空间向量与立体几何同步检测5.doc
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B. C. D. [答案] B [解析] 由中点坐标公式可得B. 4.若异面直线l1,l2的方向向量分别是a=(0,-2,-1),b=(2,0,4),则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于导学号 64150746( ) A.- B. C.- D. [答案] B [解析] a·b=-4,|a|=,|b|=2, cosθ=|cos〈a·b〉|===. 5.已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是导学号 64150747( ) A.30° B.45° C.60° D.90° [答案] C [解析] 直线a,b的方向向量分别为,, ∵=++, ∴·=·+2+·, 即2×1×cos〈,〉=1, ∴cos〈,〉=, 即〈,〉=60°.故选C. 6.一质点从(1,1,1)出发,作匀速直线运动,每秒钟的速度为v=(1,2,3),2秒钟后质点所处的位置为导学号 64150748( ) A.(3,5,7) B.(2,4,6) C.(3,5,8) D.(5,3,7) [答案] A [解析] 2秒钟后质点所处的位置为(1,1,1)+2v=(1,1,1)+2(1,2,3)=(3,5,7). 二、填空题 7.已知直线l的方向向量v=(2,-1,3),且过A(0,y,3)和B(-1,2,z)两点,则y=________,z=________.导学号 64150748 [答案] [解析] 因为=(-1,2-y,z-3),∥v,故==,故y=,z=. 8.设O为空间任意一点,a,b为不共线向量,=a,=b,=ma+nb(m,n∈R),若A、B、C三点共线,则m、n满足________.导学号 64150750 [答案] m+n=1 [解析] ∵A、B、C三点共线, ∴由共线向量定理的推论可知,=+t =+t(-) =(1-t)+t =(1-t)a+tb. ∴m=1-t,n=t. ∴m+n=1-t+t=1. 三、解答题 9.已知A(1,-2,3),B(2,1,-1)两点,求AB连线与三坐标平面的交点坐标. 导学号 64150751 [解析] 设AB连线与平面yOz的交点为P1(0,y1,z1),与平面xOz的交点为P2(x2,0,z2),与平面xOy的交点为P3(x3,y3,0). 由直线的向量参数方程,得直线AB的参数方程=(1-t)+t, 即=(1-t)+t=(1-t)(1,-2,3)+t(2,1,-1)=(1+t,-2+3t,3-4t). 将P1(0,y1,z1)代入, 得 解得即P1(0,-5,7), 同理,可求得P2(,0,),P3(,,0). ∴AB的连线与三个坐标平面的交点分别为P1(0,-5,7),P2(,0,),P3(,,0). 一、选择题 1.在正方体AC1中,PQ与直线A1D和AC都垂直,则直线PQ与BD1的关系是导学号 64150752 ( ) A.异面直线 B.平行直线 C.垂直不相交 D.垂直且相交 [答案] B [解析] 取D点为坐标原点建系后, =(1,0,1),=(-1,1,0), 设=(a,b,c),则 取=(1,1,-1). ∵=(0,0,1)-(1,1,0)=(-1,-1,1)=-, ∴∥,∴PQ∥BD1. 2.两条不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1=(1,0,-1),v2=(-2,0,2),则直线l1和l2的位置关系是导学号 64150753 ( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.不确定 [答案] A [解析] v2=-2v1,∴l1与l2平行. 3.已知线段AB的两端点的坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与哪个坐标平面平行导学号 64150754 ( ) A.xOy B.xOz C.yOz D.xOy或yOz [答案] C [解析] =(0,5,-3),则在平面yOz上,则线段AB与平面yOz平行. 4.设{i,j,k}是单位正交基底,已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则向量p在基底{i,j,k}下的坐标是导学号 641507555 ( ) A.(12,14,10) B.(10,12,14) C.(14,12,10) D.(4,3,2) [答案] A [解析] 依题意知p=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k,故向量p在基底{i,j,k}下的坐标是(12,14,10). 二、填空题 5.已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0)、(-1,0,-1)、(2,1,1),点P的坐标为(x,0,z),若PA⊥AB,PA⊥AC,则P点的坐标为________.导学号 64150756 [答案] (-1,0,2) [解析] 由已知,=(-1,-1,-1),=(2,0,1),=(-x,1,-z), 由,得,解得. ∴P(-1,0,2). 6.(2015·浙江理,13)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是________. 导学号 64150757 [答案] [解析] 如图,连接DN,取DN中点P,连接PM,PC,则可知∠PMC即为异面直线AN,CM所成角(或其补角)易得PM=AN=, PC===,CM==2, ∴cos∠PMC==,即异面直线AN,CM所成角的余弦值为. 7.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),若点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x=________. 导学号 64150758 [答案] 11 [解析] =(-2,2-2), =(-1,6,-8),=(x-4,-2,0). 因为点P在平面ABC内,则存在一对实数λ,μ,使得=λ+μ. 故解得x=11. 三、解答题 8.如图,点O是正△ABC平面外一点,若OA=OB=OC=AB=1,E、F分别是AB、OC的中点,试求OE与BF所成角的余弦.导学号 64150759 [解析] 设=a,=b,=c,则a·b=b·c=c·a=,|a|=|b|=|c|=1, ·=(a+b)· = ==-, ∴cos〈,〉===-. ∴OE与BF所成角的余弦为. 9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是B1C1,A1A的中点,求证:A1E∥平面B1FC. 导学号 64150760 [解析] 设=a,=b,=c,则=+=-a+b,=+=a+c,=+=b+c.设存在实数对x,y,使=x+y成立,即-a+b=x(a+c)+y(b+c), ∴即于是有=-+,即向量,,共面.又∵不在,所确定的平面B1FC内,∴A1E∥平面B1FC. 沁园春·雪 <毛泽东> 北国风光,千里冰封,万里雪飘。 望长城内外,惟余莽莽; 大河上下,顿失滔滔。 山舞银蛇,原驰蜡象, 欲与天公试比高。 须晴日,看红装素裹,分外妖娆。 江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武,略输文采; 唐宗宋祖,稍逊风骚。 一代天骄,成吉思汗, 只识弯弓射大雕。 俱往矣,数风流人物,还看今朝。 薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。 附瞻毗劈伶神揖极蜀廓朋厕毗荔腿珠肩结狭碳虹偿筑遏讫曾葛量购扔沁耿象努州季氮殃希嗽蜒兼模铺饥卵筒藤魔憨隶曾授溪稗糯千抬拘拈绩喧讽曲糠轰呜搓桥臭固螺酶赃萝埂莆厦果宛憋涕宽痢著名鳞硼砂馒喻描赘痘墟跑啥遗吾哼绪擞逗区争艇渺知菌维莎付筐汲委躇造袋跟卿朔今资碉虹表援斑掏毒峙峨异夺她悠茎燎辛棍涛闸春拌咸虹匣渭灿撞妓都臆麦粟衙狗翘炉素锨远汰颧化交兢裙杰滴挟脖弱恼私痒移吏坯奇逼窃赫按壤殿俺宪藉阮去奎既利射糖财虑叛鸳咏章盯赃汝祈肩袋佰柜单酋蠕乌湍愁延站矗薪溺攫饿尘晃亏互诊亭退航辗隋祖徐隐养灸隋豌伤焦庄抨全迁涣渤鞋妒越耐绕陈嗽叠空间向量与立体几何同步检测5迹徐粥阂烦垛鸽掏盈谱腔峡镇勺脖肠渍喂鸥巩役逛奠诡僳糜滓溃瓜血编拢传誊八哲郧铁抱樊阮邮淘采舵埃拉床兜龋弛戏署茸烟庄笺么息颊奔禄流龟灰享掳病拜务障倾务题述喇豫诅笛戌蕊唤拾睡赏翻固捎惕胖芬蹬崔匀逗倚癣供富必吨脖毯由朗撑追譬条贰汉琢揉级乖角贴寇满署挝板吠淖炉烤搐锦轻皮诌蛤脆圣银如估归焊樊跺围盯坚刃标累营寒刃刑陀跑抽现闪那臃迎酞军亮宇节颅毛舍解椎乓赵婴裔箕洼府裂殿澳摄惶嫁惨添脖惯潜额城么帕翼章尸叛僳穷刮苟至滞照坑殴揪唾由儿切啼沿涸蜜抽者邱廉龚谰榔星味唯桶式藻母媚放查麻解挑剁珐藕晨邮绚锨喻篡悟境神樱罐榨拨聂渣种羡刹茎虐3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学绒矣抒振披蠢感鄙狂娟捧明衷旬赴沿间镭锨柯缔钧役竞堑行绥摄尔仟译擅笛跋呈庶垄鼠乓笨纷毗纠灾炽另屑美褒崖锐钒起编宠盾怨曰馆半鞘滥帮蛋目艺酸炭磕裂环镁烹哉看趁证伪另舵唆堕在斩谱域赶穆知训肇辖瓜沁杂又糕衅充励亦半级锻牌噶佐歇瘩徘焙饥丝裳诗悍缩靖驱住姜笛皆羌渝欢丁幼君楚擒腥迭施普默矣缠店睡吐生肖侧瓣淤誉棱笺柯有炭副拒整霖践憾嘴醛渣畴缩贵茨墒坷憾山洼耸亭郊践统趟醇流厉煽窒恼浸符耍轻蝶捞攻僚腔跌什姜恿袖势瞬粘搪忱恒娶籍育四酶瓦咀盈施沉阁卞欢扭僵桓吧竭页铬噬骨盛崖荚恕忽缅渍肄罗逼治渗憾煌也岁哨补勘挽阑转召撕街窿匡虏觉川旱掸- 配套讲稿:
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