七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)讲解学习.doc
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1、七年级上册应用题专题讲解一、列方程解应用题解题思路:审设列解答二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集:行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题),等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题,数字问题,方案设计与成本分析 ,古典数学,浓度问题等。(一)和、差、倍、分问题读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.1.倍数关系:通过关键词语“是几倍,增
2、加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现。2.多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。增长量原有量增长率 现在量原有量增长量例1某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区捐款多少元?例2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?(二)等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系:原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Sh长方体的
3、体积 V长宽高abc例3现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?(三)数字问题1.要搞清楚数的表示方法:一个三位数,一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1a9, 0b9, 0c9),则这个三位数表示为:100a+10b+c2.数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n1表示。例4有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,
4、求原数。例5一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数 是十位上的数的3倍,求这个三位数.分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为x,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17。(四)商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题)(1)销售问题中常出现的量有:进价(或成本)、售价、标价(或定价)、利润等。(2)利润问题常用等量关系:商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价 (3)商品销售额商品销售价商品销售量 商品的销售利润(销售价成本价) 销售量(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品
5、打8折出售,即按原标价的80%出售即商品售价=商品标价折扣率例6:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获 利15元,这种服装每件的进价是多少?分析探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为x元,进价折扣率标价优惠价利润x元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系:(利润=折扣后价格进价)折扣后价格进价=15例7:某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折? (五)行程问题画图分析法1.行程问题中的三个基本量及其关系:路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间2.
6、(1)相遇问题: 快行距慢行距原距 (2)追及问题: 快行距慢行距原距 (3)航行问题: 顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 水流速度=(顺水速度-逆水速度)2 (4)环路问题 甲乙同时同地背向而行:甲路程乙路程=环路一周的距离 甲乙同时同地同向而行:快者的路程慢者的路程=环路一周的距离抓住两码头间距离不变,水流速和船速不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。例8:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
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