有理数教材分析市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、第一章第一章 有理数有理数第1页提要提要1、本章学习目标2、本章知识结构3、详细课时分析4、本章教学提议5、开展数学活动第2页(1)了解有理数意义,能用数轴上点表示有理数,能比较有理数大小;(2)借助数轴了解相反数和绝对值意义,掌握求有理数相反数与绝对值方法,知道a含义(这里a表示有理数);(3)了解乘方意义,掌握有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算(以三步以内为主);(4)了解有理数运算律,能利用运算律简化运算;(5)能利用有理数运算处理简单问题。课标要求目标课标要求目标有理数概念有理数概念有理数运算有理数运算第3页本章主要内容有理数相关概念及其运算本章教学重点:有理数概念、有理数运算本
2、章教学难点:对有理数概念了解 对有理数运算法则了解 运算法则取得过程第4页知识结构框图知识结构框图形形数数第5页课时多课时多基本概念多基本概念多(19课时约占课时约占30%)法则多法则多(正负数、有理数、数轴、相反数、正负数、有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数法倒数、绝对值、科学记数法)加与减、乘与除、乘方加与减、乘与除、乘方运算法则:运算法则:运算律:运算律:交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律有理数大小比较有理数大小比较本章知本章知识特点特点依据学生情况适当增加课时,补充小学未处理依据学生情况适当增加课时,补充小学未处理问题,比如带分数计算等问题,比如带分数计算等.计算问
3、题处理直接影响后续学习,整式分式计算,解方程等第6页有有理理数数引引言言第7页让学生逐步体会让学生逐步体会 “负数负数”引发新改变引发新改变1.1正数和正数和负数数第8页1.1正数和负数本节关键是负数引进必要性本节关键是负数引进必要性 :生活和生产需要生活和生产需要数学本身需要数学本身需要轻易证实,分数系是一个稠密数系,对于加、乘、除三种运算是封闭.为了使减法运算在数系内也通行无阻,负数出现就是必定了.第9页负数概念和算法首先出现在九章算术“方程”章,因为对“方程”进行两行之间加减消元时,就必须引入负数和建立正负数运算法则。刘徽注释深刻说明了这点:今两算得失相反,要令正负以名之。正算赤,负算黑
4、,不然以斜正为异。方程自有赤黑相取,左右数相推求之术。而其并减之势不得广通,故使赤黑相消夺之 第10页1.“+”、“一一”号新涵义号新涵义三种意义三种意义 (1)表示运算符号表示运算符号;(2)表示一个数是正数、负数性质符号)表示一个数是正数、负数性质符号;(3)“一一”号还用来表示相反数。号还用来表示相反数。让学生逐步认识让学生逐步认识 “负数负数”2.整数与分数范围扩大了整数与分数范围扩大了3.本章对本章对“负数负数”6次认知次认知第第1 次次:负数概念(负号)负数概念(负号)第第2 次次:数轴(负号)数轴(负号)第第3 次次:相反数相反数第第4 次次:绝对值绝对值第第5 次次:加减乘除运
5、算加减乘除运算第第6 次次:乘方乘方第11页1.2.1有理数有理数课标要求:了解有理数意义了解:从详细实例中知道或举例说明对象相关特征;依据对象特征,从详细情境中识别或者举例说明对象了解:描述对象特征和由来,阐述此对象与相关对象之间区分和联络.有理数分类教学第12页1.2.2数数轴抽象三次抽象第13页“数轴”中数形结合思想数轴是数形结合产物。在数轴概念建立过程中,经过“数轴三要素”学习渗透数形结合思想“0是正数和负数分界点,原点是数轴基准点”;“东”与“西”、“左”与“右”等表示了相反方向,它们与数“负”与“正”恰好对应;数轴上,一个点到原点距离,与一个数绝对值对应;等第14页利用数轴数形结合
6、研究相关问题 关于原点对称点相反数 不一样点到原点距离绝对值 数轴上各点左右次序有理数比较大小 利用数轴分析物体两次运动结果有理数加法 第15页1.2.4绝对值“绝对值”是初一代数中一个主要概念,在进行代数式化简和求值中应用很灵活绝对值定义表达了数形结合和分类讨论主要思想,它将实数和数轴有机结合,为我们处理问题带来了很大便利所以,我们必须深刻领会概念内涵,从多个角度了解概念,这么才能真正利用概念,灵活解题第16页为了表示含有相反意义量,引入了正数和负数,但依据需要,有时需考虑一些量相反意义,以汽车行驶为例,假如要说明汽车从某地出发,几小时后在什么方位,就要从旅程和方向两个方面去考虑,所以要用正
7、数或负数表示;当计算汽车耗油量等问题时,则只需考虑汽车行驶旅程,而无须考虑行驶方向,这么就引出了绝对值概念第17页9月3日,在北京举行纪念抗日战争胜利70周年阅兵活动中,一个受阅方阵自东向西经过长安街,则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街交汇处距离为20米?情境情境情境情境1 1第18页情境情境情境情境1 19月3日,在北京举行纪念抗日战争胜利70周年阅兵活动中,一个受阅方阵自东向西经过长安街,则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街交汇处距离为20米?O第19页-20-100102030-30AO情境情境情境情境1 19月3日,在北京举行纪念抗日战争胜利70周年阅兵活动中,一
8、个受阅方阵自东向西经过长安街,则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街交汇处距离为20米?第20页-20-100102030-30O情境情境情境情境1 19月3日,在北京举行纪念抗日战争胜利70周年阅兵活动中,一个受阅方阵自东向西经过长安街,则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街交汇处距离为20米?第21页-20-100102030-30O情境情境情境情境1 19月3日,在北京举行纪念抗日战争胜利70周年阅兵活动中,一个受阅方阵自东向西经过长安街,则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街交汇处距离为20米?第22页 哈利法塔在哈利法塔在75层和层和100层各层各有一间避难所
9、有一间避难所.假如发生火灾假如发生火灾时,一位游客恰好在时,一位游客恰好在85层层.假假如如仅从距离角度考虑,仅从距离角度考虑,他会他会选择哪一层避难所呢选择哪一层避难所呢?OAB-1015O-1015BA情境情境情境情境2 2第23页 哈利法塔在哈利法塔在75层和层和100层各层各有一间避难所有一间避难所.假如发生火灾假如发生火灾时,一位游客恰好在时,一位游客恰好在85层层.假假如如仅从距离角度考虑,仅从距离角度考虑,他会他会选择哪一层避难所呢选择哪一层避难所呢?情境情境情境情境2 2第24页ABC 小明家小明家正正东东3千米处有家千米处有家超市超市A,正东,正东2千米千米处有家超市处有家超
10、市C,正西,正西2千米处有家超市千米处有家超市B.假如仅从假如仅从距离角度考虑,他会选择哪家超市距离角度考虑,他会选择哪家超市?情境情境情境情境3 3第25页-2-10123-3 你能建立数轴加以解释吗你能建立数轴加以解释吗?AOBC情境情境情境情境3 3第26页 你能举出类似例你能举出类似例子吗子吗?情境情境情境情境3 3第27页-2-10123-3AOBC第28页 普通地,数轴上表示数a点与原点距离叫做数a绝对值.记作|a|.一.定义:0 1.2.4绝对值绝对值a|a|第29页几何意义几何意义a0a数数轴上表示数上表示数a点与原点距离点与原点距离叫做数叫做数a绝对值,代数意义代数意义正数正
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