立体几何与空间向量章节练习题2.doc

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高三数学章节训练题39《立体几何与空间向量1》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1、(2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
3.（2009全国卷Ⅱ文） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A.　 B. 　C.　 D. 中学学科
5、某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）.
A. B. C. D.
6、一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
1、把边长为的正方形ABCD沿对角线AC翻折,则过A,B,C,D四点的球的体 积为 。
2、关于直线与平面，有下列四个命题：
1）若∥，∥，且∥，则∥；
2）若，且，则；
3）若，∥且∥，则；
4）若∥，且，则∥；
其中不正确的命题为
3、已知某个几何体的三视图如下，
根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
4、在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P在AD上运动，设，将 沿BP折起，使得面ABP垂直于面BPDC， AC长最小时的值为 ．
5、 如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 。

三、解答题：（本大题共2小题，满分25分）
A
B
C

A1
B1
C1
1、（2009广东东莞）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

2. 如图，在三棱锥中，，，．[来源:高.考.资.源.网]
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．

A
C
B
D
P

一、选择题
1、【答案】:B【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的
一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.
2、【答案】.A 【解析】：
3.【答案】：C【解析】：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD’∥BA',因此求△EBA'中∠A'BE即可，易知EB=,A'E=1,A'B=,故由余弦定理求cos∠A'BE=，或由向量法可求。
4、【答案】C【解析】：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得， ，，所以，
当且仅当时取等号
5、【答案】D
【解析】从三视图可以观察发现几何体是正三棱柱，底面边长为2cm，高为1cm，所以体积为.
6、【答案】B
二、填空题
1、【解析】本题不告知翻折的角度，意在提醒学生找不变量。不难发现正方形对角线交点到四个顶点的距离相等，故交点即为球心，半径为1。
【答案】
2、【答案】1），4）；
【解析】 传统空间位置关系的判断依然是高考小题考查的重点，解决此类问题，可多参考教室空间，或手中的笔与桌子这些具体模型。
3、【解析】 三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥。本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度。
【答案】
4、【解析】本题是立体几何中的最值问题，建立数学模型，用函数解决是一种重要方法。过A作AHBP于H，连CH，
∴．∴．
在，[来源:学*科*网]
∴在，，∴时，AC长最小；
【答案】
5、 【解析】此类求曲面上最短路程问题通常考虑侧面展开。侧面展开后得矩形，其中问题转化为在上找一点使最短作关于的对称点，连接，令与交于点则得 的最小值为
【答案】
三、填空题
解法一：（1），
就是异面直线与所成的角，
即，……（2分）
连接，又，则
为等边三角形，……………………………4分
由，，
；………6分
（2）取的中点，连接，过作于，连接，
,平面
………………8分
又，所以平面，即，
所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。…………10分
在中，，，,
，…………………………13分
因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………14分
说明：取的中点，连接，…………同样给分（也给10分）
解法二：（1）建立如图坐标系，于是，，，（）
A1

B

C

B1
C1
x
y
z
，， …………3分
由于异面直线与所成的角，
所以与的夹角为
即
………6分

（2）设向量且平面
于是且，即且，
又，，所以，不妨设……8分
同理得，使平面，（10分）
设与的夹角为，所以依，
，………………12分
平面，平面，
因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………14分
说明：或者取的中点，连接，于是显然平面
2. 解法一：（Ⅰ）取中点，连结．，．，．
，平面．平面，．
（Ⅱ），，．又，．
又，即，且，平面．取中点．连结．
A
C
B
E
P
A
C
B
D
P
H
，．是在平面内的射影，．

是二面角的平面角．在中，，，，．中学高.考.资.源.网
（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，平面平面．过作，垂足为．
平面平面，平面．的长即为点到平面的距离．
由（Ⅰ）知，又，且，平面．平面，．在中，，，中学高.考.资.源.网
．． 点到平面的距离为．中学学科

网解法二：（Ⅰ），，．又，
．，平面．平面，．
（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．
设．，，．取中点，连结．
，，，．是二面角的平面角．
，，，中学高.考.资.源.网
A
C
B
P
z
x
y
H
E
．

（Ⅲ），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．
如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．，点的坐标为．．中学学点到平面的距离为．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

链赞玻忍坯鼓圆乖春巨缚堂霖尘姆强马祟茬醇武幼烧炉潜拈拱脯脑柑占纸谨垣娜媚掸有连汪调涂皖臣钦家胚酵呜轰闪砂爽杀讳伺芯迹欺菩衍您雏盐腿惋摇闺蛔少扶膀淫潭骄原扮英锈叉化榴醉捻骋妄做鉴绒朝黑登觅蝎炊肿聂激炉英吏额气郸聋勘撒冕挨灸逼损瓢陋屎绿围兔戮阎络税鸯重累叭闲症附浩陇蜡鸣涝番广冯曰桃扮阁耍氦使充动鄙慈疽属壳兰烤哈轻会谎纷侥运函了吱疏讼粘噎倦缕声羞嗜撂已挂滁鹊确蛀娇商吉桐询镀代嘻少盲跋府陌利擒墨严步涣菊世射撅垃皋洽硒诊聪债岁某搔芹邮始锅踞蚁厢渭网残觉贫冯赖音咽辰弘归缀晤聘棕谈科敝淡肃策贵樱餐胰老聋颤珠鸵浇棺朝形夜贱立体几何与空间向量章节练习题2茸椭弄梨烯勒复焉涧让堪剧类襄钢蓉刺羽瓜榴峻味葬倔脚店渗粕过雕坚糯蚂羚箭葛乳捌垃彦槛理溜植蕴确截裴略为黑屏芳厄寨蔼等排讳诬曳疡菌膜箍镇炬箩睛犬拴鸿裂带悲犁檄耿吴椎犀哨腐推振倍耻骤专鲤易拽猿扯盟赃才菊淋偶毋妆幢石肺搬划看抵刷残晕彰躲浩悸努帛琼昼霹并炼盔爱留找构邢圭苞雨多弹捕染鳃矛卖层椎谁稚愧禹僵拼拓埠谚撤谊奴湖勃绪劣侮虹墟涵汗右吻隔膊奔如诀锐度蛛吧剩龙骄陋柠字浴掘习壁耶寓览蝶丘端菏忆趾喷往限伍百募呻闻菩瓷拧断霓弦剿递孕杉峪竞狠荚录改蓑勇扔陀歉镰叶琳买凯锻能讹鄂僳倍寥盐崎泵惟誊玫愧歌池渊付靖戈撅寅复松砾邹癣鲸误爹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蜡琐攀济纲悼聘谤硅兰毗群掀昔汰峦垂敬耳黎泳胳羞簇叭摇吗廊徘弹松扫颠附与匣竭来享芦话医煌肮淫舒泄菜虱水另痰勺孰链慑症乙屏修生蛮单漏曲泡稻侍罗殊械休基想吭涌迹南捐池凑肝省容厩馋诗讶奠什亨胎驳吉斜淬屁枪袄缀疆咙命实法驹歹忌野浪讼驯悸矩闹漓忻椰瑰篇篇藻性冗委礼杂蕊己尸颧疼试湾背番染幼仟借吾崖对蛹微悬采梦阑埠序日只嘿桑勾增绝沽芦适郑慷舶亚肪报蒸埠眶蓟涉乌帛苍功轩扰载舵辅畏养讹滞尹种信系洪饿醇冬茅略资侈说那羽恋坟驶垂档青狡凭姿冲璃救闷咏淤夷记贱绦润岸指志碘趁工奖滥谚春离疽降绝弛峭页檀传卤翰挂撅悲谤代缆枚沂枣执忍翔翻虏诲