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高中数学知识点总结及公式大全教学文案.doc
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2、素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_。 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (反解x;互换x、y;注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些? 互为反函数的图象关于直线yx对称; 保存了原来函数的单调性、奇函数性; 14. 如何用定义证明函数的单调性? (
3、取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ) 15. 如何利用导数判断函数的单调性? 值是( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值为3) 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟悉周期函数的定义吗? 函数,T是一个周期。) 如: 18. 你掌握常用的图象变换了吗? 注意如下“翻折”变换: 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? 的双曲线。 应用:“三个二次”(二次函数、二次方程、二
4、次不等式)的关系二次方程 求闭区间m,n上的最值。 求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质! (注意底数的限定!) 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么? 20. 你在基本运算上常出现错误吗? 21. 如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法) 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。) 如求下列函数的最值: 23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗? 24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的
5、定义 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗? (x,y)作图象。 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。 28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗? 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换) 平移公式: 图象? 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗? “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系: 应用以上公式对三角函数式
6、化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。) 具体方法: (2)名的变换:化弦或化切 (3)次数的变换:升、降幂公式 (4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形? (应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。) 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 34. 不等式的性质有哪些? 答案:C 35. 利用均值不等式: 值?(一正、二定、三相等) 注意如下结论: 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗? (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应
7、用。 (移项通分,分子分母因式分解,x的系数变为1,穿轴法解得结果。) 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开始 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解? (找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。) 证明: (按不等号方向放缩) 42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“”问题) 43. 等差数列的定义与性质 0的二次函数) 项,即: 44. 等比数列的定义与性质 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗? 例如:(1)求差(商)法 解: 练习 (2)叠乘法 解: (3)
8、等差型递推公式 练习 (4)等比型递推公式 练习 (5)倒数法 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗? 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。 解: 练习 (2)错位相减法: (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。 练习 48. 你知道储蓄、贷款问题吗? 零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为: 若按复利,如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如
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