届高三数学单元测验(3)平面向量(a组)教学教材.doc

2008届高三数学单元测验(3)平面向量(A组)

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2007学年高三数学单元测试试题（3）
平面向量（A）
供题人：广州市第三中学 刘窗洲
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．

2．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．无数多个

D C
O
A B
3．如图，在平行四边形ABCD中，若，a ，b
则下列各表述是正确的为（ ）
A． B．
C．a + b D．(a + b)

4．在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形

5．与向量a = (12，5) 平行的单位向量为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
6．已知两点，，，则P点坐标是 （ ）
A． B． C． D．

7．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若＋＋＝0，
则O是△ABC的（ ）
A． 重心 B． 垂心 C． 内心 D． 外心

8．已知向量a和b的夹角为60°，| a | ＝ 3，| b | ＝ 4，则（2a – b）·a等于（ ）
A．15 B．12 C．6 　　 D．3

9．已知菱形ABCD，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）
A.λ(+),λ∈(0,1) B.λ(+),λ∈(0,)
C.λ(－),λ∈(0,1) D.λ(),λ∈(0,)

10．设，已知两个向量， ，则向量长度的最大值是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．
11．已知向量，，若与垂直，则实数=
O
A
P
Q
B
a
b

12．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，
若＝a，＝b，则＝　　 　，
＝　 　 (用a、b表示)

13．若,，且与的夹角为，则 。

14．已知与，要使最小，则实数的值为___________。

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
15．（本小题满分12分）
如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．
A
G
E
F
C
B
D

16．（本小题满分12分）
四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，
求证：

17．（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，
求证：PA2 +PB2 +PC2 +PD2 = 8r2.

18．（本小题满分14分）
四边形中，
（1）若，试求与满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。

19．（本小题满分14分）
平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。

20．（本小题满分14分）
已知，，其中．
(1)求证： 与互相垂直；
(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．

2007学年高三数学单元测试试题（3）
平面向量（A）参考答案
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算． 共10小题，每小题5分，满分50分．
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
C
D
C
C
B
A
B
A
C

二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算． 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11．－1
12． ；
13．
14．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15．解：

是△的重心，

16．【证法一】 ∵E、F分别为DA、BC的中点.
∴
又∵=0①
=0②
①+②，得2=0
∴2
∴
【证法二】 连结EC，EB
∵，①
②
①+②,得2+0=，
∴
又∵③
④
③+④,得
又∵=0，
∴.

17． 证明： ，
，
，
，
以上各式相加可证．

18．解：
（1） 则有
化简得：
（2）

又 则
化简有：
联立 解得 或
则四边形为对角线互相垂直的梯形
当
此时
当
此时
19．解：由得

20．（1）证明：
与互相垂直
（2）；

而
，

（A）部分选择题、填空题的详解：
1.【解析】起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；
是一对相反向量，它们的和应该为零向量，
正确答案：选D

2. 【解析】设，由得，或，
，即；

正确答案：选C

4．【解析】 ∵==－8a－2b=2，∴.
∴四边形ABCD为梯形.
正确答案：选C

9．【解析】 由向量的运算法则=+，而点P在对角线AC上，所以与同向，且||＜||,∴=λ(+),λ∈(0,1).
正确答案：选 A

10．【解析】

正确答案：选C

13．【解析】
14．【解析】 ，当时即可

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