高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试及答案上课讲义.doc
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1、高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试及答案精品文档推理与证明一、核心知识1.合情推理(1)归纳推理的定义: 从个别事实 中推演出一般性 的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。 归纳推理是由部分到整体 ,由个别到一般 的推理。 (2)类比推理的定义: 根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理(1)定义: 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。(2)演绎推理的主要形式:三段论 “三段论”可
2、以表示为:大前题:M 是 P小前提:S 是 M 结论:S 是 P。 其中是大前提,它提供了一个一般性的原理;是小前提,它指出了一个 特殊对象;是结论,它是根据一般性原理,对特殊情况做出的判断。3.直接证明直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理,直接 推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 (1)综合法就是 “由因导果” , 从已知条件出发, 不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论。 (2)分析法就是从所要证明的结论出发,不断地用充分条件替换前面的条件或者 一定成立的式子,可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式:要证 A,只要证 B,B 应是 A 成立的充
3、分条件. 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开。 4反证法(1)定义:是指从否定的结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否 定是错误的,从而肯定原结论是正确的证明方法。 (2)一般步骤:(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立;从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;从矛盾判定假设不正确 ,即所求证命题正确。(3)反证法的思维方法:正难则反 5数学归纳法(只能证明与正整数有关的数学命题)的步骤 (1)证明:当 n 取第一个值 n0(n0N*)时命题成立; (2)假设当 n=k (kN*,且 kn0)时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立由(1),(2)可知,命题对于从 n0
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