高中沪科版物理必修一分层练习：第2章-第4节-匀变速直线运动规律的应用2-Word版含答案.docx

匀变速直线运动规律的应用-例题解析
思考过程
　　速度的大小与加速度的大小没有直接的关系，速度变化大，加速度不愿定大．加速度是描述速度变化快慢的物理量．
　　【例1】下列说法中正确的是…………………………………………………………（　　）
　　　　A．物体运动的速度越大，加速度也确定越大
　　　　B．物体的加速度越大，它的速度确定越大
　　　　C．加速度就是“加出来的速度”
　　　　D．加速度反映速度变化的快慢，与速度无关
　　思路：物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速直线运动），其加速度不愿定大（匀速直线运动中的加速度等于零）．A错．
　　物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值未必大．比如婴儿，单位时间（比如3个月）身长的变化量大，但确定身高并不高．B错．
　　“加出来的速度”是指vt－v0（或Δv），其单位还是m／s．加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”．C错．
　　加速度的表达式中有速度v0、vt，但加速度却与速度完全无关——速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西．
　　答案：D
　　说明：要留意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者的不同含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比．加速度不是反映物体运动的快慢，也不反映物体速度变化量的大小，而是反映物体速度变化的快慢．
　　依据物体的运动规律找出加速度方向，会分析出匀变速直线运动的物体加速度为恒量、速度随时间均匀变化的运动．
　　【例2】物体做匀加速直线运动，已知加速度为3 m／s2，那么在任意1 s内……………………………………………………………………………………………（　　）
　　　　A．物体的末速度确定等于初速度的3倍
　　　　B．物体的末速度确定比初速度大3 m／s
　　　　C．物体的初速度确定比前1 s的末速度大3 m／s
　　　　D．物体的末速度确定比前1 s的初速度大3 m／s
　　思路：在匀加速直线运动中，加速度为3 m／s2，表示每秒内速度变化（增加）3 m／s，即未速度比初速度大3 m／s，并不表示未速度确定是初速度的3倍．
　　在任意1 s内，物体的初速度就是前1 s的末速度。而其未速度相对于前1 s的初速度已经过了2 s，当a＝3 m／s2时，应为6 m／s．
　　答案：B
　　说明：争辩物体的运动时，必需分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念．如图2－4－1所示（以物体开头运动时记为t＝0）．

　　图2－4－1
　　争辩
　　速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即直线运动中），当规定正方向后，可以转化为用正、负号表示的代数量．
　　应当留意：（1）物体的运动方向是客观的，正方向的规定是人为的，只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义．（2）速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化的快慢．所以，vA＝－5 m／s，vB＝－2 m／s，应当是物体A运动得快；同理，aA＝－5 m／s2，aB＝－2 m／s2，也应当是物体A的速度变化得快（即每经过1 s速度减小得多）．
　　在速度一时间图象里（匀变速直线运动）既可以知道每一时刻相对应的瞬时速度，还可以求出其物体运动的加速度．加速度值就是该直线的斜率．匀变速直线运动的速度一时间的关系可以用图象来表示，但图象有其局限性，要让你求出任何时刻的瞬时速度，只借助图象是不行的，那就必需用公式表示其规律．
　　【例3】图2－4－2是一物体的速度一时间图象，请回答：

　　图2－4－2
　　（1）质点甲、乙做什么运动?
　　（2）能否求出甲、乙的加速度a?
　　思路：生疏图线所对应的物理意义，依据运动图线推断物体运动的性质，依据运动图线写出运动方程，利用图线进行争辩和计算．
　　解析：甲做v0＝2 m／s的匀加速运动，
　　乙做v0＝3 m／s的匀加速直线运动．
　　a甲＝＝1 m／s2
　　a乙＝＝0.5 m／s2．
　新题解答
　　【例4】一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36 km／h，刹车后获得加速度的大小是4 m／s2．求：
　　（1）刹车后3 s末的速度；
　　（2）从开头刹车至停止，滑行一半距离时的速度．
　　解析：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0＝36 km／h＝10 m／s，末速度vt＝0，加速度a＝－4 m／s2．设刹车后滑行t s停止，滑行距离为s，其运动示意图如图2－4－3所示．

　　图2－4－3
　　（1）由速度公式vt＝v0＋at得滑行时间：
　　t＝＝s＝2.5 s
　　即刹车后经2.5 s车停止，所以3 s末的速度为零．
　　（2）由位移公式得滑行距离，即
　　s＝v0 t＋at2 ＝10×2.5m＋（－4）×2.52 m＝12.5 m．
　　设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论
　　vB2－v02＝2asAB＝2a·＝as
　　所以vB＝＝m／s＝5m／s＝7.05 m／s．
　　点评：（1）不能直接把t＝3 s代入速度公式计算速度，由于实际滑行时间只有2.5 s．求解刹车滑行一类问题时，必需先确定实际的滑行时间（或位移）；
　　（2）滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度．（3）刹车滑行时汽车运动过程中的速度图象如图所示．依据后面争辩中所指出的，速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移．利用相像三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系，很简洁得到滑行一半距离至B点时的速度．即由
　　＝＝
　　所以vB＝v0＝5m／s．

　　图2－4－4
　　在运动学的很多问题中，画出v－t图象或用v－t图象求解，往往能挂念理解题意或可简捷求解，请读者渐渐体会．
　　学校组织同学外出考察，当车从静止起匀加速起步后，突然发觉有同学未上车，司机马上使车辆匀减速制动直到停车，其间最大车速已达6 m／s，总共花去时间为10 s．则这段时间里车前进了多少位移?先大致画出v－t图，
　　看看能否通过图象来挂念解答．
　　【例2】一个质点做初速为零的匀加速运动，试求它在1 s、2 s、3 s……内的位移s1、s2、s3……之比和在第1 s、第2 s、第3 s……内的位移sⅠ、sⅡ、sⅢ……之比各为多少?
　　解析：初速为零的匀加速运动的位移公式为s＝at2
　　即位移与时间的平方成正比．题中1 s、2 s、3 s……内的位移与第1 s、第2 s、第3 s……内的位移的含义不同，如图2－4－5所示．

　　图2－4－5
　　由初速为零的匀加速运动的位移公式得：
　　s1＝a×12，s2＝a×22，s3＝a×32……
　　得s1∶s2∶s3∶……＝12∶22∶32∶……＝1∶4∶9∶……
　　s1＝s1＝a×12＝a×1
　　sⅡ＝s2－s1＝a×（22－12）＝a×3
　　sⅢ＝s3－s2＝a×（32－22）＝a×5
　　……
　　得sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……1∶3∶5∶……
　　点评：这两个比例关系，是初速为零的匀加速直线运动位移的重要特征，更一般的状况可表示为：在初速为零的匀加速直线运动中，从t＝0开头把运动时间分成很多相等的间隔，在1段、2段、3段……时间内的位移之比等于12∶22∶32∶……在第1段、第2段、第3段……时间内的位移之比等于从1开头的连续奇数比，即等于1∶3∶5∶……
　　争辩：
　　1．在匀速直线运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积表示在相应时间内的位移（如图2－4－6所示）．而在匀变速直线运动中，引入平均速度后，就可把原来的匀变速运动转化为一个以平均速度运动的匀速运动．由图2－4－7中画有斜线的两块面积相等，可见在匀变速运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积同样表示在相应时间内的位移．

　　图2－4－6　　　　　　图2－4－7
　　2．利用速度图线很简洁找出例2中的位移之比．如图2－4－8所示，从t＝0开头，在2轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成很多相同的小三角形．于是，马上可得：从t＝0起，在t、2t、3t……时间内的位移之比为

　　图2－4－7
　　s1∶s2∶s3∶……＝1∶4∶9∶……
　　在第1个t、第2个t、第3个t……时间内的位移之比为
　　sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……1∶3∶5∶……