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高中数学必修二2.1-空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案教学提纲.doc
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1、高中数学必修二2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案精品文档2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面l 知识梳理1 平面含义:平面是无限延展的2 三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.符号表示为LAAB = AB【公理1作用】判断直线是否在平面内.CBA(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。符号表示为:A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面,使A、B、C。【公理2作】确定一个平面的依据。PL(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P =L
2、,且PL【公理3作用】判定两个平面是否相交的依据.l 知能训练一选择题1已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面,有以下四个命题:若m,nb,且,则mn; 若ma,nb,且,则mn;若m,nb,且,则mn; 若m,nb,且,则mn其中真命题的序号是()ABCD2在下列命题中,不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线3l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()Al1
3、l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面4下面四个说法中,正确的个数为()(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合(2)两条直线可以确定一个平面(3)若M,M,=l,则Ml(4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D45已知空间三条直线l、m、n若l与m异面,且l与n异面,则()Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行均有可能6若m、n为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题是()A若m、n都平行于平面,则m、n一定不是相交直线B若m、n都垂
4、直于平面,则m、n一定是平行直线C已知、互相垂直,m、n互相垂直,若m,nDm、n在平面内的射影互相垂直,则m、n互相垂直7已知平面,直线m,l,点A,有下面四个命题,其中正确的命题是()A若l,m=A,则l与m必为异面直线B若l,lm,则mC若l,m,l,m,则D若,=m,=l,lm,则l8已知,为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若m,n,m,n,则;若,=m,n,nm,则n;若m,mn,则n其中所有正确命题的序号是()ABCD二填空题9(文)平面上三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的所有
5、取值为 (将你认为所有正确的序号都填上)01/212310空间中有7个点,其中有3个点在同一直线上,此外再无任何三点共线,由这7个点最多可确定 个平面三解答题1如图,在四边形ABCD中,已知ABCD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面相交于点E,G,H,F求证:E,F,G,H四点必定共线2四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=2:3DH:HA=2:3(1)证明:点G、E、F、H四点共面;(2)证明:EF、GH、BD交于一点2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系:共面直线 相交直线:同一平面内,有且只有一个公
6、共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线=acabcb强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4 注意点: a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上; 两条异面直线所成的角(0, ); 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作ab; 两条直线
7、互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。l 知能训练一选择题1已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若m,mn,则nD若m,mn,则n2如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC=2,SA=SB=AB=BC=SC=2,则异面直线AC与BE所成的角为()A30B45C60D903如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若棱BB1=BC=1,AB=,则异面直线D1B和AC所成角的余弦值为()A1B/3C1/2D/54已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线
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