高中数学导数单元测试试题讲课稿.doc

高中数学导数单元测试试题

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目录：数学选修2-2
第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
第二章 推理与证明 [基础训练A组]
第二章 推理与证明 [综合训练B组]
第二章 推理与证明 [提高训练C组]
第三章 复数 [基础训练A组]
第三章 复数 [综合训练B组]
第三章 复数 [提高训练C组]

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用
[基础训练A组]
一、选择题
1．若函数在区间内可导，且则
的值为（ ）
A． B． C． D．
2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，
那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒
C．米/秒 D．米/秒
3．函数的递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
4．,若,则的值等于（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．必要非充分条件
6．函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．若，则的值为_________________；
2．曲线在点 处的切线倾斜角为__________；
3．函数的导数为_________________；
4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
5．函数的单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。

2．求函数的导数。

3．求函数在区间上的最大值与最小值。

子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。

4．已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小值。

新课程高中数学测试题组
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数有（ ）
A．极大值，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值
D．极小值，无极大值
2．若，则（ ）
A． B．
C． D．
3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．和 D．和
4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（ ）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
5．函数单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
1．函数在区间上的最大值是 。
2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。
3．函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若在增函数，则的关系式为是 。
5．函数在时有极值，那么的值分别为________。
三、解答题
1． 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？

3． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

4．平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试确定函数的单调区间。

新课程高中数学测试题组
（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1．若,则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
3．已知函数在上是单调函数,则实数的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A． B.
C. D.
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A．个
B．个
C．个
D．个

二、填空题
1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
2．函数的单调增区间为 。
3．设函数，若为奇函数，则=__________
4．设，当时，恒成立，则实数的
取值范围为 。
5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则
数列的前项和的公式是　　
三、解答题
1．求函数的导数。

2．求函数的值域。

3．已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.

新课程高中数学测试题组 子曰：由！ 诲女知之乎！ 知之为知之，不 知为不知，是知也。

根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！

（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[基础训练A组]
一、选择题
1．数列…中的等于（ ）
A． B． C． D．
2．设则（ ）
A．都不大于 B．都不小于
C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
3．已知正六边形，在下列表达式①；②；
③；④中，与等价的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．函数内（ ）
A．只有最大值 B．只有最小值
C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值
5．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）
A． B．
C． D．
6． 若，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数在点处的导数是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．从中得出的一般性结论是_____________。
2．已知实数，且函数有最小值，则=__________。
3．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
4．若正整数满足，则
5．若数列中，则。
三、解答题
1．观察（1）
（2）
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数中，均为整数，且均为奇数。
求证：无整数根。

3．的三个内角成等差数列，求证：

4．设图像的一条对称轴是.
（1）求的值；
（2）求的增区间；
（3）证明直线与函数的图象不相切。

新课程高中数学测试题组
（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数，若
则的所有可能值为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
A． B．
C． D．
3．设的最小值是（ ）
A． B． C．－3 D．
4．下列函数中,在上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ）
A． B． C． D．不确定
6．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示,则（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
1．若等差数列的前项和公式为，
则=_______，首项=_______；公差=_______。
2．若，则。
3．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得
的值是________________。
4．设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则

5．设(是两两不等的常数),则的值是 ______________.
三、解答题
1．已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2．计算：

3．直角三角形的三边满足 ，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。

4．已知均为实数，且，
求证：中至少有一个大于。
新课程高中数学测试题组
（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[提高训练C组]
一、选择题
1．若则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图是函数的大致图象，则等于（ ）
x
X2
A． B． C． D．
O
2
X1
1

3．设，则（ ）
A． B．
C． D．
4．将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，
则这个封闭的平面图形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
5．若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足
，则的轨迹一定通过△的（ ）
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
6．设函数，则的值为（ ）
A. B.
C.中较小的数 D. 中较大的数
7．关于的方程有实根的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题
1．在数列中，，则
2．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。
3．若关于的不等式的解集为，则的范围是____
4．，
经计算的，
推测当时，有__________________________.
5．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出
三、解答题
1．已知 求证：

2．求证：质数序列……是无限的

3．在中，猜想的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明，

子曰：赐也，女以予为多学而识之者与？对曰：然，非与？曰：非也！予一以贯之。

新课程高中数学测试题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
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（数学选修2-2）第三章 复数
[基础训练A组]
一、选择题
1．下面四个命题
(1) 比大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数
(3) 的充要条件为
(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，
其中正确的命题个数是（ ）
A． B． C． D．
2．的虚部为( )
A． B． C． D．
3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
A． B．
C．为实数 D．为实数
4．设则的关系是( )
A． B．
C． D．无法确定
5． 的值是( )
A． B． C． D．
6．已知集合的元素个数是( )
A. B. C. D. 无数个

二、填空题
1. 如果是虚数，则中是
虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组.
2. 如果,复数在复平面上的
对应点在 象限.
3. 若复数是纯虚数,则= .
4. 设若对应的点在直线上,则的值是 .
5. 已知则= .
6. 若,那么的值是 .
7. 计算 .
三、解答题
1．设复数满足,且是纯虚数,求.

2．已知复数满足: 求的值.

（数学选修2-2）第三章 复数
[综合训练B组]
一、选择题
1．若是( ).
A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定
2．若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=( ).
A． B． C． D．
3．的值是( ).
A． B． C． D．
4．若复数满足,则的值等于( )
A． B． C． D．
5．已知,那么复数在平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．已知,则等于( )
A． B． C． D．
7．若,则等于( )
A． B． C． D．
8．给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足的复数的轨迹是椭圆;
(3)若,则
其中正确命题的序号是( )
A. B. C. D.

二、填空题
1．若，其中、，使虚数单位，则_________。
2．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 ．
3．复数的共轭复数是_________。
4．计算__________。
5．复数的值是___________。
6．复数在复平面内，所对应的点在第________象限。
7．已知复数复数则复数__________.
8．计算______________。
9．若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为___________。
10．设复数若为实数，则_____________

新课程高中数学训练题组参考答案
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
一、选择题
1．B

2．C
3．C 对于任何实数都恒成立
4．D
5．D 对于不能推出在取极值，反之成立
6．D
得而端点的函数值，得
二、填空题
1．
2．
3．
4．
5．
三、解答题
1．解：设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，。
2．解：

3．解：,
当得，或，或，
∵，，
列表:

+

+

↗

↗

又；右端点处；
∴函数在区间上的最大值为，最小值为。
4．解：（1）当时，，
即
（2），令，得

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
1．C ，当时，；当时，
当时，；取不到，无极小值
2．D
3．C 设切点为，，
把，代入到得；把，代入到得，所以和
4．B ,的常数项可以任意
5．C 令
6．A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以
二、填空题
1． ，比较处的函数值，得
2．
3．
4． 恒成立，
则
5．
，当时，不是极值点
三、解答题
1．解：
。
2．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，

3．解：（1）的图象经过点，则，

切点为，则的图象经过点
得

（2）
单调递增区间为
4．解：由得

所以增区间为；减区间为。
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1．A
2．A 对称轴，直线过第一、三、四象限
3．B 在恒成立，
4．C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有
得
5．A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为
6．A 极小值点应有先减后增的特点，即
二、填空题
1． ，时取极小值
2． 对于任何实数都成立
3．

要使为奇函数，需且仅需，
即：。又，所以只能取，从而。
4． 时，
5． ，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和
三、解答题
1．解：

。
2．解：函数的定义域为，
当时，，即是函数的递增区间，当时，
所以值域为。
3．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：

­
极大值
¯
极小值
­
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得。
4．解：设
∵在上是减函数，在上是增函数
∴在上是减函数，在上是增函数.
∴ ∴ 解得
经检验，时，满足题设的两个条件.
（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 推出
2．D ，三者不能都小于
3．D ①；②
③；④，都是对的
4．D ，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值
5．B 由知道C不对，举例
6．C

7．D
二、填空题
1． 注意左边共有项
2． 有最小值，则，对称轴，
即
3．
4．
5． 前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即
三、解答题
1. 若都不是，且，则
2．证明：假设有整数根，则
而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数‘
或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。
无整数根。
3．证明：要证原式，只要证
即只要证而

4．解：（1）由对称轴是，得，
而，所以
（2）
，增区间为
（3），即曲线的切线的斜率不大于，
而直线的斜率，即直线不是函数的切线。
（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [综合训练B组]
一、选择题
1．C ，当时，；
当时，
2．B 令，
由选项知
3．C 令
4．B ，B中的恒成立
5．B ，

6．A
二、填空题
1．，其常数项为，即
，
2．
而
3．

4．
，都是
5． ，
，

三、解答题
1．解： 一般性的命题为
证明：左边

所以左边等于右边
2．解：

3．解：
因为，则

4．证明：假设都不大于，即，得，
而，
即，与矛盾，
中至少有一个大于。
（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 令，不能推出；
反之
2．C 函数图象过点，得
，则，，且是
函数的两个极值点，即是方程的实根

3．B ，
，即
4．D 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形
5．B
是的内角平分线
6．D
7．D 令，则原方程变为，
方程有实根的充要条件是方程在上有实根
再令，其对称轴，则方程在上有一实根，
另一根在以外，因而舍去，即
二、填空题
1．

2． 设切点，函数的导数，切线的斜率
切点
3． ，即
，
4．
5．

三、解答题
1．证明：
，

2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列
为
再构造一个整数，
显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，
即不能被中的任何一个整除，
所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，
即质数序列……是无限的
3．证明：

当且仅当时等号成立，即
所以当且仅当时，的最大值为
所以
4．证明： 当时，左边，右边，即原式成立
假设当时，原式成立，即
当时，

即原式成立
，
（数学选修2-2）第三章 复数 [基础训练A组]
一、选择题
1．A (1) 比大，实数与虚数不能比较大小；
（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；
（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；
（4）当时，没有纯虚数和它对应
2．D ，虚部为
3．B ；，反之不行，例如；为实数不能推出
，例如；对于任何，都是实数
4．A
5．C
6．B
二、填空题
1． 四个为虚数；五个为实数；
三组相等
2．三 ，
3．
4．

5．
6．

7． 记

三、解答题
1．解：设，由得；
是纯虚数，则
，
2．解：设，而即
则

（数学选修2-2）第三章 复数 [综合训练B组]
一、选择题
1．B

2．B
3．D

4．C ，
5．A
6．C
7．B
8．C
二、填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6．二 7． 8． 9． 10．

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