小学四年级奥数-竖式迷教学提纲.doc
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1、竖式迷(一)1.在下列竖式的里填上合适的数:2.在下列各除法竖式的里填上合适的数,使竖式成立:3.在下列各式的中填入合适的数字:4.在下面的竖式中,被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各中的数字。答案与提示1. 7865755055;2.56077=8013.提示:(1)先确定乘数是11。(2)先确定乘数的十位数是7,再确定被乘数的十位数是1,最后确定乘数的个位是3。4.提示:由题意和竖式知,被除数除数709213685,再由竖式知,被除数除数213,所以,除数213除数685,除数226853682,除数6822231。被除数为31213654。填法如右式。竖式迷(二)(一)一位数的乘
2、、除法竖式数字谜问题。例1 在左下乘法竖式的中填入合适的数字,使竖式成立。分析与解:由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中,一个是5,另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍,所以乘数是大于7的奇数,即只能是9(这是问题的“突破口”),被乘数的个位数是5。因为797089,所以,被乘数的百位数字只能是7。至此,求出被乘数是785,乘数是9(见右上式)。例2 在左下边除法竖式的中填入适当的数,使竖式成立。分析与解:由488=6即86=48知,商的百位填6,且被除数的千位、百位分别填4,8。又显然,被除数的十位填1。由1=商的个位8知,两位数1能被8除尽,只有168=2,推知被除数的个位填
3、6,商的个位填2。填法如右上式。例2是从最高位数入手分析而得出解的。例3 在右边除法竖式的中填入合适的数字。使竖式成立。分析与解:从已知的几个数入手分析。首先,由于余数是5,推知除数5,且被除数个位填5。由于商4时是除尽了的,所以,被除数的十位应填2,且由于34=12,84=32,推知,除数必为3或8。由于已经知道除数5,故除数=8。(这是关键!)从84=32知,被除数的百位应填3,且商的百位应填0。从除数为8,第一步除法又出现了4,88=64,83=24,这说明商的千位只能填8或3。试算知,8和3都可以。所以,此题有下面两种填法。(二)两位数的竖式数字谜问题例1 在下列乘法竖式的中填入合适的
4、数字:分析与解:(1)为方便叙述,将部分用字母表示如左下式。第1步:由A4B6的个位数为0知,B=0或5;再由A4BC=5,推知B5。第2步:由A45610知,A只可能为2或3。但A为3时,34562070,不可能等于10,不合题意,故A=2。第3步:由245C=5知,乘数C是小于5的奇数,即C只可能为1或3。当C取1时,245168,不合题意,所以C不能取1。故C3。至此,可得填法如上页右下式。从上面的详细解法中可看出:除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外,在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法,如第2步中A分“两枝”2和3,讨论“3”不合适(即排除了“3”),从而得到A2;第3步
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