高中数学选修2-2第一章知识点及测试题(简约打印版)复习课程.doc
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1、高中数学选修2-2第一章知识点及测试题(简约打印版)精品文档高中数学选修2-2知识点总结第一章 导数及其应用1. 平均变化率 2. 导数(或瞬时变化率) 导函数(导数): 3. 导数的几何意义:函数yf(x)在点x0处的导数(x0)就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k(x0)应用:求切线方程,分清所给点是否为切点4. 导数的运算:(1)几种常见函数的导数:(C)0(C为常数); ()(x0,); (sinx)cosx;(cosx)sinx; (ex)ex; (ax)axlna(a0,且a1); (a0,且a1)(2)导数的运算法则:u(x)v(x)u(x)v(x); u
2、(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x);.5. 设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点处也有导数,且 或。复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。6. 定积分的概念,几何意义,区边图形的面积的积分形式表示,注意确定上方函数,下方函数的选取,以及区间的分割.微积分基本定理.物理上的应用:汽车行驶路程、位移;变力做功问题。7. 函数的单调性(1)设函数在某个区间(a,b)可导,如果,则在此区间上为增函数;如果,则在此区间上为减函数;(2)如果在某区间内恒有,则为常数。反之,若已知可导函数在某个区间上单调递增,则,且不恒为零;可
3、导函数在某个区间上单调递减,则,且不恒为零.求单调性的步骤: 确定函数的定义域(不可或缺,否则易致错); 解不等式; 确定并指出函数的单调区间(区间形式,不要写范围形式),区间之间用“,”隔开,不能用“”连结。8. 极值与最值对于可导函数,在处取得极值,则.最值定理:连续函数在闭区间上一定有最大最小值.若在开区间有唯一的极值点,则是最值点。求极值步骤: 确定函数的定义域(不可或缺,否则易致错); 解不等式; 检验的根的两侧的符号(一般通过列表),判断极大值,极小值,还是非极值点.求最值时,步骤在求极值的基础上,将各极值与端点处的函数值进行比较大小,切忌直接说某某就是最大或者最小。9. 恒成立问
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