高中物理课堂导学与针对训练(第二、三册)学习资料.doc

第八章 动量

一、冲量和动量(1课时)

本节课知识要点
●1．冲量的概念：
(1)定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量．
表达式为I＝Ft．单位是：牛·秒(N·s)．
(2)冲量是矢量．力的方向在作用时间内不变时，冲量I的方向与力F的方向相同．
(3)冲量是反映力的时间积累效果的物理量．
(4)注意：讲冲量必须指明是哪个力的冲量或是合力的冲量．
●2．冲量与功的区别：
(1)冲量是力在时间上的积累(I＝F·t)，功是力在位移上的积累(W＝F·scosa)；(2)冲量是矢量，功是标量．
●3．动量的概念：
(1)定义：运动物体的质量m和速度v的乘积mv叫动量．表达式为p＝mv．单位是：千克·米／秒(kg·m／s)．
(2)动量是矢量，方向与速度方向相同．
(3)动量是描述运动物体状态的物理量．
(4)动量的增量：未状态动量与初状态动量的矢量之差．ΔP＝P′－P0．是矢量运算，同一直线时引入正负号可转化为代数运算．
●4．动量与动能的联系与区别：
(1)联系：因为 Ek＝mv2，p＝mv，所以p2＝2mEk(要熟记此表达式)
(2)区别：动能是标量，动量是矢量．凡是两矢量相同，必须要大小、方向都相同．
例 质量是1kg的钢球，以5m／s的速度水平向右运动，碰到一墙壁后以3m／s的速度被反向弹回，钢球的动量改变了多少？
【分析与解答】取水平向右为正方向．碰前钢球的动量为：p＝mv＝1×5＝5(kg·m／s)
碰后速度v′＝－3m／s，碰后的动量为：p′＝mv′＝1×(－3)＝－3(kg·m／s)
碰撞前后钢球的动量变化为：Δp＝p′－p＝－3－5＝8(kg·m／s)
方向水平向左．
说明：动量是矢量，动量的变化量也是矢量，上式中的“－”不表示动量减少，而是表示动量变化量的方向与规定正方向相反．

课堂针对训练

(1)对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是：
A．物体的动量发生变化，其速率一定变化；
B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化；
C．物体的速率发生变化，其动量一定变化；
D．物体的速率发生变化，其动量不一定变化．
(2)如图8—1所示，一物体在与水平成q角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则：

A．拉力F对物体的冲量大小为 Ft；
B．拉力对物体的冲量大小为 Ftsinq；
C．摩擦力对物体的冲量大小为 Ftsinq；
D．合外力对物体的冲量为零．
(3)用10N的力推放在水平面上的一物体2s，物体仍保持静止，则推力F的冲量为________，合力的冲量为________．
(4)一个质量为3kg的物体从高h＝39.2m处自由落下(g＝9.8m／s2)，则：
①物体下落1s时动量大小为________，方向________．
②物体落下19.6m时的动量大小为________，方向________．
(5)质量为1kg的物体，当其速率由3m／s变为4m／s时，它的动量增量的大小不可能是：
A．1kg·m／s；
B．5kg·m／s；
C．7kg·m／s；
D．9kg·m／s．
(6)如图 8—2所示，p、p′分别表示物体受到冲量前后的动量，短线的大小为 15kg·m／s，长线的大小为30kg·m／s，箭头表示动量的方向，在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是：

(7)一个物体的质量是2kg，此物体竖直落下，以10m／s的速度碰到水泥地面上，随后又以8m／s的速度被反弹起来，若取竖直向上方向为正方向，物体的动量变化了多少？
(8)以下关于动能和动量的关系正确的是：
A．物体的动能改变，其动量也一定改变；
B．物体的动量改变，则其动能一定改变；
C．动能是矢量，动量是标量；
D．物体的速度不变，则动量不变，动能也不变．
(9)两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2，当它们的动能相等时，它们的动量之比P1∶P2＝________．
(10)如图8—3所示，一质量为m的质点以速率v做匀速圆周运动．求质点从A点运动到B点的过程中动量的变化．

滚动训练

(11)如图8—4所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是：(提示：小球的轨迹不是圆周)

A．绳对小球的拉力不做功；
B．小球的机械能守恒；
C．小车机械能不守恒；
D．绳对小球的拉力做负功．
(12)质量为m的物体以速度v0从地面竖直向上抛出，落回地面时，速度大小为v0(设物体在运动中所受阻力大小恒定)，求：
①物体运动过程所受阻力的大小．
②以初不觉2v0 竖直上抛时的最大高度为多少？假设物体与地面碰撞无能量损失，求物体运动的总路程．

二、动量定理(1 课时)

本节课知识要点
●1．动量定理：
(1)推导：联立F＝ma、a＝(v1－v0)／t 两式解得：
Ft＝mv1－mv0＝p1－p0＝Δp．
(2)内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化．
(3)注意：①单位“千克·米／秒”与“牛·秒”是等效的，但讲动量时应用千克·米／秒(kg·m／s)，讲冲量时应用牛·秒(N·s)；②公式中的 F是指物体受的合外力；③公式中Δp＝pt－p0是矢量运算；④冲量描述的是动量的变化，不能说冲量描述的是动量的大小．
(4)动量定理研究对象是质点(单个物体或可视为单个物体的系统)．
●2．用动量定理解释一些实际问题：
打击、碰撞、缓冲现象．
由动量定理F合t＝ΔP知，改变量ΔP一定时，合外力的作用时间越长合外力越小；合外力作用时间越短，合外力越大．
●3．动量定理的应用步骤：
(1)确定研究对象；(2)对研究对象进行受力分析和区分初末运动状态，找出对应的动量；(3)确定正方向，使各已知的矢量带上正、负号，若是未知矢量，则当正．根据动量定理列方程，代入数字求解．
例1 一质量为100g的小球，从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量和平均作用力分别是多少？(取g＝－10m／s2，不计空气阻力)
【分析和解答】取竖直向上的方向为正方向，在小球从刚与垫接触到陷至最低点过程中，由动量定理可得
(FN－mg)t＝0－(－mv1)．
其中FN为小球所受的弹力，v1为小球刚接触软垫时的速度，且
v1＝＝4(m／s)．
这样，软垫对小球的冲量为
FNt＝mgt＋mv1＝(0.2＋0.4)N·s＝0.6N·s．
软垫对小球的平均作用力为：FN＝＝3N．
【总结与提高】软垫对小球的冲量不能直接由I＝FN·t求解，因FN是未知量，故只能用动量定理I合＝ΔP求解．解题的关键是：①分析有多少个过程；②受力分析；③选定正方向并确定各已知矢量的正、负，才能正确运算．本题在小球与软垫相互作用过程中，重力的冲量为0.2N·s，弹力的冲量FNt＝0.6N·s，可见在这个具体问题中不满足mg＜＜FN．因此重力的冲量(mg·t)不能忽略．
例2 将一质量为m＝1kg的小球以10m／s的初速度v0沿与水平方向成30°角斜向上抛出，求1s内小球的动量变化．(不计空气阻力，取g＝10m／s2 )
【分析与解答】如果按常规的作法，就是先求出1s末小球的动量，再求出动量的变化，但不够简洁．由于小球所受重力恒定，因此用动量定理来求就比较方便了．
小球在1s内受到的重力的冲量 IG＝mgt＝10(N·s) 方向竖直向下．
根据动量定理有 Δp＝IG＝10(kg·m／s)
所以小球的动量变化为 10kg·m／s，方向竖直向下．
【总结与提高】灵活运用动量定理，有时使问题变得比较简单．一般来说给出了力和时间等信息的问题都可以运用动量定理来求解．

课堂针对训练

(1)物体自东向西运动，动量的大小为10kg·m／s，在力F的作用下，物体动量的方向变为自西向东，大小为15kg·m／s．若规定自东向西的方向为正；则物体受到的冲量为：
A．5kg·m／s；
B．－5kg·m／s；
C．25kg·m／s；
D．－25kg·m／s．
(2)物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间Δt1 与内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v．设F在Δt1内冲量是I1；在Δ2内冲量是I2．那么：
A．I1＜I2；
B．I1＞I2；
C．I1＝I2；
D．无法比较．
(3)质量为4kg的物体，以v0＝10m／s的初速滑到水平面上，物体与水平面间动摩擦因数m＝0.2，取 g＝10m／s2，取初速度方向为正方向，则10s钟内，物体受到的冲量为：
A．80N·s；
B．－80N·s；
C．40N·s；
D．－40N·s．
(4)如图8－5所示，平面上叠放着木块A、B，轻推木块B，A会跟着一起动，若猛击一下木块B，A就不会跟着一起动，这说明：

A．轻推木块B时，B给A的冲量小；
B．轻推木块B时，B给A的冲量大；
C．猛击木块B时，B给A的冲量小；
D．猛击木块B时，B给A的冲量大．
(5)对任何运动物体，用一不变的力制动使它停止下来，所需的时间决定于物体的：
A．速度；
B．加速度；
C．动量；
D．质量．
(6)一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p随位移x变化的关系式为p＝kg·m／s，则此质点：
A．加速度为8m／s2；
B．2s内受到的冲量为32N·s；
C．在相同的时间内，动量的增量一定相等；
D．通过相同的距离，动量的增量也可能相等．
(7)质量为 65kg的物体，从高处掉下，以7m／s的速度着地，与地面接触后经 0.01s停下来，地面对物体的平均作用力是多大？
(8)用质量为0.5kg的铁锤把房间地板上的钉子敲进去，铁锤打到钉子上的速度竖直向下为4m／s ，打击后锤子以1m／s的速度竖直向上反弹，打击的时间是O.01s，求铁锤打击钉子的平均作用力(g取10m／s2)．
(9)以速度v0水平抛出质量为1kg的物体，若抛出后落地，求：它在最后3s内动量变化为多少？(设还未着地)

滚动训练

(10)质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2．在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为多少？

(11)如图8—6所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为q＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m．开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．

三 动量守恒定律(1课时)

本节课知识要点
●1．动量守恒定律的推导：(见课本)
●2．动量守恒条件：系统不受外力作用或系统所受的合外力为零．由相互作用的物体(两个以上)构成的整体叫物体系统．该系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力，而该系统内部物体间的相互作用力称为内力．
●3．动量守恒的内容及其数学表达式：
(1)p＝p′(系统相互作用前总动量 p等于相互作用后总动量p′)．
(2)Δp＝0(系统总动量增量为零)．
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反)．
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，前动量和等于后动量和)．
(5)动量守恒定律的研究对象是由两个或两个以上相互作用的物体组成的物体系统．
●4．动量守恒定律的基本应用方法：
(1)分析系统由多少个物体组成，受力情况怎样，判断动量是否守恒；
(2)规定正方向(一般以原速度方向为正)，确定相互作用前后的各物体的动量大小，正负；
(3)由动量守恒定律列式求解．
虽然系统的合外力不为零，但某一方向合外力为零时，这一方向动量还是守恒的．
例1 如图8—7所示，小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰后A球以v0／2的速率弹回，而B球以v0／3的速率向右运动，求A、B两球的质量之比．

【分析和解答】碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律解题时，应先规定正方向．
取向右为正方向，则A球碰前速度为v0，碰后速度为－v0／2；B球碰后速度为v0／3．根据动量守恒定律，有
mAv0＝mA·(－v0／2)＋mB·v0／3．mA／mB＝2／9．
例2 质量为m1＝2kg，m2＝5kg的两静止小车压缩一条轻弹簧后放在光滑的水平面上，放手后让小车弹开，今测得m2受到的冲量是10N·s，则：
(1)、在此过程中，m1的动量的增量是：
A．2kg·m／s；
B．－2kg·m／s；
C．10kg·m／s；
D．－10kg·m／s．
(2)、弹开后两车的总动量为：
A．20kg·m／s；
B．10kg·m／s；
C．零．
【分析和解答】把m1、m2和弹簧看成一个系统，系统受的外力只有重力和支持力，故合外力为零．所以，系统的动量守恒．相互作用的两物体总动量守恒时各自所受冲量总是大小相等方向相反的，所以有其动量变化也是大小相等，方向相反的．
即：Δp1＝－Δ2 而由动量定理Δp2＝I2＝10N·s
∴Δp1＝－10N·s＝－10kg·m／s，故(1)选 D．
又∵p前总＝0，
∴P后总＝P前总＝0，故(2)应选C．

课堂针对训练

(1)质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动，当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将：
A．减小；
B．不变；
C．增大；
D．无法确定．
(2)如图8—8所示的装置中，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内(此过程时间极短)，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：

A．动量守恒，机械能守恒；
B．动量不守恒，机械能不守恒；
C．动量守恒，机械能不守恒；
D．动量不守恒，机械能守恒．
(3)光滑水平面上A、B上两小车中有一弹簧(如图 8—9)， 用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面的说法正确的是：

A．先放B车，后放A车(手保持不动)，则系统的动量不守恒而机械能守恒；
B．先放A车，后放B车(手保持不动)，则系统的动量守恒而机械能不守恒；
C．先放A车，后用手推动B车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒；
D．若同时放开两手，则A、B两车的总动量为零．
(4)质量为m的小球从光滑的半径为R的半圆槽顶部A由静止滑下，如图8—10所示，设槽与桌面无摩擦，则：

A．小球不可能滑到右边最高点B；
B．小球到达槽底时的动能小于mgR；
C．小球升到最大高度时，槽速度为零；
D．若球与槽有摩擦，则系统水平方向动量不守恒．
(5)一颗手榴弹以v0＝10m／s的速度水平飞行，设它炸裂成两块后，质量为0.4kg的大块速度为250m／s，其方向与原来方向相反，若取v0的方向为正方向，则质量为0.2kg的小块速度为多少？

(6)在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v．在某时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力保持不交，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大？

(7)质量是80kg的人，以10m／s的水平速度跳上一辆迎面驶来质量为200kg速度是5m／s的车上，则此后车的速度是多少？

(8)质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中．求小孩b跃出后小船的速度．

滚动训练

(9)一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0.5s的缓冲，人的速度变为零，求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大？(g取10m／s2)

(10)如图8—11所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑圆柱面．一根不可伸长的细绳两端分别系可视为质点的物体 A、B，且mA＝2mB＝2m，由图示位置由静止开始释放A物，当物体B达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．

四、动量守恒定律的应用

●1．碰撞定义：相对运动的物体相遇且发生相互作用过程．
●2．碰撞特点：作用时间极短，相互作用的内力极大．有些碰撞尽管合外力不为零，但外力相对于内力可忽略，故动量还是近似守恒的．
●3．注意：当系统中有多个物体时，可多次应用动量守恒定律；若两个物体有多次相互作用时要注意考虑初末状态的动量守恒，可忽略中间过程．
●4．应用动量守恒定律解题的步骤：
(1)明确研究对象(哪几个物体所组成的系统)；
(2)明确研究的是哪一个过程；
(3)分析受力，判断系统是否符合动量守恒的条件；
(4)选定正方向，确定始末状态的动量，由动量守恒定律列式求解．
●5．应用动量守恒定律时应注意：
(1)矢量性：动量是矢量，要正确根据守恒定律列式，列式前一般应选定正方向；
(2)相对性：系统内相互作用的物体的动量应相对于同一参考系，若题中有相对于不同参考系的动量，应换成统一，再代入计算；
(3)瞬时性：若系统在某过程中动量守恒，则该过程中任何瞬时系统的动量均守恒．
例1 大小两个钢球在光滑的水平面上相撞，大球的质量是小球质量的4倍，当大球以2m／s的速度与静止的小球相碰后，小球获得2m／s的速度，这时大球的速度是多少？
【分析和解答】碰撞时动量守恒，设大球原来速度方向为正方向，小球的质量为m，则大球的质量为4m，v1＝2m／s，v2＝0，v′2＝2m／s(小球与大球原速同向，取正)，
则m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，得：
4m×2＋0＝4m×v′1＋m×2．
所以：v′1＝＝1.5(m／s)，方向与原来方向相同．
例2 如图8—12所示，设车厢长度为l，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度是：

A．v0，水平向右；
B．0；
C．mv0／(M＋m)，水平向右；
D．mv0／(M－m)，水平向右．
【分析和解答】物体与小车碰撞n次，物体和小车组成的系统动量守恒，只考虑初末状态，忽略中间过程：已知m的初速度为v1＝v0，M初速度v2＝0，作用后，v′1＝v′2＝v．
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
得：mv0＝(m＋M)·v，
所以 v＝mv0／(M＋m)，方向与v0同向，故选C．

课堂针对训练

(1)质量为m的a粒子，其速度为v0，与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速率为v0／2，则碳核获得的速度为：
A．v0／6；
B．2v0；
C．v0／2；
D．v0／3．
(2)质量为m的小球A，在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的速率变为原来的，那么碰后B球的速度可能值是：
A．v0；
B．v0；
C．v0；
D．v0．
(3)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是：
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开；
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行；
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开；
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行．
(4)质量为1kg的物体在距地面5m高处，由静止开始自由落下，落在以5m／s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂的总质量为4kg，当物体与小车相对静止时，小车的速度为多大？

(5)两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小孩从A船跳入B船，又立刻跳回 A船，则最后两船速度大小之比为多少？

(6)甲乙两个溜冰者，质量分别为 48kg和 50kg，甲手里拿着质量为 2kg的球，两人均以 2m／s的速度在冰面上相向滑行，冰面光滑，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接若干次后，球回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度大小是多少？

(7)质量为0.8kg的物体A，原来静止在有孔的平板上．一颗质量为10g的子弹B，以 800m／s的初速度v0竖直向上，从小孔内穿过物体A．如图8—13所示，如果子弹穿过A后A能上升的最大高度为0.8m，不计空气阻力，g取10m／s2，试求：

①子弹穿过A后的最大速度；②子弹能上升的最大高度．

(8)设质量为m的质点A和质量为2m的质点B之间存在恒定的引力F，先将质点A、B分别固定在x轴上的原点O和距原点为L的M点，由静止释放A、B后，它们在恒定引力F作用下将发生碰撞，求在A、B碰撞前瞬间质点A的速率多大？

滚动训练

(9)质量为1.0kg的小球从1.25m的高处自由下落，打到水泥地上又反弹竖直向上升到0.8m高，假如球与水泥地面接触的时间只有 0.2s．求小球对水泥地面的平均冲击力．(g＝10m／s2，不计空气阻力)

(10)如图8—14所示，a、b两小球固定在一轻杆两端，两球球心相距1.0m，两球质量分别为ma＝4.0kg、mb＝1.0kg，杆上O处为一水平轴，距a球球心0.40m，可以保持杆在竖直面内无摩擦转动，现使杆保持水平静止，然后无初速释放，当两球转到同一竖直线上时，求：(g＝10m／s2)

①两球的速度各是多少？
②杆分别对a、b球的作用力的大小及方向．

五、反冲运动 火箭(1课时)

本节课知识要点
●1．反冲运动定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量向相反方向运动，这种现象称反冲运动．
●2．反冲运动的特点：合外力为零时，动量严格守恒；合外力不为零时，只要满足内力远大于外力条件，动量还是近似守恒．
●3．在反冲运动中，若原来静止，则：0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两物体组成的系统，由此式可推得你动我动、你快我快、你慢我慢、你停我停、你我速率与各自质量成反比)．
●4．运用动量守恒定律解决反冲类型的问题时，应注意以下两点：
(1)若相互作用后两物体的速度是相对不同物体的，则在计算前应换成相对同一参考系(一般是相对地面)．
(2)若相互作用前后两物体的速度不在同一直线上时，如炮车斜向上发射炮弹，这时应考虑某一方向上系统的动量守恒．
●5．火箭是反冲运动的重要应用：它是靠喷出燃料燃烧产生的高温高压燃气而获得巨大速度的．

课堂针对训练

(1)一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是：
A．人在船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢；
B．人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受的冲量大小是相等的，所以人向前走得快，船后退得慢；
C．当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将会继续后退；
D．当人停止走动时，因总动量守恒，故船也停止后退．
(2)一辆平板车停止在光滑的水平面上，车上一人(原来也静止)用大锤敲打车的左端，如图8—15，在锤的连续敲打下，这辆平板车将：

A．左右振动；
B．向左运动；
C．向右运动；
D．静止不动．
(3)如图8—16所示，在光滑水平面上，将质量为m的物体放在M上，由静止开始自由下滑，则下列说法中正确的是：

A．M和m组成的系统动量守恒；
B．M和m组成的系统动量不守恒；
C．M和m组成的系统水平方向动量守恒；
D．M和m组成的系统所受的合外力竖直向下．
(4)带有1／4光滑圆弧轨道质量为M的小车静止于光滑水平面上，如图8—17所示，一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，当小球上行并返回脱离小车时，则：

A．小球一定向左作平抛运动；
B．小球可能向左作平抛运动；
C．小球可能作自由落体运动；
D．小球可能水平向右作平抛运动．
(5)一物体以 20m／s的速度在空中飞行，突然由于内力的作用，物体分裂成质量为 3∶7的两块，在这一瞬间，大块以80m／s的速度向原方向飞去，求小块物体速度．

(6)从一门旧式大炮水平发射一枚质量为 10kg的炮弹，炮弹飞出的速度是 600m／s，炮身的质量是2.0t，求大炮后退的速度？如果炮后退中所受阻力是它重力的30%，大炮能后退多远？(g取10m／s2)

(7)烟花中的“冲天炮”是一支小火箭，未燃烧时的质量为100g，点燃后在极短时间内由火药爆炸从尾部喷出气体的速度为80m／s，若火箭竖直上升的最大高度为80m，假设火药爆炸后全部变为气体．试求“冲天炮”内装火药的质量约为多少？(不计空气阻力，g＝10m／s2)

(8)太空中，一火箭相对于某参考系静止，其喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时速度v＝1000m／s，设火箭质量 M＝300kg，发动机每秒爆发20次，①当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？②运动第1s末，火箭的速度多大？

滚动训练

(9)古有“守株待兔”的寓言．设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑速度可能为(g＝10m／s2)：
A．1m／s；
B．1.5m／s；
C．2m／s
D．2.5m／s．
(10)如图8—18所示，光滑的水平桌面高地面高度为2l，在桌的边缘，一根长l的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然悬垂桌面下，放手后，绳子开始下落．试问：当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大？

《动量守恒定律》习题课(1课时)

本节课知识要点
●1．应用平均动量守恒处理问题的方法：
若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒．如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止、相互作用后均发生运动，则由0＝m11－m22得推论：m1s1＝m2s2，使用时应明确s1、s2必须是相对同一参考系位移的大小．
●2．动量守恒中动态问题的分析方法：注意用假设法或反证法找出临界条件进行分析．
例1 载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
【分析和解答】气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒．人着地时，绳梯至少应触及地面．因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒．若设绳梯长为l，人沿绳梯滑至地面的时间为t，由图8—19可看出，气球对地移动的平均速度为，人对地移动的平均速度为(以向上为正方向)．由动量守恒定律，有

M－＝0
解得 l＝h．
例2 如图8—20所示光滑水平面上有质量相等的A和B两物体，B上装有一轻弹簧，B原来静止，A以速度v正对B滑行，当弹簧压缩到最大时，B物体速度为多少？

【分析和解答】A和B发生相互作用时，关键是找出弹簧压缩到最大时A和B的速度关系怎样？
A、B相互作用时，A减速，B加速．
①当vA′＞vB′时弹簧缩短，压缩量不断增大．
②当vA′＜vB′时弹簧压缩量不断变小，由此可知：当vA′＝vB′时，弹簧压缩量最大(距离最近)．
设A原速方向为正，则vA＝v，距离最近时vA′＝vB′＝v′，
则有：mv＝(m＋m)v′＝2mv′，故v′＝v／2即为所求．
可见：这类临界问题要注意“速度相等”是个转折点．
例3 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车质量共为M＝30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg．游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2m／s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，如图8—21所示．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力．求甲至少要以多大的速度(对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？
【分析与解答】甲将箱子推出的速度越大，甲、乙相撞的可能性越小，找出甲、乙刚好不撞的临界条件可求解问题．
甲推出箱子、乙抓住箱子后，速度均将发生变化，设甲推出箱子、乙抓住箱子后速度分别为v1、v2，所求箱子被推出的速度为v，以原来甲的速度方向为正，则应有：
对甲和箱子组成的系统有(M＋m)v0＝Mv1＋mv……………………①
对乙和箱子组成的系统有 mv－Mv0＝(M＋m)v2……………………②
显然，两个方程无法解出三个未知量，我们要分析出在不撞的前提下，v最小的条件．
甲推出箱子后，速度v1有三种可能，对应乙抓住箱子后v2也有不同的可能，见下表(以原来甲的速度方向为正，系统总动量为正)

甲推出箱子后
总动量(守恒)
乙抓住箱子后

1
当v较大时，v1＜0(即向左)
向右
v2＞0(反向向右)
不撞
2
当v适当大时，v1＝0
向右
v2＞0(反向向右)
不撞
3
当v较小时，v1＞0(仍向右)
向右
v2＜0(仍向左)
撞
v2＝0
撞
v2＞0
v2＜v1(同向追上)
撞
v2≥v1(同向追不上)
不撞
由以上分析可知，当v1＝v2时，甲、乙不撞且v最小．
故 v1＝v2 ………………………③
联立①、②、③解得：
v＝·v0＝5.2(m／s)

课堂针对训练

(1)静止在水面上的船长为l，质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是：
A．ml／M；
B．ml／(M＋m)；
C．ml／(M－m)；
D．(M－m)l／(M＋m)．
(2)如图8—22所示，质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M，长为b的平板车一端行驶至另一端时，汽车产生的位移大小是多少？平板车产生位移大小是多少？(地面光滑)

(3)如图8—23，水平平板车A静止在光滑水平面上，物体B以某一水平初速度v0滑向A的另一端，A与B之间存在摩擦，A车足够长，则A达到速度最大时：

A．B在A上滑动；
B．B和A的速度相等；
C．B速度最小；
D．A、B间无摩擦力．
(4)如图8—24所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球刚到达最高点时，小球的速度大小为多少？滑块的速度大小为多少？

(5)如图 8—25所示，A、B两物体彼此接触静放于光滑的桌面上，物体A的表面是半径为R的光滑半圆形轨道，物体C由静止开始从P点下滑，设三个物体质量均为m，C刚滑到最低点时速率为v，则：

A．A和B不会出现分离现象；
B．当C第一次滑到最低点时，A和B开始分离；
C．当C滑到A左侧最高点时，A的速度为v／4，方向向左；
D．当C滑到A左侧最高点时，A的速度为v／2，方向向右；
E．A将会在桌面左边滑出．
(6)将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上．水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m／s，乙车速度大小为2m／s，方向相反并同在一条直线上，当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少？(如图8—26)

(7)在上题中，由于磁性极强，故两车不会相碰，试求出当两车距离最短时乙车速度为多少？

(8)如图8—27所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，有质量为m1的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，m2物体将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起．问m3的速度至少应多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？

滚动训练

(9)质量m＝5kg的物体在恒定水平推力F＝5N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1＝3s后，撤去力F，物体又经t2＝3s停了下来，求物体运动过程中所受摩擦力的大小．

(10)如图8—28所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为L的细线相连，静置于高为h的光滑水平桌面上，L＞h，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落后均不再反跳，则C球离开桌边时速度多大？

《力学综合》习题课(1课时)

●1．一对摩擦力做功与产生热能的关系：
(1)若是静摩擦力作用，则没有热能产生．(见例1)
(2)若是滑动摩擦力，