七年级数学培优辅导十三教学文案.doc

七年级数学培优辅导十三

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第十三讲 相交线、平行线

※ 知识纵横
D
A
C
B
O
一、相交线
1、 垂直的定义：两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线
互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 用符号“⊥”表
示，如图，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD于点O”.
注意：（1）垂直是两条直线相交的一种特殊情况，它反映的是两条直线的位置关系；
（2）线段、射线的垂直特指它们所在的直线垂直.
垂直的判定：∵∠BOC=90°，∴AB⊥CD；
垂直的性质：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°
2、 垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与垂足连接而成的线段叫垂线段.
3、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.
4、 垂线的性质：
（1）在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.
C
D
E
B
A
F
M
N
5、 垂线的画法：用三角板(一靠二过三画)、量角器、尺规作图
6、 两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，简称“三线八角”.
如图：直线AB、CD被直线EF所截或直线EF截直线AB、CD于点
M、N. 直线EF就是第三条直线叫做截线，AB、CD叫做被截线.
7、 同位角、内错角、同旁内角
同位角：在截线同侧，在被截线同方向；
内错角：在截线两侧，在被截线的内部；
同旁内角：在截线同侧，在被截线的内部.
注意：（1）同位角、内错角、同旁内角是“两条直线被第三条直线所截”形成的八个角中，没有公共顶点的两个角的位置关系；（2）判断同位角、内错角、同旁内角时，首先要判断截线和被截线：两个角都有一边在这条直线上，那么这条直线就是被截线（公共边）.
二、平行线
1、 两条直线的位置关系：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．
B
D
C
A
2、 平行线：在同一平面内，不相交（没有公共点）的两条直线叫做平行线．
如图：直线AB、CD互相平行，记作：AB∥CD.
注意：（1）同一平面；（2）不相交是指没有交点；（3）线段、射线平行特指线段、射线所在直线平行.
3、 平行线的性质
B
D
C
A
E
F
7
4
8
6
5
3
2
1
（1）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
4、平行线的识别
（1）同位角相等，两直线平行.（∵∠1=∠5， ∴AB∥CD）
（2）内错角相等，两直线平行.（∵∠4=∠5， ∴AB∥CD）
（3）同旁内角互补，两直线平行.（∵∠3+∠5=180°，∴AB∥CD）
B
D
C
A
E
F
7
4
8
6
5
3
2
1
（4）垂直于同一直线的两直线平行.（∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF）
（5）平行线的定义.
（6）平行公理推论. （∵∥，∥， ∴∥）
5、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等.（∵AB∥CD ∴∠2=∠6）
（2）两直线平行，内错角相等.（∵AB∥CD ∴∠3=∠6）
（3）两直线平行，同旁内角互补.（∵AB∥CD ∴∠4+∠6=180°）
注意：判断线段或射线的垂直或平行，就是判断它们所在直线垂直或平行.

C
B
1
D
A
5
3
4
2
※典例剖析
【例1】如图，图中有 对同位角，分别是 .
图中有 对内错角，分别是 .

E
B
D
C
A
4
3
1
2
图中有 对同旁内角，分别是 .
【例2】如图，∠1和∠2是直线 和 被直线 所截得的 角；
∠2和∠3是直线 和 被直线 所截得的 角；
∠4和∠A是直线 和 被直线 所截得的 角.
【例3】如图，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，OF平分∠BOC，
A
E
O
C
B
D
F
∠AOE=35°，求∠EOF的度数.

E
B
D
C
A

【例4】如图，AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，
求∠C的度数.

A
E
G
F
C
D
B
【例5】如图，已知∠E＝∠F，∠E＝∠BAD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？

F
B
C
A
D
2
3
1
E
图二
图一
A
E
D
B
C
1
※培优训练
1、 如图一，∠1=65°，∠C=65°，∠ADC=115°，
则图中的平行线有 .
2、 如图二，若∠1= ，则DE∥AC；
图三
B
A
D
C
4
3
2
1
若∠1= ， 则EF∥BC，若∠FED+ =180°，
则DE∥AC；若∠2+ =180°，则AB∥DF.
3、 如图三，若AB∥CD，则根据 ，
可得∠2= ；若AD∥BC，根据 ，
可得∠DAB+ =180°.
4、如图，已知∠B=62°，∠3=30°，∠4=88°， AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？说明理由.
C
B
D
A
4
3
2
1

A
C
E
D
B

5、如图，已知AC∥DE，∠D＝70°，CD平分∠ACE，求∠E的度数.

6、如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠C，请猜想∠E与∠F的关系，并说明你的理由.

B
1
2
H
G
A
F
D
E
C

D
A
B
E
C
F
H
P
G
M
N
※能力拓展
题组一：
1、如图，直线CD、EF、GH交于一点P，直线AB交EF、GH于
点M、N，则图中共有内错角（ ）.
A、4对 B、8对 C、10对 D、12对
2、平面内有5条直线两两相交，其中仅有3条直线经过同一点，则它们彼此截得的线段共有（ ）.
D
C
E
B
G
A
F
A、36条 B、33条 C、24条 D、21条
题组二：
1、如图，已知AB∥CD，∠B＝∠C. 求证：CE∥BF

E
D
C
B
A

2、如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD.求证：AE⊥CE.

题组三：
P
G
H
A
B
C
D
O
F
E
1、如图，已知AB∥CD，EF交AB、CD于点G、H，点P是为HD上一动点，
过点P的直线交HF于点O. 求证：∠HOP=∠AGF-∠HPO.

C
E
F
B
A
D
2、如图，已知AB∥CD，∠EAF=，∠ECF=.求证：∠AFC=
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