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初中数学因式分解(含答案)竞赛题精选2电子教案.doc
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1、初中数学因式分解(含答案)竞赛题精选2精品文档初中数学因式分解(二)收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 1双十字相乘法分解二次三项式时,我们常用十字相乘法某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),可以用十字相乘法分解因式例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为即:-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以,
2、原式=x+(2y-3)2x+(-11y+1) =(x+2y-3)(2x-11y+1)上述因式分解的过程,实施了两次十字相乘法如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,可得到下图:它表示的是下面三个关系式:(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2;(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3;(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3双十字相乘法因式分解的步骤是:(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2,得到一个十字相乘图(有两列);(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原
3、式中的dx例1 分解因式:(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2; (2)x2-y2+5x+3y+4;(3)xy+y2+x-y-2;2求根法形如anxn+an-1xn-1+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),等记号表示,如f(x)=x2-3x+2,g(x)=x5+x2+6,当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)表示如对上面的多项式f(x)f(1)=12-31+2=0;f(-2)=(-2)2-3(-2)+2=12若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)
4、有一个因式x-a根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根定理2的根,则必有p是a0的约数,q是an的约数特别地,当a0=1时,整系数多项式f(x)的整数根均为an的约数我们根据上述定理,用求多项式的根来确定多项式的一次因式,从而对多项式进行因式分解例2 分解因式:x3-4x2+6x-4例3 分解因式:9x4-3x3+7x2-3x-23待定系数法 在因式分解时,一些多项式经过分析,可以断定它能分解成某几个因式,但这几个
5、因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来表示待定的系数由于该多项式等于这几个因式的乘积,根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等,或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组),解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法例4 分解因式:x2+3xy+2y2+4x+5y+3例5 分解因式:x4-2x3-27x2-44x+7练习二1用双十字相乘法分解因式:(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3; (2)x2-xy+2x+y-3;(3)3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z22用求根法分解因式:(1)x3+x2-10x-6; (2)x4+3x3
6、-3x2-12x-4;(3)4x4+4x3-9x2-x+23用待定系数法分解因式:(1)2x2+3xy-9y2+14x-3y+20; (2)x4+5x3+15x-9初中数学因式分解(二)1双十字相乘法分解二次三项式时,我们常用十字相乘法对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为即:-22y
7、2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以,原式=x+(2y-3)2x+(-11y+1) =(x+2y-3)(2x-11y+1)上述因式分解的过程,实施了两次十字相乘法如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,可得到下图:它表示的是下面三个关系式:(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2;(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3;(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3这就是所谓的双十字相乘法用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是:(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2,得到
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