胡不归问题专题教学文案.doc
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1、胡不归问题专题精品文档金牌教育一对一个性化辅导教案 学生学校文汇中学年级九年级学科数学教师 王老师日期20180时段 次数1课题 胡不归问题专题 一选择题(共2小题)1如图,抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点,过B的直线交抛物线于E,且tanEBA=,有一只蚂蚁从A出发,先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处,再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食,则蚂蚁从A到E的最短时间是 s2如图,ABC在直角坐标系中,AB=AC,A(0,2),C(1,0),D为射线AO上一点,一动点P从A出发,运动路径为ADC,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍,要使整个运动时间最少,则点D的坐
2、标应为()A(0,)B(0,)C(0,)D(0,)二填空题(共1小题)3如图,一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一消防站A,距离公路5千米的地方有一居民点B,A、B的直线距离是10千米一天,居民点B着火,消防员受命欲前往救火若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时,而在草地上的最快速度是40千米/小时,则消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点B(友情提醒:消防车可从公路的任意位置进入草地行驶)三解答题(共5小题)4如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,),C(2,0),其对称轴与x轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;(2)若P为
3、y轴上的一个动点,连接PD,则PB+PD的最小值为 ;(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有 个;连接MA,MB,若AMB不小于60,求t的取值范围5如图,在ACE中,CA=CE,CAE=30,O经过点C,且圆的直径AB在线段AE上(1)试说明CE是O的切线;(2)若ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示O的直径AB;(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接OD,当CD+OD的最小值为6时,求O的直径AB的长6如图,已知抛物线y=(x+2)(x4)(k为常数,且k0)与x轴从左至右依次交于A,B两点
4、,与y轴交于点C,经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D(1)若点D的横坐标为5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?7(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求PD+的最小值和PD的最大值;(2)如图2,已知正方形ABCD的边长为9,圆B的
5、半径为6,点P是圆B上的一个动点,那么PD+的最小值为 ,PD的最大值为 (3)如图3,已知菱形ABCD的边长为4,B=60,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,那么PD+的最小值为 ,PD的最大值为 8如图1,抛物线y=ax2+(a+3)x+3(a0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0m4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PMAB于点M(1)求a的值和直线AB的函数表达式;(2)设PMN的周长为C1,AEN的周长为C2,若=,求m的值;(3)如图2,在(2)条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE,旋转角为(090)
6、,连接EA、EB,求EA+EB的最小值2018年05月25日187*4779的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共2小题)1如图,抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点,过B的直线交抛物线于E,且tanEBA=,有一只蚂蚁从A出发,先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处,再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食,则蚂蚁从A到E的最短时间是s【分析】过点E作x轴的平行线,再过D点作y轴的平行线,两线相交于点H,如图,利用平行线的性质和三角函数的定义得到tanHED=tanEBA=,设DH=4m,EH=3m,则DE=5m,则可判断蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的
7、时间相等,于是得到蚂蚁从A出发,先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处,再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点,再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间,利用两点之间线段最短得到AD+DH的最小值为AQ的长,接着求出A点和B点坐标,再利用待定系数法求出BE的解析式,然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的方程组确定E点坐标,从而得到AQ的长,然后计算爬行的时间【解答】解:过点E作x轴的平行线,再过D点作y轴的平行线,两线相交于点H,如图,EHAB,HEB=ABE,tanHED=tanEBA=,设DH=4m,EH=3m,则DE=5m,蚂蚁从D爬到
8、E点的时间=4(s)若设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s,则蚂蚁从D爬到H点的时间=4(s),蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等,蚂蚁从A出发,先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处,再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点,再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间,作AGEH于G,则AD+DHAHAG,AD+DH的最小值为AQ的长,当y=0时,x22x3=0,解得x1=1,x2=3,则A(1,0),B(3,0),直线BE交y轴于C点,如图,在RtOBC中,tanCBO=,OC=4,则C(0,4),设直线BE的解析式为y=
9、kx+b,把B(3,0),C(0,4)代入得,解得,直线BE的解析式为y=x+4,解方程组得或,则E点坐标为(,),AQ=,蚂蚁从A爬到G点的时间=(s),即蚂蚁从A到E的最短时间为s故答案为【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标化为解关于x的一元二次方程解决本题的关键是确定蚂蚁在DH和DE上爬行的时间相等2如图,ABC在直角坐标系中,AB=AC,A(0,2),C(1,0),D为射线AO上一点,一动点P从A出发,运动路径为ADC,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍,要使整个运动时间最少,则点D的坐标应为()A(0,
10、)B(0,)C(0,)D(0,)【分析】假设P在AD的速度为3,在CD的速度为1,首先表示出总的时间,再根据根的判别式求出t的取值范围,进而求出D的坐标【解答】解:假设P在AD的速度为3,在CD的速度为1,设D坐标为(0,y),则AD=2y,CD=,设t=+,等式变形为:t+y=,则t的最小值时考虑y的取值即可,t2+(y)t+(y)2=y2+1,y2+(t)yt2+t+1=0,=(t)24(t2+t+1)0,t的最小值为,y=,点D的坐标为(0,),故选D解法二:假设P在AD的速度为3V,在CD的速度为1V,总时间t=+=(+CD),要使t最小,就要+CD最小,因为AB=AC=3,过点B作B
11、HAC交AC于点H,交OA于D,易证ADHACO,所以=3,所以=DH,因为ABC是等腰三角形,所以BD=CD,所以要+CD最小,就是要DH+BD最小,就要B、D、H三点共线就行了因为AOCBOD,所以=,即=,所以OD=,所以点D的坐标应为(0,)【点评】本题考查了勾股定理的运用、一元二次方程根的判别式(=b24ac)判断方程的根的情况以及坐标于图形的性质题目的综合性较强,难度较大二填空题(共1小题)3如图,一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一消防站A,距离公路5千米的地方有一居民点B,A、B的直线距离是10千米一天,居民点B着火,消防员受命欲前往救火若消防车在公路上的最快速度是80千米/小
12、时,而在草地上的最快速度是40千米/小时,则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B(友情提醒:消防车可从公路的任意位置进入草地行驶)【分析】要求所用行车时间最短,就要计算好行驶的路线,可以设在公路上行驶x千米,根据题意,找出可以运用勾股定理的直角三角形,运用勾股定理求解【解答】解:如图所示,公路上行驶的路线是AD,草地上行驶的路线是DB,设AD的路程为x千米,由已知条件AB=10千米,BC=5千米,BCAC,知AC=15千米则CD=ACAD=(15x)千米,BD=km,设走的行驶时间为y,则y=+整理为关于x的一元二次方程得3x2+(160y120)x6400y2+1200=0因为x必定存在
13、,所以0即(160y120)243(12006400y2)0化简得102400y238400y0解得y,即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B故答案为:【点评】本题考查的是在直角三角形中勾股定理的运用,画出图形构建直角三角形是关键,根据一元二次不等式的求解,可以计算出解的最小值,以便求出最短路程三解答题(共5小题)4如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,),C(2,0),其对称轴与x轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,则PB+PD的最小值为;(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点若平面内
14、存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有5个;连接MA,MB,若AMB不小于60,求t的取值范围【分析】(1)利用待定系数法转化为解方程组解决问题(2)如图1中,连接AB,作DHAB于H,交OB于P,此时PB+PD最小最小值就是线段DH,求出DH即可(3)先在对称轴上寻找满足ABM是等腰三角形的点M,由此即可解决问题作AB的中垂线与y轴交于点E,连接EA,则AEB=120,以E为圆心,EB为半径作圆,与抛物线对称轴交于点F、G则AFB=AGB=60,从而线段FG上的点满足题意,求出F、G的坐标即可解决问题【解答】解:(1)由题意解得,抛物线解析式为y=x2x,y=x
15、2x=(x)2,顶点坐标(,)(2)如图1中,连接AB,作DHAB于H,交OB于P,此时PB+PD最小理由:OA=1,OB=,tanABO=,ABO=30,PH=PB,PB+PD=PH+PD=DH,此时PB+PD最短(垂线段最短)在RtADH中,AHD=90,AD=,HAD=60,sin60=,DH=,PB+PD的最小值为故答案为(3)以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点,以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点,线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点,所以满足条件的点M有5个,即满足条件的点N也有5个,故答案为5如图,RtAOB中,tanABO=,ABO=30,作AB的中垂线与y轴
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