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高考物理机械振动与机械波专题讲解

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专题六 机械振动与机械波
一、大纲解读
振动在介质中的传播形成波，本专题涉及的Ⅱ级要求有三个：弹簧振子、简谐运动、简谐运动的振幅、周期和频率、简谐运动的位移—时间图象；单摆，在小振幅条件下单摆做简谱运动，周期公式；振动在介质中的传播——波、横波和纵波、横波的图像、波长、频率和波速的关系。它们是高考考查的重点，其中振动与波动的结合问题是高考出题的一个重要方向，单摆的问题经常结合实际的情景进行考查，有时也综合题出现，但往往比较简单，以考查周期公式为主。涉及的I级要求有五个，其中共振，波的叠加、干涉、衍射等问题都曾在高考中出现，复习中不能忽视。只要振动的能量转化、多普勒效应在高考中出现次数的相对较少是考查的冷门。
二、重点剖析
1.机械振动这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本专题时，要注意概念的理解和记忆、要注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。
要求掌握简谐运动的判断方法，知道简谐运动中各物理量的变化特点，知道简谐运动具有周期性，其运动周期由振动系统本身的性质决定，清楚简谐运动涉及到的物理量较多，且都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系，如果弄清了图6-1的关系，就很容易判断各物理量的变化情况。

2.理解和掌握机械波的特点：（1）在简谐波传播方向上，每一个质点都以它自己的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于它前一质点的振动。（2）波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波的传播而迁移。（3）同一列波上所有质点的振动都具有相同的周期和频率。
3．理解波长是两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总相等的质点间的距离。也是波在一个周期内向前传播的距离，波的周期决定于振源的周期，一列波上所有质点振动的周期都相等。
4．掌握衍射、干涉是波的特有现象。知道在两列波相遇叠加时遵从叠加原理，两列波叠加时不受波的频率限制；干涉是一种特殊的叠加，即在两波的频率相同时使某些振动加强点总加强振动减弱点总减弱的现象。
5．本专题难点有：（1）波速与质点的振动速度无关。波的传播速度是由介质的物理性质决定的，在同一种介质中波的传播速度不变；而波上各质点的运动是在自身平衡位置附近的振动，是变加速运动。（2）振动图象和波动图象的相同点和不同点。（3）波的多解问题往往是由波的传播方向的双向性、波长的多种可能性　、周期的多种可能性而引起的，在个别问题中的多解可能是由多种因素造成的，在求解过程中要特别注意。
三、考点透视
考点1： 简谐振动的回复力与振幅
例1（08年四川延考区） 光滑的水平面上盛放有质量分别为m 和m/2 的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：对于整个物体由，由于m 和m/2 的两木块之间的最大静摩擦力为f，故，即，最大振幅为，故C正确。
答案：C。
点拨：本题主要考查简谐振动回复力的计算，利用整体法与隔离法相结合求解出回复力与两物体之间的最大静摩擦力之间的关系是关键。该试题取材于大学阶段知识，但问题可利用高中的方法解决，更加强调考查考生的基础知识和应变能力。
考点2：用单摆测重力加速度
例2（08年上海）在“用单摆测重力加速度”的实验中:
（1）某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上。b．用米尺量得细线长度lc．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球。d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n。 e．用公式计算重力加速度。
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比＿＿＿（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。
（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示＿＿＿＿＿＿。
解析：（1）由于在计算摆长时，只记了摆线长，没有记摆球半径，所以结果偏小。（2）从物理关系可以看出，需要测的物理量有T′（或t、n）、θ。图中的函数关系应为： ，所以横轴为T′。
答案：(1) 偏小 (2) T′（或t、n）、 θ T′
点拨：只有理解用单摆测定重力加速度的原理，知道单摆周期公式的理解是解题的基础，灵活应用测量原理，综合性理解实验过程的基础上进行了实验结果的分析，进一步深化了目的，将理想化的单摆模型向实际转化，将要求学生以物理规律为核心，设计实验过程，得到实验测得量，运用科学探究的理念，进而与图表信息转化，得到规律的体现，考生能将物理关系与图表信息的相互转化是解题的关键，在高三复习时要加强这方面的训练。
3.由振动图象分析波动的问题
例3（2007年全国Ⅱ卷）一列横波沿x轴传播，在x=0与x=1cm的两质点的振动图线分别如图6-7中实线与虚线所示．由此可以得出（ ）
A．波长一定是4cm
B．波的周期一定是4s
C．波的振幅一定是2cm
D．波的传播速度一定是1cm/s
解析：本题考查波的空间周期性和双向性，波的周期和振幅与质点振动的周期和振幅相同，由振动图象可知波的周期一定是4s，波的振幅一定是2cm，BC正确；根据两质点的振动图象和波传播的空间周期性和双向性知：x=　　解得：cm（n＝0,1,2…），由得：v＝（2n+1）m/s（n＝0,1,2…），故AD选项是错误，故正确答案BC。
答案：BC
点评：理解不同位置处振动图象之间的关系，弄清波的多解的性、周期性是解决本题的关键。
4. 波动图线与振动图线相结合的物理量问题。
例4（08年江苏卷） 一列沿着x 轴正方向传播的横波，在t=O时刻的波形如图甲所示。图2甲中某质点的振动图象如图乙所示。

质点N的振幅是 m，振动周期为 s，图2乙表示质点 (从质点K、L、M、N中选填)的振动图象。该波的波速为 m/s。
解析：由波动图线图2甲可直接读出振幅0.8m，波长m；由振动图线图2乙可直接读出振幅0.8m，周期s；由于波沿着x 轴正方向传播，在质点K、L、M、N中，开始时刻是从平衡位置向上振动的只有质点L；波速m/sm/s。
答案：0.8，4，L，0.5
反思：本题是一道很好考查考生双基的问题，属于容易题，做题时，只要细心，基本知识掌握牢固，从波动图线可直接读出振幅与波长，从振动图线可直接读出振幅与周期，然后利用波速，波长与周期(频率)之间的关系求出波速，就能得到正确答案。
四、热点分析
1.从质点的振动分析波的形成与传播
例1（2007年山东）湖面上一点O上下振动，振幅为0.2m，以O点为圆心形成圆形水波，如图6-8所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间距离为4.0m，OB间距离为2.4m。某时刻O点处在波峰位置，观察发现2s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。
（1）求此水波的传播速度、周期和波长。
（2）以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系，确定B点在0时刻的振动情况，画出B点的振动图像．你认为该同学的思路是否可行？若可行，画出B点振动图像，若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。
解析：（1）由波的传播知v＝Δx/Δt=2 m/s；由2s后O点处的波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰知OA间距离为1.25，即＝3.2m，所以T＝/v=1.6s
（2）可行，OB间距离为2.4 m为0.75，波从O点向右传播，则B点振动状态落后O点0.75T，故O点处在波峰时，B点由平衡位置向下运动，周期也是1.6s， 振动图象如图6-9所示。
反思：理解机械振动和波动的关系，熟练掌握波速、周期和波长是正确解答该题的基础。
2.从质点的振动图象分析波动图象
例2（2007年全国Ⅰ卷）一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速为v=4m/s。已知坐标原点（x=0）处质点的振动图像如图6-10所示，在下列4幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的图是（ ）

解析：本题考查由一个质点的振动图象和波的传播方向分析不同时刻的波形图，由振动图象得到原点处的质点在t=0.15s时位于y正半轴且向下运动，由于波沿负x轴方向传播，所以此时刻靠近波源的右侧相邻质点在其下方，正确答案为A．
反思：物理图象能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析解决物理问题的有效手段，是高考的热点，复习时要重视。
3.由波的图像分析质点的振动情况
例4 （08年全国卷Ⅰ） 一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示。此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m，xb =5.5 m，则（ ）
A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动
C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动
D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

解析：由图3的波动图线可直接读波长m；a、b位置的质点间距离为3m，即，此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，说明波沿x轴负方向传播。对于上述四个选项可用特殊点分析法进行判定，从图所示时刻，经过t=3T/4时，a质点处在波峰时，b质点恰在平衡位置且向y轴正方向运动，故A错误、C正确；t=T/4时，a质点正在向y轴正方向运动，故B错误；在图3所示时刻，a、b两质点的位移和速度大小相同，但速度方向相反，故D错误。
答案：C
反思：由波的图像分析某些质点的振动，只有弄清楚机械振动和机械波的关系、振动的周期性及波的多解性，才能正确解答这类问题。而机械振动和机械波的试题是每年必考内容，每年一题，常考查振动中的加速度、位移、路程、回复力、周期等基本物理量，复习时要重视。
五、能力突破
　　1.单摆测重力加速度
例1近年来已有普通人乘坐宇宙飞船进入太空旅行，这标志着人类已经进入新的航天时代。假设我国组成高中学生航天兴趣小组，准备乘坐外星考查飞船前往x星球，其中的任务之一就是测量该星球表面的重力加速度g。他们准备的器材如下：
A．钩码（质量未知） B．秒表 C．弹簧秤 D．毫米刻度尺
E．无弹性的细线 F．带孔的金属球（直径d=2.4cm） G．天平
H．支架 I．电源
（1）在精确度要求不太高时，比较简单的测量方法是利用器材 、
和 （填字母），测出 由表达式g= 求出。
（2）精确度要求较高时，可利用振动测量，器材可选用 。测量周期时，秒表记录了30次全震动的时间，示数如图6-12。则周期为T= 。若测得摆球上端至悬点的长度L=89.2cm，则重力加速度的大小g= 。

解析：本题考查灵活测量重力加速度的方法，精确度不高时用重力公式可知：，精确度要求较高时用单摆周期公式可得：
答案：（1）A、C、G，重力G及质量m，
（2）B、D、E、F、H，1.9s，9.85m/s2（9.80—9.89都对）
反思：本题目考查单摆测重力加速度实验，涉及单摆的问题与其他知识的结合，综合性较强。解题时要把握好该实验的原理。
2. 波的形成和过程
例2(2006年上海) 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图6-13所示，一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图6-14所示的波形.则该波的（ ）
A.周期为Δt，波长为8L
B.周期为Δt，波长为8L
C.周期为Δt，波速为12L/Δt
D.周期为Δt，波速为8L/Δt

解析：由图6-14可看出，该波波长λ=8L.质点9此时向上运动，这说明在Δt内，波传播的距离大于一个波长.因质点1开始振动的方向向下，故波传播到质点9时，其起振的方向应向下，而图6-14中质点9向上振动，这说明质点9已振动了，故Δt=T+，T=Δt.波速v=，由此可知选项BC正确。
答案：BC
反思：本题涉及了波在传播过程中各质点的位置变化以及波形的平移，了解波的形成原理和过程是解题的关键，本题体现了高考对基础知识的考查。
3.波的多解性
例2（2007年天津）如图6-15所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，虚线是这列波在t = 0.2 s时刻的波形图．已知波速是0.8 m/s ，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是14㎝
B．这列波的周期是0.125s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t=0时，x=4㎝处的质点速度沿y轴负方向
解析：本题考查波的时间周期性和双向性，由波形图可知波长为12cm，A错误；由得T＝0.15s，B错误；波向左传播则x=（12n＋4）cm，波向右传播则x=（12n＋8）cm，又由x=vt得x=16cm，所以波向左传播，C错误；根据波向左传播则t=0时，x=4㎝处的质点速度沿y轴负方向，D正确，本题正确答案为D。
答案：D
反思：掌握分析波的多解性问题的方法，注意波动的空间周期性、时间周期性和双向性等就可灵活解题。
4. 波的叠加问题
例4（2008年上海卷） 有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期Ta和Tb。
（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。
（3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

解析：（1）从图6中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它们的周期分别为：
s=1s，s=1.6s
（2）两列波的最小公倍数为S=20m
t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为
m （，1，2……）
（3）该同学的分析不正确。
要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设
，，式中m、n均为正整数
只要找到相应的m、n即可
将λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得

由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。
反思：解答本题的关键是要找两列波的波峰与波峰重合处，从波峰重合处仔细观察出发，找到这两列波的波长的最小公倍数的位置，要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍相等的位置。
5.振动与波的图像的问题
例4((2008年江苏卷)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=O时刻的波形如图甲所示。图甲中某质点的振动图象如图乙所示．

质点N的振幅是 m，振动周期为 s，图乙表示质点 (从质点K、L、M、N中选填)的振动图象。该波的波速为 m／s。
解析：由甲图可知波长，由乙图可知振幅，周期，所以波速；因为波沿轴正方向传播，由甲图可以判断时刻L向上振动，N向下振动，K在正的最大位移处，M在负的最大位移处，由乙图可知时刻，质点向上振动，所以为L的振动图象；
答案：0.8；4；L；0.5
反思：本题考查了振动的振幅、周期以及波动的波速等基本概念，并且简单地考查了振动图象和波的图象。

六、规律整合
　　从近三年高考试题来看，振动和波的高考试题主要集中在振动、波动的图象上，波动和振动之间有着密切的联系。振动是波动的成因，波动是振动的传播，做简谐运动的物体，其振动图象和简谐波的波动图象都是正弦或余弦曲线。在某时刻的波动图象中，质点振动方向、波的传播方向和波形三者是密切相关的，知道其中的任意两者，就可求出第三者，即由波形、波的传播方向可确定质点的振动方向；由波形、质点的振动方向可确定波的传播方向，所以在复习阶段重点应帮助考生掌握波的传播方向跟波上质点振动方向的关系，掌握波的传播距离、质点的振动、波的图象随时间变化的关系，并通过波的图象分析波动问题和波上质点的振动问题。在分析问题时，要灵活应用。
解题方法点拨：
1.要注意波动问题的多解性，在波的传播过程中，每过一个周期，波的图象就会重复出现，波的周期性特征是波动问题多解的原因之一。
2.判断质点振动方向与波的传播方向的关系可对比前一质点的运动情况，或根据沿波的传播方向，利用“上下坡法”、“风吹草动法”、“微平移法”、“带动法”等方法进行判断。
七、高考预测
机械振动和机械波是每年高考的必考内容，分值为6-8分，着重考查基础知识，复习时深度不宜过深。从近三年高考试题发展趋势来看，2009年高考中本专题可能会以下列题型出现：
1．选择题。它可能把波的图象、频率、波长、波速的关系，质点振动方向和波传播方向的关系，及单摆的周期、机械能守恒等知识有机整合成一道选择题。如07年江苏卷第5题、07年天津卷21题考查波速一质点振动的关系、07年广东卷的第12题和天津卷21题考查波的基本物理量及相关知识、07年上海卷第2A题考查波上质点的振动、07全国I卷15题和II卷的第15题考查机械振动和机械波的知识、07年四川卷20题考查波与振动图象的关系等等。08年北京理综卷16题考查了周期、波长、波速之间的关系，这种题一般分值6分左右，难度系数约0.7。
2．实验题和填空题。可以考查“用单摆测重力加速度”、“回声测距离”等。如08年上海卷的17题，一般分值6分左右，难度系数约0.66。
3．计算题。计算题中可能会求考查波速与周期、波长的关系、振动图象、波的图象等知识。如07年山东卷第37题、07年宁夏卷的第30题，08年上海卷的22题。这种题对学生的能力要求较高，一般分值10分左右，难度系数约0.65。
八、专题专练
一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的或不答的得0分。）
1. 如图6-16所示，两个单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一个小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动, 以mA、mB分别表示A、B两球的质量，则( )
A.如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B.如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C.无论两摆球质量之比是多少，，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D.无论两摆球质量之比是多少，，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
2. 在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一顶点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s到达最大位移处．在这段时间内波传播了0.5 m。则这列波（ ）
A．周期是0.2 s B．波长是0.5 m
C．波速是2 m/s D．经1.6 s传播了8 m
D 解析：波速，故选项C不正确；质点由平衡位置开始运动，经0.1 s达到最大位移处，则（n=0, 1,2……）或（n=0, 1,2……），即（n=0, 1,2……）或（n=0, 1,2……），故选项A不正确；由公式，则，所以（n=0, 1,2……）或（n=0, 1,2……）故选项B不正确；1.6 s内波传播的距离，故选项D正确。
3.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T，取竖直向上为正方向。以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图像如图6-17所示，则( )
A．时，货物对车厢底板的压力最大
B．时，货物对车厢底板的压力最小
C．时，货物对车厢底板的压力最大
D．时，货物对车厢底板的压力最小
4. （2005年上海）A、B两列波在某时刻的波形如图6-18所示，经过t＝TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA： vB可能是( )
A. 1：3
B. 1：2
C. 2：1
D. 3：1

5．一简谐波在图6-19中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图。已知t2－t1＝1.0s。由图3判断下列哪一个波速是不可能的（ ）
A. 1m/s
B. 3m/s
C. 5m/s
D. 10m/s
6．如图6-20所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后( )
A．摆动的周期为
B．摆动的周期为
C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h
7．一列横波在x轴上传播，在x＝0与x＝1 cm的两点的振动图线分别如图6-21中实线与虚线所示。由此可以得出( )
A．波长一定是4 cm B．波的周期一定是4 s
C．波的振幅一定是2 cm D．波的传播速度一定是1 cm/s

8．如图6-22所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2

9．如图6-23所示，S1和S2是两个相干波源，由它们发生的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，对于a、b、c三点的振动情况，下列判断中正确的是( )
A．b处的振动永远互相减弱 B．a处永远是波峰与波峰相遇
C．b处在此时刻是波谷与波谷相遇 D．c处的振动永远互相减弱

10．一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某时刻（设该时间为t=0时刻）的波形如图18所示，在0.7s末，质点P恰好第二次到达波峰，则下列说法正确的是（ ）
2
-4
4
-2
-6
0

x/m
y

Q
P
图6-24
A．在该列波的传播速度是10m/s
B．在0.9s末，质点Q第一次到达波峰
C．如果x=5m处就是波源，则它刚开始起振的方向是y轴的正方向
D．当质点Q到达波峰时，质点P到达波谷

二、填空和实验题(本题共3小题，共24分，把正确的答案填在下面的横线上，或按要求答题。）
11．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上__________ (填字母)。
A．1m长的粗绳 B．1m长的细线
C．半径为lcm的小木球 D．半径为lcm的小铅球
E．时钟 F. 秒表
C．最小刻度为mm的米尺 H．最小刻度为cm的米尺
I．铁架台 J. 附砝码的天平，
12． 一位同学用单摆做测定重力加速度的实验, 他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A. 测摆长l ：用米尺量出摆线的长度；
B．测周期T ：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t ，算出单摆的周期 T = t /60 ；
C．将所测得的l和T代人单摆的周期公式 ，算出g填入报告册.
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正 (不要求进行误差计算)。
13．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图6-25所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处。在t1＝0.5 s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置；则t2＝_________s时，质点Q此后第二次在平衡位置且向上运动；当t1＝0.9 s时，质点P的位移为_____________cm。

14．(2007年海南)列间谐横波，沿x轴正向传播。位于原点的质点的振动图象如图6-26所示。①该振动的振幅是  _cm；②振动的周期是 s ；③在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是 cm。图6-27为该波在某一时刻的波形图，Ａ点位于x=0.5m处。④该波的传播速度为 m/s；⑤经过周期后，Ａ点离开平衡位置的位移是 _ cm。

三、计算题（本题共3小题，每小题12分，共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
15.某实验室中悬挂着一弹簧振子和一单摆，弹簧振子的弹簧和小球（球中间有孔）都套在固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子开始振动4.0 s后，单摆才开始摆动．此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km和5.0 km，频率为1.0 Hz．假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离．
解析：地震纵波传播速度为：vP＝fλP，
地震横波传播速度为：vS＝fλS
震源离实验室距离为s，有：

解得：

16．图6-29为某波动在t =10s时的图像，图6-30为图1中x =10cm处P点的振动图像。根据图示信息回答下列问题。
(1) 该波动的振幅、波长、周期、频率是多少？
(2) 波向哪个方向传播？速度是多少？
(3) 画出图6-29中x =20cm处Q点的振动图像。

17．在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有相距0.4m的B、C两质点,t1=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷。当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰一个波谷，波谷到B点的距离为波长的四分之一，试求：
(1)该简谐横波的周期、波速各为多少？
(2)若波速为27m/s，则t3=0.3s时质点C的振动方向怎样？

参考答案：
一、选择题
1．解析：两球在最低点相碰撞后分开，有三种可能发生的情况：（1）两球以不同的速度同向运动；（2）两球以不同的速度反向运动；（3）一球静止一球运动。但是无论是何种形式的情况，由于两摆球的摆线一样长，由单摆的周期公式可知，其振动周期相同。上述三种情况下摆球都是经过半个周期时间到达最低点发生第二次碰撞。正确答案是CD。
2．解析：弹簧振子的振动周期有自身结构决定与最大形变量无关，由此可知A选项正确。
3．解析：货物在竖直方向上振动时，在最高点时，加速度方向竖直向下，且最大，货物处于失重状态，对底板的压力最小；在最低点时，加速度方向竖直向上，且最大，货物处于超重状态，对底板的压力最大。由图可知，在时，货物处于最高点，对车厢底板的压力最小；在时，货物处于最低点，对车厢底板的压力最大。所以C选项正确。
4．解析：由图可以看出，A波的波长：
B波的波长：
由波的周期性及题意可得： TA＝nTB (n＝1、2、3……)
所以： (n＝1、2、3……)
当n＝1时，C正确；当n＝4时，B正确；当n＝6时，A正确.。因此该题正确答案是ABC。
5．解析：由波动图像可知波长λ＝4m。
(1)若波沿x轴正方向传播：Δx＝（n +1/4）λ＝(4n+1)m n=1、2、3……
波速＝（4n+1）m/s 波速可能值为1 m/s，5 m/s，9 m/s，13 m/s……
(2)若波沿x轴负方向传播
Δx＝（n +3/4）λ＝(4n+3)m n=1、2、3…… 波速＝（4n+3）m/s
波速可能值为3 m/s，7 m/s，11m/s，15 m/s……
由此可知波速不可能为10m/s，该题应选D 。
6．解析：碰撞后由可知，摆长不变周期不变，碰撞过程动量守恒结合可得，选项D对。
7．解析：由图像可知T=4s,A=2cm,若波沿x轴正向传播，则二者间距为,若波沿x轴负向传播，则二者间距为，所以波长为4cm只是波沿x轴正向传播的一种可能，所以BC对。
8．解析：由图像可知 而波的频率由波源决定与介质无关 故，由故v1=2v2，所以选项C正确。
9．解析：两个相干波源形成的干涉图样是稳定的，加强区永远是加强区减弱区永远是减弱区（a、b处永远是加强区，c永远是减弱区），加强区部分（如图中的a、b两点）的质点是振动的幅度加大而不会永远是波峰与波峰相遇。减弱区部分（图中c点）振动的振动的幅度减小有两列波的振幅相同时，减弱区才会出现叠加后合振幅为零，选项CD对。
10．解析：由题意 则 跟据波形平移法，波峰“移”至Q点时，经过的路程是0.9m。v=10m./s所需时间为0.9s。从-1处质点的起振方向可知波源的起振方向为向下，0.9s之后P点处于波谷，故选ABD。
二、填空和实验题
11.解析： 测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B ，铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些，摆长的测定也相对准确，故选D. 计时使用秒表方便，故选F．测长度应准确到mm ，故选C ，本实验中不需测质量，但必须将小球悬挂，故选I 。答案 B、D、F、C、I
12．解析： A. 要用卡尺测摆球直径d ，摆长l等于摆线长加上d／2 ． B. 周期T = t /29.5, C．g应多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果．
13．解析：在t1＝0.5 s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置，P质点,Q点t=0时刻振动方向向下，所以t2=0.6s时，质点Q第二次通过平衡位置向上振动。t1＝0.9 s时质点P位处波峰故位移为2cm。答案 0.6 2
14．答案： 8 0.2 0 10 －8
三、计算题
15．解析：⑴A＝0.1 m

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.1
0.08
－0.08
－0.1
y/m
t/s
⑵

16．解析： (1) A=15cm, =40cm, T=20s, f=0.05Hz
(2) 向右。=2cm/s.
(3)

17．解析：（1）有题意可知,t1=0时波形应为下图中的实线所示，而t2=0.1s时图线为下图中的虚线所示。若波由B向C传播，由平移法（将实线波形向右平移即为虚线波形）可知,结合可得， 其中 同理，若波C向B传播，由平移法[实线波形向左平移即为虚线波形]知,结合可得，其中

（2）只要预知波的传播方向就能确定质点的振动方向，因此带入的表达式在的表达式中得到，n有整数解，故波是从B向C传播的此时,,C质点经平衡位置向下振动。

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