新北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案教学提纲.doc
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新北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案 精品文档 第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 一、学习目标 1.经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题 二、学习重点:同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三、学习难点:对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计 (一)预习准备 预习书p2-4 (二)学习过程 1. 试试看:(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题: ① ②=_____________= ③a3.a4=_____________=a( ) (2)根据上面的规律,请以幂的形式直接写出下列各题的结果: = = = ×= 2. 猜一猜:当m,n为正整数时候, . =.== 即am·an= (m、n都是正整数) 3. 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘 运算形式:(同底、乘法) 运算方法:(底不变、指加法) 当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 用公式表示为 am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 练习1. 下面的计算是否正确? 如果错,请在旁边订正 (1).a3·a4=a12 (2).m·m4=m4 ( 3).a2·b3=ab5 (4).x5+x5=2x10 (5).3c4·2c2=5c6 (6).x2·xn=x2n (7).2m·2n=2m·n (8).b4·b4·b4=3b4 2.填空:(1)x5 ·( )= x 8 (2)a ·( )= a6 (3)x · x3( )= x7 (4)xm ·( )=x3m (5)x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) (6)an+1·a( )=a2n+1=a·a( ) 例1.计算 (1)(x+y)3 · (x+y)4 (2) (3) (4)(m是正整数) 变式训练.计算 (1) (2) (3). (4) (5)(a-b)(b-a)4 (6) (n是正整数) 拓展.1、填空 (1) 8 = 2x,则 x = (2) 8 × 4 = 2x,则 x = (3) 3×27×9 = 3x,则 x = . 2、 已知am=2,an=3,求的值 3、 12999. c o m 4、已知的值。 5、已知的值。 回顾小结 1.同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字. 2.解题时要注意a的指数是1. 3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆. 4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4. 5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算 1.2 幂的乘方与积的乘方(1) 一、学习目标:1.能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则. 2.能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算. 二、学习重点:会进行幂的乘方的运算。 三、学习难点:幂的乘方法则的总结及运用。 四、学习设计: (一)预习准备 (1)预习书5~6页 (2)回顾: 计算(1)(x+y)2·(x+y)3 (2)x2·x2·x+x4·x (3)(0.75a)3·(a)4 (4)x3·xn-1-xn-2·x4 (二)学习过程: 一、 1、探索练习: (62)4表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘. (a2)3表示_________个___________相乘. 在这个练习中,要引学习生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 (62)4=________×_________×_______×________ =__________(根据an·am=anm) =__________ (33)5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________ 64表示_________个___________相乘. (a2)3=_______×_________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________ (am)2=________×_________ =__________(根据an·am=anm) =__________ (am)n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm) =________ 即 (am)n =______________(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数_________ 2、例题精讲 类型一 幂的乘方的计算 例1 计算 ⑴ (54)3 ⑵-(a2)3 ⑶ ⑷[(a+b)2]4 随堂练习 (1)(a4)3+m ; (2)[(-)3]2; ⑶[-(a+b)4]3 类型二 幂的乘方公式的逆用 例1 已知ax=2,ay=3,求a2x+y; ax+3y 随堂练习 (1)已知ax=2,ay=3,求ax+3y (2)如果,求x的值 随堂练习 已知:84×43=2x,求x 类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例1 计算下列各题 (1) ⑵(-a)2·a7 ⑶ x3·x·x4+(-x2)4+(-x4)2 (4)(a-b)2(b-a) 3、当堂测评 填空题: (1)(m2)5=________;-[(-)3]2=________;[-(a+b)2]3=________. (2)[-(-x)5]2·(-x2)3=________;(xm)3·(-x3)2=________. (3)(-a)3·(an)5·(a1-n)5=________; -(x-y)2·(y-x)3=________. (4) x12=(x3)(_______)=(x6)(_______). (5)x2m(m+1)=( )m+1. 若x2m=3,则x6m=________. (6)已知2x=m,2y=n,求8x+y的值(用m、n表示). 判断题 (1)a5+a5=2a10 ( ) (2)(s3)3=x6 ( ) (3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 ( ) (4)x3+y3=(x+y)3 ( ) (5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 ( ) 4、拓展: 1、 计算 5(P3)4·(-P2)3+2[(-P)2]4·(-P5)2 2、 若(x2)n=x8,则m=_____________. 3、 若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。 4、 若xm·x2m=2,求x9m的值。 5、 若a2n=3,求(a3n)4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. 回顾小结:1.幂的乘方 (am)n=_________(m、n都是正整数). 2.语言叙述: 3.幂的乘方的运算及综合运用。 1.2 幂的乘方与积的乘方(2) 一、学习目标:1.能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则. 2.能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算 二、学习重点:积的乘方的运算。 三、学习难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 四、学习设计: (一)预习准备 (1)预习书7~8页 (2)回顾: 1、计算下列各式: (1) (2) (3) (4)(5)(6) (7) (8) (9) (10) (11) 2、下列各式正确的是( ) (A) (B) (C)(D) (二)学习过程: 探索练习: 1、 计算: 2、 计算: 3、 计算: 从上面的计算中,你发现了什么规律?_________________________ 4、猜一猜填空:(1) (2) (3) 你能推出它的结果吗? 结论: 例题精讲 类型一 积的乘方的计算 例1 计算 (1)(2b2)5; (2)(-4xy2)2 (3)-(-ab)2 (4)[-2(a-b)3]5. 随堂练习 (1) (2) (3)(-xy2)2 (4)[-3(n-m)2]3. 类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算 例2 计算 (1)[-(-x)5]2·(-x2)3 (2) (3)(x+y)3(2x+2y)2(3x+3y)2 (4)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3 随堂练习 (1)(a2n-1)2·(an+2)3 (2) (-x4)2-2(x2)3·x·x+(-3x)3·x5 (3)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4 类型三 逆用积的乘方法则 例1 计算 (1)82004×0.1252004; (2)(-8)2005×0.1252004. 随堂练习 0.2520×240 -32003·()2002+ 类型四 积的乘方在生活中的应用 例1 地球可以近似的看做是球体,如果用V、r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3。地球的半径约为千米,它的体积大约是多少立方千米? 随堂练习 (1)一个正方体棱长是3×102 mm,它的体积是多少mm? (2)如果太阳也可以看作是球体,它的半径是地球的102倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢?” 当堂测评 一、判断题 1.(xy)3=xy3( ) 2.(2xy)3=6x3y3( ) 3.(-3a3)2=9a6( ) 4.(x)3=x3( ) 5.(a4b)4=a16b( ) 二、填空题 1.-(x2)3=_________,(-x3)2=_________. 2.(-xy2)2=_________. 3.81x2y10= ( )2. 4.(x3)2·x5=_________. 5.(a3)n=(an)x(n、x是正整数),则x=_________. 6.(-0.25)11×411=_______. (-0.125)200×8201=____________ 4、拓展: (1) 已知n为正整数,且x2n=4.求(3x3n)2-13(x2)2n的值. (2) 已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值 (3) 若m为正整数,且x2m=3,求(3x3m)2-13(x2)2m的值. 回顾小结: 1.积的乘方 (ab)n= (n为正整数) 2.语言叙述: 3.积的乘方的推广(abc)n= (n是正整数). 1.3 同底数幂的除法 一、学习目标 了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题 二、学习重点:会进行同底数幂的除法运算。 三、学习难点:同底数幂的除法法则的总结及运用 (一)预习准备 (1)预习书p9-13 (2)思考:0指数幂和负指数幂有没有限制条件? (3)预习作业: 1.(1)28×28= (2)52×53= (3)102×105= (4)a3·a3= 2.(1)216÷28= (2)55÷53= (3)107÷105= (4)a6÷a3= (二)学习过程 上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系? 得出:同底数幂相除,底数 ,指数 . 即:am÷an= (,m,n都是正整数,并且m>n) 练习: (1) (2) (3)= (4)= (5) (6)(-ab)5÷(ab)2= = (8)= 提问:在公式中要求 m,n都是正整数,并且m>n,但如果m=n或m<n呢? 计算:32÷32 103÷103 am÷am(a≠0) = (a≠0) 32÷32=3( ) =3( ) 103÷103=10( ) =10( ) am÷am=a( ) =a( )(a≠0) 于是规定:a0=1(a≠0) 即:任何非0的数的0次幂都等于1 最终结论:同底数幂相除:am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n) 想一想: 10000=104 , 16=24 1000=10( ), 8=2( ) 100=10 ( ) , 4=2( ) 10=10 ( ), 2=2( ) 猜一猜: 1=10( ) 1=2( ) 0.1=10( ) =2( ) 0.01=10( ) =2( ) 0.001=10( ) =2( ) 负整数指数幂的意义:(,p为正整数)或(,p为正整数) 例1 用小数或分数分别表示下列各数: 练习: 1.下列计算中有无错误,有的请改正 2.若成立,则满足什么条件? 3.若无意义,求的值 4.若,则等于? 5.若,求的的值 6.用小数或分数表示下列各数: (1) = (2)= (3) = (4)= (5)4.2= (6)= 7.(1)若= (2)若 (3)若0.000 000 3=3×,则 (4)若 拓展: 8.计算:(n为正整数) 9.已知,求整数x的值。 回顾小结:同底数幂相除,底数不变,指数相减。 1.4整式的乘法(1) 一、学习目标:理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算 二、学习重点:单项式乘法法则及其应用 三、学习难点:理解运算法则及其探索过程 (一)预习准备 (1)预习书p14-15 (2)思考:单项式与单项式相乘可细化为几个步骤? (3)预习作业: 1.下列单项式各是几次单项式?它们的系数各是什么? 次数: 系数: 2.下列代数式中,哪些是单项式?哪些不是? 3.(1)(-a5)5= (2) (-a2b)3 = (3)(-2a)2(-3a2)3 = (4)(-y n)2 y n-1= (二)学习过程: 整式包括单项式和多项式,从这节课起我们研究整式的乘法,先学习单项式乘以单项式 例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式: (1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx) 解:原式=( )( )( ) 解:原式=( )( )( ) ( ) 单项式乘以单项式的乘法法则:单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 注意:法则实际分为三点: (1) ①系数相乘——有理数的乘法;此时应先确定结果的符号,再把系数的绝对值相乘 ②相同字母相乘——同底数幂的乘法;(容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆) ③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式. (2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式. 例1 计算: (1) (-5a2b3)(-3a)= (2) (2x)3(-5x2y)= (3) =_________ (4) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3= 注意:先做乘方,再做单项式相乘. 练习:1. 判断: 单项式乘以单项式,结果一定是单项式 ( ) 两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积 ( ) 两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积 ( ) 两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里出现( ) 2. 计算: (6)0.4x2y·(xy)2-(-2x)3·xy3 拓展: 3.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值 4.求证:52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除 5. 回顾小结:单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。 1.4 整式的乘法(2) 一、学习目标 经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算 二、学习重点:整式的乘法运算 三、学习难点:推测整式乘法的运算法则 (一)预习准备 (1)预习书p16-17 (2)思考:单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点? (3)预习作业: (1)= (2)= (3)2(ab-3) = (4)(2xy2) ·3yx= (5)(―2a3b) (―6ab6c) = (6)-3(ab2c+2bc-c) = (二)学习过程: 1.我们本单元学习整式的乘法,整式包括什么? 2.什么是多项式?怎么理解多项式的项数和次数? a b y mx 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外,还应该有单项式乘以多项式,今天将学习单项式与多项式相乘 做一做: 如图所示,公园中有一块长mx米、宽y米的空地,根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路,其余部分种植花草,求种植花草部分的面积. (1) 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法?其中包含了什么运算? 方法一:可以先表示出种植花草部分的长与宽,由此得到种植花草部分面积为 方法二:可以用总面积减去两条小路的面积,得到种植花草部分面积为 由上面的探索,我们得到了 上面等式从左到右运用了乘法分配律,将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式 单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加 例1 计算: (1) (2) 练习:1.判断题: (1) 3a3·5a3=15a3 ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) -x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y ( ) 2.计算题: (1) (2) (3) (4) -3x(-y-xyz) (5) 3x2(-y-xy2+x2) (6) 2ab(a2b-c) (7) (x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)] (8) xn(2xn+2-3xn-1+1) 拓展: 3.已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0,求(-3ab)·(a2c-6b2c)的值。 4.已知:2x·(xn+2)=2xn+1-4,求x的值。 5.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,求-3k2(n3mk+2km2)的值。 回顾小结:单项式和多项式相乘,就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 1.4 整式的乘法(3) 一、学习目标 1.理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算 二、学习重点:多项式乘法的运算 三、学习难点:探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 (一)预习准备 (1)预习书p18-19 (2)思考:如何避免“漏项”? (3)预习作业: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (二)学习过程: 如图,计算此长方形的面积有几种方法?如何计算? 方法1:S= 方法2:S= 方法3:S= 方法4:S= 由此得到: (m+b)(a+n) = = 运用乘法分配律进行解释,请将其中的一个多项式看作一个整体,再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算 (把(a+n)看作一个整体) (m+b)(a+n)= 多项式与多项式相乘:先用一个 乘以另一个多项式的 ,再把所得的积 例1 计算: 注意:(1)用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项,不要漏乘,在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 (2)多项式里的每一项都包含前面的符号,两项相乘时先判断积的符号,再写成代数和形式。 (3)展开后若有同类项必须合并,化成最简形式。 例2 计算: (2) 练习: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1. 则m=_____ , n=________ 2.若 ,则k的值为( ) (A) a+b (B) -a-b (C)a-b (D)b-a 3.已知 则a=______ b=______ 拓展: 4.在与的积中不含与项,求P、q的值 回顾小结:多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 1.5 平方差公式(1) 一、学习目标 会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算 二、学习重点:掌握平方差公式的特点,能熟练运用公式 三、学习难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式 四、学习设计 (一)、预习准备 1、预习书p20-21 2、思考:能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点? 3、预习作业: (1) (2)(m+3)(m-3) (3)(-x+y)(-x-y) (4) (5) (6)(2x+1)(2x-1) (二)、学习过程 以上习题都是求两数和与两数差的积,大家应该不难发现它们的规律.用公式可以表示为: - 我们称它为平方差公式 平方差公式的推导 (a+b)(a-b)= (多项式乘法法则)= (合并同类项) 即:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 平方差公式结构特征: ① 左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数; ② 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方 例1计算: (1) (2) (3) 变式训练:1、用平方差公式计算: (1); (2); 2.(2008·金华)如果,那么代数式的值为____________ 注意:(1)公式的字母可以表示数,也可以表示单项式、多项式; (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 例2.下列各式都能用平方差公式吗? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 能否用平方差公式,最好的判断方法是:两个多项式中:两项相等,两项互为相反数 在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定? 相等数的平方减去相反数的平方 变式训练:1、判断 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) 2、填空: (1) (2) (3) (4) 拓展: 1、计算:(1) (2) 2.先化简再求值的值,其中 3.(1)若= (2)已知,则____________ 回顾小结:熟记平方差公式,会用平方差公式进行运算。 1.5 平方差公式(2) 一、学习目标 1.进一步使学生掌握平方差公式,让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异 二、学习重点:公式的应用及推广 三、学习难点:公式的应用及推广 四、学习设计 (一)预习准备 (二)预习书p21-22 (三)思考:如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差? (四)预习作业: 你能用简便方法计算下列各题吗? (1) (2) (3) (4) (5) 学习设计: 1、做一做:如图,边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 (1)请表示图中阴影部分的面积: (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗? 长= 宽= (3)比较1,2的结果,你能验证平方差公式吗? ∴ = 进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式 平方差公式中的可以是单项式,也可以是多项式,在平方时,应把单项式或多项式加括号;学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:中相等的项有 和 ;相反的项有 ,因此 形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式 例1.计算 (1) (2) 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 (1)题中可利用整体思想,把看作一个整体,则此题中相同项是,相反项是和; (2)题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式,则是相同项,相反项是和 变式训练:计算: (1);(2) 方法小结 我们在做恒等变形时,一定要仔细观察:一是观察式子的结构特征,二是观察数量特征,看是否符合公式或是满足某种规律,同时逆用公式可使运算简便。 2、知识回顾:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号 例2 1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)( ) 2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?若可以,请用平方差公式解出 (1) (2) (3) (4) 变式训练: 1、 2、 3、观察下列各式: 根据前面的规律可得: ________________ 回顾小结:1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式? 2.平方差公式中字母可以是那些形式? 3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式? 1.6 完全平方公式(1) 一、学习目标 1.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算 2.了解完全平方公式的几何背景 二、学习重点:会用完全平方公式进行运算 三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 四、学习设计 (一)预习准备 (1)预习书p23-26 (2)思考:和的平方等于平方的和吗? (3)预习作业: (1) (2)= (3) (4) (5) (6) (7) (8) (二)学习过程 观察预习作业中(3)(4)题,结果中都有两个数的平方和,而, 恰好是两个数乘积的二倍.(3)、(4)与(5)、(6)比较只有一次项有符号之差,(7)、(8)更具有一般性,我认为它可以做公式用. 因此我们得到完全平方公式: 两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加(或减)它们的积的 倍. 公式表示为: 口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央(加减看前方,同号加异号减) 例1.应用完全平方公式计算: (1) (2) (3) (4) 变式训练: 1.纠错练习.指出下列各式中的错误,并加以改正: (1) (2) (3) 2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ,把它计算出来 (1) (2) (3) (4) 分析:完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同: 结果不同:完全平方公式的结果是三项,平方差公式的结果是两项 3.计算: (1) (2) (3) (4) 例2.计算: (1); (2); (3). 方法小结 (1)当两个因式相同时写成完全平方的形式;(2)先逆用积的乘方法则,再用乘法公式进行计算;(3)把相同的结合在一起,互为相反数的结合在一起,可构成平方差公式。 变式议练2.计算: (1); (2) (3)。 拓展:1.已知,则________________ 2.(2008·成都)已知,那么的值是________________ 3、已知是完全平方公式,则= 4、若= 回顾小结: 1.完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同. 结果不同:完全平方公式的结果是三项,即 (a ±b)2=a2 ±2ab+b2; 平方差公式的结果是两项, 即(a+b)(a−b)=a2−b2. 2. 解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2。 3. 口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。 1.6完全平方公式(2) 一、学习目标 1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算 二、学习重点:运用完全平方公式进行一些数的简便运算 三、学习难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算 四、学习设计 (一)预习准备 (1)预习书p26-27 (2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算? (3)预习作业: 1.利用完全平方公式计算 (1) (2) (3) (4) 2.计算: (1) (2) (二)学习过程 平方差公式和完全平方公式的逆运用 由 反之 反之 1、填空: (1)(2)(3) (4)(5) (6) (7)若 ,则k = (8)若是完全平方式,则k = 例1 计算:1. 2. 现在我们从几何角度去解释完全平方公式: 从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b, 它是由两个小正方形和两个矩形组成,所以 大正方形的面积等于这四个图形的面积之和. 则S= = 即: 如图(2)中,大正方- 配套讲稿:
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