2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(理科)知识分享.doc
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1、2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(理科)精品文档2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,集合,则( ) A.B.C.D.2. 设复数满足,则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 设等差数列的前项和为,若,则等于 A.B.C.D.4. 已知,是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若,则B.若,则C.若,且,则D.若,且,则5. 的展开式的常数项是( ) A.B.C.D.6. 已
2、知,满足,则下列各选项正确的是( ) A.B.C.D.7. 中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图,是利用算筹表示数的一种方法例如:可表示为“”,可表示为“”现有根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用这数字表示两位数的个数为( )A.B.C.D.8. 在矩形中,与相交于点,过点作,垂足为,则 A.B.C.D.9. 函数图象的大致形状是 A.B.C.D.10. 位男生和位女生共位同学站成一排,位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A.B.C.D.11. 已知函数,若方程的解为,则( ) A.B.C.D.12. 已知函
3、数,曲线上总存在两点,使曲线在、两点处的切线互相平行,则的取值范围为( ) A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分 已知数列满足,则当时,_ 设当时,函数取得最大值,则_ 已知函数在处有极小值,则_ 在三棱锥中,侧面与底面垂直,则三棱锥外接球的表面积是_ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。 在锐角中,角,对应的边分别是,且 (1)求角的大小; (2)若的面积,求的值 在等比数列中,公比,且满足, (1)求数列的通项公式; (2)
4、设,数列的前项和为,当取最大值时,求的值 如图,在多面体中,四边形是边长为的菱形,与交于点,平面平面, (1)求证:平面; (2)若为等边三角形,点为的中点,求二面角的余弦值 某种规格的矩形瓷砖根据长期检测结果,各厂生产的每片瓷砖质量都服从正态分布,并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理,剩下的称为正品 (1)从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取片进行检查,求至少有片是废品的概率; (2)若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为:设矩形瓷砖的长与宽分别为、,则“尺寸误差”为,按行业生产标准,其中“优等”、“一级”“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是、,(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的
5、瓷砖),每片价格分别为元、元、元,现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取片瓷砖,相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率尺寸误差频数(甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表)记甲厂该种规格的片正品瓷砖卖出的钱数为(元),求的分布列由图可知,乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种,求片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于元的概率附:若随机变量服从正态分布,则;, 已知函数 求函数的单调区间; 若存在,使成立,求整数的最小值(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数
6、方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为 求曲线和直线的直角坐标方程; 直线与轴的交点为,经过点的动直线与曲线交于,两点,证明:为定值选修4-5:不等式选讲(10分) 已知函数 (1)若时,解不等式; (2)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围参考答案与试题解析2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先确定,再求出,而后可求【解答】,2
7、.【答案】B【考点】共轭复数复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数的运算法则,进行正确的计算即可【解答】解:设复数, ,; , 复数, ,复数在复平面内对应的点位于第二象限故选.3.【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】由等差数列的通项公式知,再由等差数列的前项和公式知【解答】解: , , , 故选.4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系【解析】在中,与相交、平行或异面;在中,与相交或平行;在中,与相交或平行;在中,由线面垂直、面面垂直的性质定理得【解答】解:由,是两条不同的直线,是三个不同的平面,知:在中,若,则与相交、平行或异面,故错误;在中,若,
8、则与相交或平行,故错误;在中,若,且,则与相交或平行,故错误;在中,若,且,则线面垂直、面面垂直的性质定理得,故正确故选.5.【答案】D【考点】二项式定理及相关概念【解析】的展开式的常数项是第一个因式取,第二个因式取;第一个因式取,第二个因式取,故可得结论【解答】第一个因式取,第二个因式取,可得;第一个因式取,第二个因式取,可得 的展开式的常数项是6.【答案】B【考点】指数函数与对数函数的关系【解析】本题可以选择,两个中间值采用搭桥法处理【解答】依题意,因为为上的增函数,所以;应为为上的增函数,且,所以,;满足,所以,所以,所以,又因为为的增函数,所以,综上:7.【答案】D【考点】排列、组合及
9、简单计数问题【解析】根据题意,分析可得根算筹可以表示的数字组合,进而分析每个组合表示的两位数个数,由加法原理分析可得答案【解答】根据题意,现有根算筹,可以表示的数字组合为、,、,、,、,、,、,、,、,、;数字组合、,、,、,、,、,、,、中,每组可以表示个两位数,则可以表示个两位数;数字组合、,、,每组可以表示个两位数,则可以表示个两位数;则一共可以表示个两位数;8.【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据题意建立平面直角坐标系,利用坐标写出与的方程,求出点的坐标,再利用向量坐标表示计算的值【解答】建立平面直角坐标系,如图所示;矩形中,则,;直线的方程为;由,则直线的方程为
10、,即;由,解得,所以,所以9.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据条件先判断函数的奇偶性,和对称性,利用的值的符号是否对应进行排除即可【解答】解:,则,则是偶函数,则图象关于轴对称,排除,当时,排除,故选10.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】把位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素,和剩下的一位女生,插入到位男生全排列后形成的个空中的个空中,问题得以解决【解答】根据题意,把位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素,和剩下的一位女生,插入到位男生全排列后形成的个空中的个空中,故有种,11.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值三角函数值的符号【解析】由已知
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