高中数学必修5第二章课后习题解答教学文案.doc

高中数学必修5第二章课后习题解答

精品文档
新课程标准数学必修5第二章课后习题解答
第二章 数列
2．1数列的概念与简单表示法
练习（P31）

1
2
…
5
…
12
…

21
33
…
69
…
153
…

1、

2、前5项分别是：.
3、例1（1）； （2）
说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.
4、（1）； （2）； （3）
习题2.1 A组（P33）
1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；
（2）；
（3）1,1.7,1.73,1.732,…1.732050；
2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051.
2、（1）； （2）.
3、（1）（1），，9，（），25，（），49； ；
（2）1，，（），2，，（），； .
4、（1）； （2）.
5、对应的答案分别是：（1）16,21；；（2）10,13；；（3）24,35；.
6、15,21,28； .
习题2.1 B组（P34）
1、前5项是1,9,73,585,4681.
该数列的递推公式是：.通项公式是：.
2、； ；
； .
3、（1）1,2,3,5,8； （2）.
2．2等差数列
练习（P39）
1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，，.
2、，. 3、
4、（1）是，首项是，公差不变，仍为；
（2）是，首项是，公差；（3）仍然是等差数列；首项是；公差为.
5、（1）因为，所以. 同理有也成立；
（2）成立；也成立.
习题2.2 A组（P40）
1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、略.
3、. 4、；；. 5、（1）； （2）588 cm，5 s.
习题2.2 B组（P40）
1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，
再加上原有的沙化面积，答案为；
（2）2021年底，沙化面积开始小于. 2、略.
2．3等差数列的前项和
练习（P45）
1、（1）； （2）604.5.
2、 3、元素个数是30，元素和为900.
习题2.3 A组（P46）
1、（1）； （2）； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.
2、（1）将代入，并解得；
将代入，并解得.
（2）将代入，，
得；解这个方程组，得.
（3）将代入，并解得；
将代入，得.
（4）将代入，并解得；
将代入，得.
3、m. 4、4.
5、这些数的通项公式：，项数是14，和为665. 6、1472.
习题2.3 B组（P46）
1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.
2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.
现提供2个证明方法供参考.
（1）由 ，，
可得.
（2）

同样可得：，因此.
3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；
所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.
（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前项和公式，这个车队所有车的行驶时间为 h.
乘以车速 km/h，得行驶总路程为2550 km.
4、数列的通项公式为
所以
类似地，我们可以求出通项公式为的数列的前项和.
2．4等比数列
练习（P52）

2
4
8
16
或
50
2
0.08
0.0032
0.2
1、

2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为，公比为的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数为 .
3、（1）将数列中的前项去掉，剩余的数列为. 令，则数列可视为.
因为，所以，是等比数列，即是等比数列.
（2）中的所有奇数列是，则 .
所以，数列是以为首项，为公比的等比数列.
（3）中每隔10项取出一项组成的数列是，
则
所以，数列是以为首项，为公比的等比数列.
猜想：在数列中每隔（是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以为首项，为公比的等比数列.
4、（1）设的公比为，则，而
所以，同理
（2）用上面的方法不难证明. 由此得出，是和的等比中项.
同理：可证明，. 由此得出，是和的等比中项.
5、（1）设年后这辆车的价值为，则.
（2）（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.
习题2.4 A组（P53）
1、（1）可由，得，.
也可由，，得
（2）由，解得，或
（3）由，解得，

还可由也成等比数列，即，得.
（4）由
①的两边分别除以②的两边，得，由此解得或.
当时，. 此时. 当时，. 此时.
2、设年后，需退耕，则是一个等比数列，其中.
那么2005年需退耕（万公顷）
3、若是各项均为正数的等比数列，则首项和公比都是正数.
由，得.
那么数列是以为首项，为公比的等比数列.
4、这张报纸的厚度为0.05 mm，对折一次后厚度为0.05×2 mm，再对折后厚度为0.05× mm，再对折后厚度为0.05× mm. 设，对折次后报纸的厚度为，则是一个等比数列，公比. 对折50次后，报纸的厚度为

这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约），所以能够在地球和月球之间建一座桥.
5、设年平均增长率为，年后空气质量为良的天数为，则是一个等比数列.
由，得，解得
6、由已知条件知，，且
所以有，等号成立的条件是. 而是互异正数，所以一定有.
7、（1）； （2）. 8、（1）27，81； （2）80，40，20，10.
习题2.4 B组（P54）
1、证明：由等比数列通项公式，得，，其中
所以
2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为，年后的残留量为，则是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730
则 ，解得
（2）设动物约在距今年前死亡，由，得.
（第3题）
解得 ，所以动物约在距今4221年前死亡.
3、在等差数列1，2，3，…中，
有，
由此可以猜想，在等差数列中
若，则.
从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个
问题：由等差数列的图象，可以看出，
根据等式的性质，有，所以.
猜想对于等比数列，类似的性质为：若，则.
2．5等比数列的前项和
练习（P58）
1、（1）. （2）.
2、设这个等比数列的公比为
所以
同理 .
因为 ，所以由①得
代入②，得.
3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项，公比
设近10年的国内生产总值是，则（亿元）
习题2.5 A组（P61）
1、（1）由，解得，所以.
（2）因为，所以，即
解这个方程，得或. 当时，；当时，.
2、这5年的产值是一个以为首项，为公比的等比数列
所以（万元）
3、（1）第1个正方形的面积为4，第2个正方形的面积为2，…，
这是一个以为首项，为公比的等比数列
所以第10个正方形的面积为（）
（2）这10个正方形的面积和为（）
4、（1）当时，
当时，

（2）

（3）设……①
则 ……②
①－②得，……③
当时，；当时，由③得，
5、（1）第10次着地时，经过的路程为

（2）设第次着地时，经过的路程为293.75 m，
则
所以，解得，所以，则
6、证明：因为成等差数列，所以公比，且
即，
于是，，即
上式两边同乘以，得
即，，故成等差数列
习题2.5 B组（P62）
1、证明：
2、证明：因为

所以成等比数列
3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为，公比为.
所以，2010年能回收的废旧物资为（t）
（2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为（t）
可节约的土地为（）
4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入元，连续存个月，计算利息的公式为月利率.
因为整存整取定期储蓄存款年利率为，月利率为
故到期3年时一次可支取本息共（元）
若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略.
（2）略.
（3）每月存50元，连续存3年
按照“零存整取”的方式，年利率为，且需支付的利息税
所以到期3年时一次可支取本息共元，比教育储蓄的方式少收益元.
（4）设每月应存入元，由教育储蓄的计算公式得
解得（元），即每月应存入（元）
（5）（6）（7）（8）略
5、设每年应存入万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和为，2005年初存入的钱到2010年底利和为，……，2010年初存入的钱到2010年底利和为.
根据题意，
根据等比数列前项和公式，得，解得（元）
故，每年大约应存入52498元
第二章 复习参考题A组（P67）
1、（1）； （2）； （3）； （4）.
2、（1）； （2）；
（3）； （4）或.
3、

4、如果成等差数列，则；如果成等比数列，则，或.
5、按顺序输出的值为：12，36，108，324，972. .
6、（万）
7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布.
. 由得：.
所以第二种领奖方式获奖者受益更多.
8、因为
所以，则.
9、容易得到，得.
10、

容易验证. 所以，也是等差数列，公差为.
11、

因为是等差数列，所以也是等差数列.
所以，. 即，. 解得或.
当时，. 由此可求出.
当时，. 由此可求出.
第二章 复习参考题B组（P68）
1、（1）； （2）.
2、（1）不成等差数列. 可以从图象上解释. 成等差，则通项公式为的形式，且位于同一直线上，而的通项公式却是的形式，不可能在同一直线上，因此肯定不是等差数列.
（2）成等比数列. 因为成等比，有.
又由于非零，两边同时取倒数，则有.
所以，也成等比数列.
3、体积分数：，质量分数：.
4、设工作时间为，三种付费方式的前项和分别为. 第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为2的等比数列. 则，， .
下面考察看出时，.
因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式.
时，
因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式.
5、第一星期选择种菜的人数为，即，选择种菜的人数为.
所以有以下关系式：

……

所以，
如果，则，，…，
6、解：由
得 以及
所以，.
由以上两式得，
所以，数列的通项公式是
7、设这家牛奶厂每年应扣除万元消费基金
2002年底剩余资金是
2003年底剩余资金是
……
5年后达到资金
解得 （万元）
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除