五月高考模拟优秀试题汇编教学提纲.doc

2007年五月高考模拟优秀试题汇编精品资料2007年五月高考模拟优秀试题汇编1（浙江省五校） 设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值。2（浙江省五校） 已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（）（） （）若则当n2时,.3（江苏卷预测题） 已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，2求：（）函数的解析式；（）常数a的取值范围4（哈九中） 设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5（湖北省十一校）.已知数列中各项为：个个 12、1122、111222、 （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn . 6. （湖北省十一校）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.7（莆田四中）已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：8（江苏省淮安市）（本小题满分14分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：9（江苏省淮安市）已知函数（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是10（江苏省南通市四星级高中）已知数列a n前n项的和为S n，前n项的积为，且满足。求 求证：数列a n是等比数列；是否存在常数a，使得对都成立？ 若存在，求出a，若不存在，说明理由。11（江苏省南通市四星级高中）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；CBA（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.12（江苏省南通市四星级高中）已知函数， 的最小值恰好是方程的三个根，其中（）求证：；（）设，是函数的两个极值点若，求函数的解析式；求的取值范围13（山东省枣庄市）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足，求点M的轨迹C； （II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.14（山东省枣庄市）设（e为自然对数的底数） （I）求p与q的关系； （II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； （III）证明： ；（nN，n2）.15（江苏省盐城市）已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为Tn，求证：16（江苏省盐城市）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为（）求证：；（）若函数的递增区间为，求的取值范围；（）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k的最小值17（惠州市）如图，转盘游戏转盘被分成8个均匀的扇形区域游戏规 则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0某同学进行了一次游戏，记所得点数为求的分布列及数学期望（数学期望结果保留两位有效数字）18（惠州市）设，分别是椭圆：的左，右焦点（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、Q（x，y）MF1F2Oyx（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图求动点的轨迹方程19（惠州市）已知数列满足, ，（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范20（惠州市）已知集合（其中为正常数）（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围21（上海市宝山区）已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a0时，求数列的最小项。22（上海市宝山区）已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值” 现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。23（徐州市）已知函数f(x)=，设正项数列满足=l， (I)写出，的值; ()试比较与的大小，并说明理由； ()设数列满足=，记Sn=证明：当n2时,Sn(2n1)24（徐州市）已知函数f(x)=x33ax(aR) (I)当a=l时，求f(x)的极小值； ()若直线菇x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； ()设g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式25（江苏卷）在平面直角坐标系中，已知三个点列An，Bn，Cn，其中 ，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上 （1）试用a与n表示； （2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。26（江苏卷）已知，记点P的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程； （2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点. （i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值. （ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求的取值范围.27（江苏卷）设x1、 的两个极值点. （1）若，求函数f(x)的解析式； （2）若的最大值； （3）若，求证：28（重庆市高三联合诊断）已知，若数列an 成等差数列. （1）求an的通项an; （2）设 若bn的前n项和是Sn，且29（江苏省扬州中学）点P在以为焦点的双曲线上，已知，O为坐标原点（）求双曲线的离心率；（）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，求双曲线E的方程；（）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由30（江苏省扬州中学）已知函数，和直线，又（）求的值；（）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由（）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围31（上海市十一所实验示范校）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。 （1）证明：。 （2）若的表达式。 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。32（上海市十一所实验示范校）（1）数列an和bn满足 （n=1，2，3），求证bn为等差数列的充要条件是an为等差数列。（8分） （2）数列an和cn满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列bn为33（潍坊市）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、令.()求的概率；（）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望.34（潍坊市）如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) . （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 35（重庆一中）已知AB是椭圆的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N. (1)设双曲线离心率为,试将表示为椭圆的半长轴长的函数; (2)当椭圆的率心率是双曲线离心率的倒数时,求椭圆的方程; (3)求出椭圆长轴长的取值范围.36（南通中学）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合： M是与n无关的常数. （1）若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：SnW （2）设数列bn的通项为，求M的取值范围；（3）设数列cn的各项均为正整数，且37（湖南省长沙雅礼中学）数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，；当时，.解答下列问题：（）证明数列是等比数列；（）记数列的前项和为，若已知当时，求.（）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.38(湖南省“三市七校”) 已知函数 (a为实常数)(1) 当a = 0时，求的最小值；(2)若在上是单调函数，求a的取值范围； (3)设各项为正的无穷数列满足 证明：1(nN*)39(2007年5月扬州大学附属中学)设函数的图象与直线相切于（）求在区间上的最大值与最小值；（）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围40(宁波市三中) 已知数列中， （1）求； （2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证：41(2007年北京市海淀区数学二模) 8函数（）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值： .利用这一方法，的近似代替值（ A ）（A）大于 （B）小于 （C）等于 （D）与的大小关系无法确定14数列 a， b（）由下列条件所确定：（）a10 ;（）2时，ak与bk满足如下条件：当时，ak= ak-1, bk=； 当时，ak= , bk=b k-1.那么，当a1，b1时， a的通项公式为当b1 b2bn(n2)时，用a1，b1表示 bk 的通项公式为bk=（k=2，3，n）OAPBxy（）；（）如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（）求的值；（）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（）若直线l过点E（2，0）交（）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.42(厦门市) 已知函数。(1)若函数f（x）、g（x）在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)a、b是函数H（x）的两个极值点，ab，。求证：对任意的x1、x2，不等式成立43(深圳市) 设是定义在上的奇函数，且当时， ()求函数的解析式；() 当时，求函数在上的最大值；()如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围44(深圳市) 已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由45(深圳市) 已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，46(广州市2007届高三四校) 已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （）求与的解析式；（）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；47(广州市2007届高三四校) 设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。48(东北四市长春、哈尔滨、沈阳、大连) 数列的首项，前n项和Sn与an之间满足 （1）求证：数列的通项公式； （2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.49(东北四市长春、哈尔滨、沈阳、大连)已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中 （1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围； （2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.50(东北四市长春、哈尔滨、沈阳、大连)已知函数 （1）求函数f(x)是单调区间； （2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合； （3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.51(南通市2007届高三年级第二次调研考试) 已知定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有，且（1） 求的值（2） 求的解析式（）52(南通市2007届高三年级第二次调研考试) 设函数 （1）求证：为奇函数的充要条件是 （2）设常数，且对任意x，0恒成立，求实数的取值范围53(2007年苏、锡、常、镇) 已知函数（a为常数）.（1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程 的两实根，判断，是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（3）对于（2）中的，设，数列满足 ，且，试判断与的大小，并证明.54(湖北省黄冈中学2007年高三年级4月) 9已知直线某学生作了如下变形：由 消去y后得到形如的方程，当A=0时，该方程有一解；当A0时，恒成立.假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为（ B ）ABCD10对于函数，令集合，则集合M为（ A）A空集B实数集C单元素集D二元素集15已知函数时，只有一个实根；当k（0，4）时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题： 有一个相同的实根；有一个相同的实根；的任一实根； 的任一实根.其中正确命题的序号是 23 。如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：。其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。 （1）当c=1时，求双曲线E的方程； （2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数。 （3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在实数恒成立，若存在，试求出的值；1,3,5若不存在，请说明理由.55(湖北省黄冈中学2007年高三年级4月) 设函数处的切线的斜率分别为0，a. （1）求证： ； （2）若函数f（x）的递增区间为s，t，求|st|的取值范围. （3）若当xk时，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值56(湖北省黄冈中学2007年高三年级4月) 设函数 （1）若且对任意实数均有成立，求表达式； （2）在（1）在条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设mn0，a0且为偶函数，证明57(东北师大附中2007年4月) 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，ABO的面积为， （1）求曲线C的方程；（2）求的值。58(安徽省巢湖市) 16.关于函数，（是常数且0）。对于下列命题：函数的最小值是 -1；函数在每一点处都连续；函数在R上存在反函数；函数在处可导；对任意且，恒有。其中正确命题的序号是 125 .数列，是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。设，证明：当时，.参考答案1解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，所以；2分（2）当时，函数是减函数，此时，所以；4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，6分而，故当时，有；当时，有；8分综上所述：。10分（II）画出的图象，如右图。12分数形结合，可得。14分2解: ()先用数学归纳法证明,.（1）当n=1时,由已知得结论成立;（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,因为0x1时,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在上连续,所以f(0)f()f(1),即0. 故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.4分又由, 得,从而.综上可知6分()构造函数g(x)=-f(x)= , 0xg(0)=0. 因为,所以,即0,从而10分() 因为 ,所以, , 所以 , 12分由()知:, 所以= ,因为, n2, 所以 = . 14分由 两式可知: .16分3（）在中,分别令；得由，得（）当时，（1）2，当a1时，2即 （2）2，当a1时，- 21即1a 故满足条件的取值范围-， 4（1）椭圆的方程为 （2分） （2）设AB的方程为由（4分）由已知 2 （7分） （3）当A为顶点时，B必为顶点.SAOB=1 （8分） 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b（11分）所以三角形的面积为定值.（12分）5（1） (2分 ) (4分)个记：A = , 则A=为整数 = A (A+1) ， 得证 ( 6分) (2) (8分) (12分)6.解：（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， G(,) （2分）由知M是ABC的外心，M在x轴上 由知M（，0），由 得 化简整理得：（x0 ） (6分) （2）F（，0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = （8分） -7-则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = （ 10分) S =| PQ | | RN | = =) 2 ， 16 S 0得0k20时，h(x)=px22x+p图象为开口向上抛物线，称轴为x=（0，+）.h(x)min=p.只需p0，即p1时h(x)0，g(x) 0，g(x)在(0,+ )单调递增，p1适合题意.7分当p0时，h(x)=px22x+p图象为开口向下的抛物线，其对称轴为x=（0，+），只需h(0)0，即p0时h(0)（0,+ )恒成立.g(x)0 ，g(x)在（0,+ ）单调递减，p0)，设.当x（0，1）时，k(x)0，k(x)为单调递增函数；当x（1，）时，k(x)0，结论成立.14分15解：（）当时，即是等比数列 ； 4分（）由（）知，若为等比数列， 则有而故，解得，再将代入得成立， 所以（III）证明：由（）知，所以，由得所以，从而即 14分16解：（），由题意及导数的几何意义得， （1）， （2） 2分又，可得，即，故 3分由（1）得，代入，再由，得， （3） 4分将代入（2）得，即方程有实根故其判别式得，或， （4） 5分由（3），（4）得； 6分（）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为，又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得， 9分当或时，当时，故函数的递增区间为，由题设知，因此，由（）知得的取值范围为； 12分（）由，即，即，因为，则，整理得，设，可以看作是关于的一次函数，由题意对于恒成立， 故 即得或，由题意，故，因此的最小值为 16分17（本小题满分12分） 解：（1）依题意，随机变量的取值是0，1，6，8P(=0)=，P(=1)=，P(=6)= ，P(=8)= 0168得分布列： 6分（2）=12分18（本小题满分14分）解：（1），2分 又 ，3分 5分由椭圆定义可知，6分从而得， 、 7分（2）F1（-2，0），F2（2，0），由已知：，即，所以有：，设P（x，y）， 9分 则，12分Q（x，y）MF1F2Oyx即（或）综上所述，所求轨迹方程为：14分19（本小题满分14分）解：（1）由an1an6an1，an12an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列 5分（2）由（1）得an12an53n 由待定系数法可得(an13n1)2(an3n)即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 9分（3）由3nbnn(3nan)n3n3n(2)nn(2)n，bnn()n 令Sn|b1|b2|bn|2()23()3n()n Sn()22()3(n1)()nn()n1 11分得Sn()2()3()nn()n+1n()n+121()nn()n+1 Sn61()n3n()n+16要使得|b1|b2|bn|m对于nN恒成立，只须m6 14分20（本小题满分14分）解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为5分（2）解法一（函数法）6分由，又，在上是增函数， 7分所以即当时不等式成立9分解法二（不等式证明的作差比较法），将代入得， 6分，时，即当时不等式成立9分（3）解法一（函数法）记，则，即求使对恒成立的的范围 10分由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增，12分要使函数在上恒有，必有，即，解得 14分解法二（不等式证明的作差比较法）由(2)可知，要不等式恒成立，必须恒成立， 10分即恒成立， 11分由得，即， 13分解得 因此不等式恒成立的的范围是 14分21.解：（1）(n2) 3分由得， ，4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。5分（2） 8分当n2时，是等比数列, (n2)是常数，3a+4=0，即 。11分（3）由（1）知当时，所以，13分所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，显然最小项是前三项中的一项。15分当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或8a-1；16分当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；17分当时，最小项为2a+1。18分 22. 解：（1） 4分（2）设（t0），则，F(1,0)。因为M、F、N共线，则有，6分所以，解得，8分所以，10分因而，直线MN的方程是。11分（3）“逆向问题”一：已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。13分证明：设过F的直线为y=k(x)，则由得，所以，14分，15分=，