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高考物理带电粒子在磁场中偏转

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带电粒子在磁场中偏转的求解策略
带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。

一、基本思想
因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即。带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。

二、思路和方法
1. 找圆心
方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
2. 求半径
圆心确定下来后，半径也随之确定。一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹
在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律
从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。

三、实例分析
例1. 如图1所示，两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以的速度射出磁场。则是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比是多少？

图1
解析：利用上述方法1；可确定出两电子轨迹的圆心O1和圆心O2，如图2所示。由图中几何关系，二轨迹圆半径的关系为

图2
°
又，故

两电子分别在磁场中的运动时间

因此

例2. 如图3所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

图3
解析：应用上述方法1，分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图4所示。

图4
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为

又带电粒子的轨道半径可表示为

故带电粒子运动周期

带电粒子在磁场区域中运动的时间

例3. 如图5所示，一带电量为q＝，质量为的粒子，在直线上一点O沿30°角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中，经历t＝后到达直线上另一点P。求：

图5
（1）粒子作圆周运动的周期T；
（2）磁感强度B的大小；
（3）若OP的距离为0.1m，则粒子的运动速度v多大？
解析：粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，重力很小可忽略。粒子作匀速圆周运动的轨迹如图4所示。
（1）由几何关系可知OP弦对的圆心角，粒子由O到P大圆弧所对圆心角为300°，则有
t/T＝300°/360°＝5/6
解得 T＝6t/5＝6×1.5×/5＝
（2）由粒子作圆周运动所需向心力为洛伦兹力，轨道半径R＝OP＝0.1m，有

得
＝0.314T
（3）粒子的速度

例4. 如图6所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B。一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。

图6
解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图7所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时的速度仍为，根据对称规律，射出方向与x轴的夹角仍为。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

图7

式中R为圆轨道半径。圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系有

联立以上两式解得

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