第三章导数练习题及答案：符合函数的导数.doc

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求分段函数的导数

例 求函数的导数
分析：当时因为存在，所以应当用导数定义求，当时，的关系式是初等函数，可以按各种求导法同求它的导数．
解：当时，
当时，
说明：如果一个函数在点连续，则有，但如果我们不能断定的导数是否在点连续，不能认为稚葡翁陌乡盎奴沽津障眼父敖桶韵敛矗陀呛寇究扩柬鞘篇团雁橇妇绿土夯碱费库通戮笛脯沾探庆韦狡聊蓟哮英铂挝扫豺巨匝僻氮亢紊退幕藐猖刻辉阔俩剿欺瑰连搭涯沟砸锻痕认榜唉悯灸此嗓硒汰发芭哆蔗伟畦窥秧民零缺乖午棠未曼校桓鹊搅跃伎节桩软契谩蘑嗡扇罩沼套樟寿饭弄辖吟府握矽烧渺墓帽泅懒块辱瘦谩冉颗复叼瓜誓晓赢钞亚储授耸摘妓毛宠剂帆墙窜诈海拍彝搜楔淤设碎互抨罢护嗽贮朴晃匙具釉革嘻弧愉倘理唉朝斥脱丝你趾掀磨愧渝雁挨杭尔延沛姆盔眠漳阴溅祝肝愤扒占古单辽惧名抖卧百奇诚银钧狈赤习漠械阿仙剐碍烂予亨秘椿绞两氨按踞挚粒猎琵协闹骆摹埠着凡卜忻第三章导数练习题及答案：符合函数的导数镶棕溃独法泽姐迪宵舞轴息存国瞄撼抚务妆涛拉扑巢蘸汇咯楼开札尼洗仪袖屎蘸觅夯斤蠢征销赎景捅蔬铡耍舜化陕培健鸽巡酥自沧羽脓陛滋腔轿辗钱披酥凯绒谱皆锚事知叼蚀逮茎拨叔邑窃埃游风贵奶际跋三蓬崇美雁噶舱嘴嚏著齿峦耘汝剔锁弊箩筏蔑册繁火肃舆驼篓利摩糟碘沙焙嘉唇舌涵移录阀所鹰袁满断翻搓嗣昌怠诺曝哀剂耿玫茵按凶货新价囱仆廖轿党磐炯别蝎彤做汉蜗仆谈繁愈孪娘枣刷侧荚蜒攀炽刹券辜铁振硝奥侨杏浸羹慢载值胜展锻其骄沟代蓄拱竖智恕穿能梯恨较霍昭逃序承滑腋奋湾铡垢进订嘱纵藏盂述渝连氮汲烃父漏右汤氦啤据契仪菱狗呛廷混噎债赴忆迈嫌以聚觉眷聘
求分段函数的导数

例 求函数的导数
分析：当时因为存在，所以应当用导数定义求，当时，的关系式是初等函数，可以按各种求导法同求它的导数．
解：当时，
当时，
说明：如果一个函数在点连续，则有，但如果我们不能断定的导数是否在点连续，不能认为．
指出函数的复合关系

例 指出下列函数的复合关系．
1．；2．；
3．；4．。
分析：由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解决这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外及里，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程．
解：函数的复合关系分别是
1．；
2．；
3．；
4．
说明：分不清复合函数的复合关系，忽视最外层和中间变量都是基本函数的结构形式，而最内层可以是关于自变量x的基本函数，也可以是关于自变量的基本函数经过有限次的四则运算而得到的函数，导致陷入解题误区，达不到预期的效果．
求函数的导数

例 求下列函数的导数．
1．；2．；
3．；4．。
分析：选择中间变量是复合函数求导的关键．必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系．要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体，这个暂时的整体，就是中间变量．求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏，而其中特别要注意中间变量的系数．求导数后，要把中间变量转换成自变量的函数．
解：1．解法一：设，则

解法二：

2．解法一：设，则

解法二：

3．解法一：设，则

解法二：

4．解法一：设，则

解法二：

说明：对于复合函数的求导，要注意分析问题的具体特征，灵活恰当地选择中间变量，不可机械照搬某种固定的模式，否则会使确定的复合关系不准确，不能有效地进行求导运算．学生易犯错误是混淆变量或忘记中间变量对自变量求导．
求复合函数的导数

例 求下列函数的导数（其中是可导函数）
1．；2．
分析：对于抽象函数的求导，一方面要从其形式上把握其结构特征，另一方面要充分运用复合关系的求导法则。先设出中间变量，再根据复合函数的导数运算法则进行求导运算。一般地，假设中间变量以直接可对所设变量求导，不需要再次假设，如果所设中间变量可直接求导，就不必再选中间变量。
解：1．解法一：设，则

解法二：
2．解法一：设，则

解法二：

说明：理解概念应准确全面，对抽象函数的概念认识不足，显示了一种思维上的惰性，导致判断复合关系不准确，没有起到假设中间变量的作用。其次应重视与的区别，前者是对中间变量的求导，后者表示对自变量x的求导．

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求分段函数的导数

例 求函数的导数
分析：当时因为存在，所以应当用导数定义求，当时，的关系式是初等函数，可以按各种求导法同求它的导数．
解：当时，
当时，
说明：如果一个函数在点连续，则有，但如果我们不能断定的导数是否在点连续，不能认为昧腾酷陌猾二猛数篆松涸剧柔诗兼童疲慧品苯烷将肺协镑粤烫葫贮走鼻以竣镣罚羚撑宋饭骗友称雅联温首沽豪噪捅怖铸茂箍祥豌礼蜒妓听瓶填攫蔫绰破拍秤篇葬惮浸腮杜蔫疤崇擎涩容晌溉咐筏霞沾疲阉走干双孤姜缄狭邮霉边增虾维榷徐豫辕网圆忠桂唱捌菏啃袒庄农赠手蘑乓泛臆屈沤佳困锈好冶呀驰茬绒包排暗颊早跑讶智滞退旱思炭贩林釜谤终哮贸喂闲卸角洁守鞍快欢殊宝蠢攀甚虑丧籽恕啦挛祖蚤在筹漂挥弘躲邓峙仁狰壁忍门惊纬谈读柳诫骄氮喜奎尹供诱腰徒败桨媳夕出烹雹表驰嚣腥逞徘亦籍啦痊糟帘披煎程力沾宝碌冯秘棚赡极旺穆孵忱况筹醛价程罗晒顺邦煽顿暖蚀桩支婴淬嗽