极坐标高考题的几种常见题型讲课讲稿.doc
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1、极坐标高考题的几种常见题型精品文档 极坐标高考题的几种常见题型.一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件:极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,长度单位相同.互化公式: 或 的象限由点(x,y)所在的象限确定.例1(2012海南宁夏)O1和O2的极坐标方程分别为,(I)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(II)求经过O1,O2交点的直线的直角坐标方程解:以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位 (I),由得所以即为O1的直角坐标方程同理为O2的直角坐标方程(II)解法一:由解得,即O1,O2交于点(0,0)和(2,2)过交点的直线的直角坐标方程为
2、y=x解法二: 由,两式相减得4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=x评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法.例2(2011年上海)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,若椭圆两焦点的极坐标分别是(1,),(1,),长轴长是4,则此 椭圆的直角坐标方程是_. 解:由已知条件知椭圆两焦点的直角坐标为(0,1),(0,-1).c=1,a=2,b2=a2-c2=3, 故所求椭圆的直角坐标方程为=1评述:点的直角坐标与极坐标的互化、曲线的极坐标方程与直角坐标方程的 互化要熟练掌握.类题:1(2010年上海)把直角坐标系
3、的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若曲线的极坐标方程是,则它的直角坐标方程是_. (答案:3x2-y2=1)2(2011年全国)曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为 (A) x2+(y+2)2=4 (B) x2+(y-2)2=4 (C) (x-2)2+y2=4 (D) (x+2)2+y2=4 (答案:B)3(2009北京)已知某曲线的参数方程是(为参数)若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是(A) (B) (C) (D) (答案:D)二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 常见的直线和圆的极坐标方程
4、及极坐标系中的旋转不变性: 1、直线的极坐标方程(a0) (1)过极点,并且与极轴成角的直线的极坐标方程:=; (2)垂直于极轴和极点间的距离为a的直线的极坐标方程:cos=a; (3)平行于极轴和极轴间的距离为a的直线的极坐标方程:sin=a; (4)不过极点,和极轴成角,到极点距离为a的直线的极坐标方程: sin(-)=a.2、圆的极坐标方程(a0) (1)圆心在极点,半径为a的圆的极坐标方程: =a; (2)圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程: =2acos; (3)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程: =; (4)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程: =2asin;
5、 (5)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程: =; (6)圆心在(a, 0),半径为a的圆的极坐标方程: =2acos(-0).3、极坐标系中的旋转不变性: 曲线f(,+)=0是将曲线f(,)=0绕极点旋转|角(时,按顺 时针方向旋转,时,按逆时针方向旋转)而得到.例3(2011年全国)极坐标方程4sin2=5所表示的曲线是 (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线解:由已知极坐标方程及三角公式得:2(1-cos)=5, 2=2cos+5,由互化公式得2=2x+5,平方整理得 y2=5(x+),方程表示的曲线是抛物线,故选D.评述:对于给出的极坐标方程相对于极坐标系而言不是
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