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高中数学测试题及答案

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实验高中数学试卷
一、选择题
1.设集合A=，B=，则等于 ( )
A． B． C． D．
2.函数的定义域为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B． C．8 D．2
4.函数与的图像（ ）
A 关于轴对称 B 关于轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线对称
5.圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）
Ａ．外离 Ｂ．相交 Ｃ． 内切 Ｄ．外切
6.在空间，下列命题正确的是（ ）
A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行
7.设a为常数，函数. 若为偶函数，则等于（ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
8已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）．
A．（－3，－2） B．（－1，0） C．（2，3） D． （4，5）
9.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）

则该几何体的体积（单位：m3）为（ ）
A． B． C． D．
10.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标
准方程是（ ）
A． B．
C． D．
11.下列命题中错误的是（ ）.
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，=AB，//，AB，则
12.函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示： 则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为( )

二、填空题
13.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= _____
14.比较，三个数，按从小到大的顺序是____________________
15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为____________
16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________________

三、解答题
17.已知集合，，.
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18. 如图，在中，点C（1，3）．
（Ⅰ）求OC所在直线的斜率；
（Ⅱ）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

19.一片森林面积为，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．
（Ⅰ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（Ⅱ）今后最多还能砍伐多少年？

20.如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在上找一点，使得平面.

图甲
图乙

21.已知圆和直线，直线，都经过圆C外
定点A(1，0)．
（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值．

22.已知，函数
（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当>2时，求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）.

参考答案：
BDDDD DBBAB BA 13.1；14. ；15. ；16. （-13，13）
17. 解：（Ⅰ） ，
故实数的取值范围是.
（Ⅱ）由题意，得，
， 故实数的取值范围是.
18. 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为.
（2）在中，, CD⊥AB， CD⊥OC. CD所在直线的斜率为. CD所在直线方程为 .
19. 设每年降低的百分比为（）
(1)设经过M年剩余面积为原来的．则.
又．
到今年为止，已砍伐了年．
(2)设从今年开始，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为．
由题意，有即
由(1)知．．
化为
故今后最多还能砍伐年．
20. （Ⅰ）证明：在图甲中，由已知ABCD为矩形，则PA⊥AD，折起到图乙后仍有PA⊥AD，又PA⊥AB，所以平面
（Ⅱ）PA上靠近点A的四等分点
21. 解：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．
②若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，
即： ,解之得 ．所求直线方程是，．
（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为
由 得．再由
得．
∴ 得．
∴
为定值．
解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为
由 得． 又直线CM与垂直，
由 得．
∴
，为定值．
解法三：用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则，
可得，是定值．
22. (Ⅰ)解：当时，
由图象可知，单调递增区间为（-，1]，[2，+）（开区间不扣分）
(Ⅱ)因为,x∈[1，2]时，所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax＝ …（6分）
当1，即时，
当，即时，

(Ⅲ)
①当时，图象如右图所示
由得
∴，
②当时，图象如右图所示
由得
∴，

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