高数心得体会doc资料.doc

高数心得体会

精品文档
篇一：高数心得
学习高数的心得体会
有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。
很多人害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。
在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。
首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信心，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好它时，就走好了第一步。
就能解决很多同类型的题了。同时，做题不能只是自己一个人冥思苦想，有时候自己的思维走进了死胡同是很难走出来的，当自己做不出来的时候，不妨问问老师或者同学，也许就能豁然开朗了。对于做完的题目，觉得很有价值的，最好是把它摘抄到笔记本上，然后记录一下解题的要点，分析一下题目所体现的思维方式等等，平时有时间就翻看一下，加深一下记忆。
高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。
总而言之，高等数学的以上几个特点，使我的数学学习历程充满了挑战，同时也给了我难得的锻炼机会，让我收获多多。
进入大学之前，我们都是学习基础的数学知识，联系实际的东西并不多。在大学却不同了。不同专业的学生学习的数学是不同的。正是因为如此，高等数学的课本上有了更多与实际内容相关的内容，这对专业学习的帮助是不可低估的。比如“常用简单经济函数介绍”中所列举的需求函数，供给函数，生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。而“极值原理在经济管理和经济分析中的应用”这一节与经济学中的“边际问题”密切相关。如果没有这些知识作为基础，经济学中的许多问题都无法解决。
当我亲身学习了高等数学，并试图把它运用到经济问题的分析中时，才真正体会到了数学方法是经济学中最重要的方法之一，是经济理论取得突破性发展的重要工具。这也坚定了我努力学好高等数学的决心。希望未来自己可以凭借扎实的数理基础，在经济领域里大展鸿图。
高等数学作为大学的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课
速度快。刚开始，我非常不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习经验，才明白大学学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有计划地听讲。课后及时复习，归纳总结。逐渐地，我便感到高数课变得轻松有趣。只要肯努力，高等数学并不会太难。
虽然说高等数学在我们的实际生活中，并没有什么实际的用途，但是通过学习高等数学，我们的思想逐渐成熟，高等数学对我们以后的学习奠定了基础，特别是理科方面的学习，所以说，在今后的学习中，可以充分的运用数学知识，不断地完善自己。
篇二：学习数学的感想
谈谈学习数学的感受
如果还有一门课程是在这前半生与我形影不离的那必是数学了。在我们啥道理都不知道的时候我们的人生就和数字0一起出发了，想想那时我们认识了好多数字，背诵1234567都是一种乐趣，一种荣耀。后来，知道的多了，追求多了，人生就复杂了开始加减乘根号指数幂数...
数学是一门为严格、和谐、精确的学科，在一般人看来，数学又是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。 著名数学教育家福丹特说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”我对这句话的理解是：数学应当“从生活中来，到生活中去”，数学学习应与现实生活紧密联系在一起，数学学习的内容应当是现实生活中经常遇到的知识，学到的数学知识应当在现实生活中经常运用。显然数学源于生活，也用于生活。所以一堂好的数学课绝不应该孤立于生活之外，数学课回归生活，体现生活。杜威曾提出：“教育即生活！”著名教育家陶行知也曾提出：“生活即教育！”我们传统的数学的教学当中貌似只重视数学知识的传授，而大大忽视了数学知识与现实生活的联系，很多学生只能在课上，考试时感到数学的用武之处，一旦走出教室，走出考场来到现实生活中就感觉不到数学的存在了，当然这也不是单单数学教育上的问题，也是我国整体的教育的悲哀。知识与应用严重脱节，导致了作为学生的我们解决实际问题能力水平低下，不能充分感受到趣味。要想改变这一状况，就要求我们的数学教师在课堂教学中要着力体现“课堂生活化”的理念，引导学生从生活情境中去发现数学问题，运用所学的数学知识解决实际问题，让学生体会到数学与现实生活的紧密联系，领悟数学的魅力，也能增进学生的自信心。在课堂上，希望老师能尽可能根据学生已有的知识，从实际出发创造有助于学生自主学习的问题情境，使数学更加贴切我们的生活，融入到我们的生活中去。另一方面，老师要充分鼓励学生大胆创新与实践，使每一个学生充分发挥他们的创新创造力，使学生的解决实际生活问题的能力得到较好的发展，更好的推动素质教育的快速发展。
“思维的体操，智慧的火花”这是人们对数学的形象称谓。数学是人类文化的重要组成部分，它也是公民所必须具备的一种基本素质，数学在人类社会中发挥着不可替代的作用。而且在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术等多种学科的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。作为我们学习过程中的一门最重要学科，从小学到高中甚至于大学绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，从而“惧怕”数学的现象在目前非常普遍。笔者虽然不能算是一个成功的学习者，但多少也有一点学习数学的心得体会可以随便写写。
电影《功夫之王》讲述了一个喜爱功夫却毫无功底的剧中人物最终练成绝世功夫，成就大业的故事。其中李连杰饰扮演的默僧在传授杰森功夫时，有一段精彩对白:“画家以泼墨山水为功夫，屠夫以庖丁解牛为功夫，从有形中求无形，充耳不闻，习万招之法，从有招到无招，习万家之变，才能自创一家，乐师以辗转悠扬为功夫，诗人以天马行空的文字倾国倾城，这也是功夫??”。 其实套用上述对白，我们也可以说，学生以解题为功夫，习万题之法，从有招到无招，习万题之变，才能自创一家，它揭示了学习是一个自我领悟的过程，是一个自我思考，自我反思，自我总结的过程。那么，如何在学习数学过程中实现“悟”呢？
其一，数学的学习是学会独立思考的过程。数学学习要防止死记硬背，不求甚解的倾向，学习中多问几个为什么，多沉下心来琢磨琢磨，做到举一反三，融会贯通。听课时要边听边思考，思考与本节课相关的知识体系，思考教师的思路，并与自己的比较。在老师没有作出判断、结论之前，自己试着先判断、下结论，看看与老师讲的是否一致，并找出错误的原因。独立思考能力是学习数学的基本能力。
其二，数学学习过程是一个需要反复练习的过程，也是一个熟能生巧的过程。反复练习正是为了达到悟的结果及培养对数学的理解和感觉。训练的过程需要经历一个由量变到质变，一个无形无状的过程。当然由于每个人知识结构、思维水平和理解能力的差异，训练的过程和量是不同的，但无论如何不能“为解题而解题”。
其三，数学的学习过程是把握数学精神的过程。数学的精神在于用数学的思想、方法、策略去思考问题。有些学生对数学无论怎样练习，也始终难以找到
对数学的感觉。这就需要我们在学习过程中从问题解决形成一般的结论，领悟问题解决中数学思想、方法、策略的应用。这个过程单凭老师教将很难使学生达到理念的升华。当然，这并非削弱教师的作用，而是体现学生悟的重要性，将所理解的知识嵌入已有的知识结构中才能达到真正的理解和掌握。
其四，自信是学好数学的必要条件。自信源于对数学的热情、对自我的认可、对数学契而不舍的执着精神以及坚实的数学基本功。曾经有位高中同学在阐述他对基本功的理解时说：“从今天起我所做的每一道题高考肯定不考，高考的每一题会做，并不保证都能做对，要关注对，而不仅仅是会，解决问题最好的方法是反复，不要因为这题简单而不去做，不要因为这题做过三遍而不去做，可为难题放弃，绝不可为简单题而放弃，这些就是基本功”。
总之，学好数学不仅是为了应付考试，或是为将来进一步学习相关专业打好基础，更重要的目的是接受数学思想的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益!
篇三：学习高数的心得体会
学习高数的心得体会
转眼间，大一将要结束了，记得刚开始接触高数的时候，确实觉得力不从心，不知道该怎么学才能将公式运用自如，渐渐地发现，其实那些公式并不是死记硬背才行，只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路，就能把题目解出来。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。
还记得当时学习曲面积分的时候，怎么也学不会，看过就往，反反复复，搞得我真不知道怎样才好，不过现在还好能大体记住曲面积分的个知识点，各类解法，总结下，曲面积分：
对面积的曲面积分：对坐标的曲面积分：
??
??
f(x,y,z)ds?
??
dxy
f[x,y,z(x,y)]?zx(x,y)?zy(x,y)dxdy
22
??p(x,y,z)dydz
dxy
?q(x,y,z)dzdx?r(x,y,z)dxdy，其中：
号；号；号。
?qcos??rcos?)ds
??r(x,y,z)dxdy
?
????r[x,y,z(x,y)]dxdy，取曲面的上侧时取正????p[x(y,z),y,z]dydz，取曲面的前侧时取正
dyz
??p(x,y,z)dydz
?
??q(x,y,z)dzdx
?
????q[x,y(z,x),z]dzdx，取曲面的右侧时取正
dzx
两类曲面积分之间的关
系：??pdydz?qdzdx?rdxdy?
?
??(pcos?
?
???
?
(
?p?x
?
?q?y
?
?r?z
)dv?
pdydz
?
?qdzdx?rdxdy?
(pcos?
?
?qcos??rcos?)ds
高斯公式的物理意义——通量与散度：
?
div??0,则为消失...
??p?q?r
散度：div????,即：单位体积内所产生的流体质量，若
?x?y?z
??
通量：??a?nds???ands???(pcos??qcos??rcos?)ds，
?
?
因此，高斯公式又可写
?
成：divadv????
?
?
?
ands
在纠结曲面积分的时候我也注意到了，在理解的基础上对知识点进行总结，会让思路变得清晰而准确。
其实我觉得，高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我试着开始认真地学习每一个定理的推导。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。 前几天在网上看到一个日志感觉挺玩的，就摘下来了： 拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞。 微分了忧伤，积分了希望，我要和你追逐黎曼最初的梦想。 感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂。 我的心已成自变量，函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，一致的不一致的，我想你的皮亚诺余项。 狄利克雷，勒贝格杨，
一同仰望莱布尼茨的肖像，拉贝、泰勒，无穷小量， 是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界，你来我身旁，温柔抹去我，
阿贝尔的伤，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。
篇四：论高数学习体会
论高数学习体会
摘要：对此次高等数学书籍学习的知识点和知识体系进行总结和心得
体会。
关键字：高等数学，能力，极限，微分，积分，因材施教。
正文：
时间飞逝的让人觉得窒息，不知不觉这学期已经接近尾声。所以针对这学期的学习，我有很多的心得体会和感想，并且做了总结。
一、 对本学期主要知识点和知识体系进行总结：
（1）、函数与极限应用模块。
第一章主要是从研究函数过度到极限的。函数y=f(x),y是因变
量，f(x)是对应法则，x是自变量。换句话说，任意的d属于x都存在着唯一的w与它对应。函数学习还包括了它的基本属性即单调性，奇偶性，还有周期性和有界函数。
通过函数学习我们知道了需求函数，供给函数，成本函数，收
入函数，利润函数等，这些对我们的专业学习和生活有很大的用出。使我印象最深刻的就是函数的运算这一章节中的复合函数这一块。例如：y=arctan2^x是由y=arctanu和u=2^x,合成的。
接下来就是极限的学习。在数列极限中得出以下结论：1、limc=c
2、limq^n-1=0 -1<q<1 .后来学习了无穷小量，无穷小是变量不能与很小的数相混，无穷小与自变量的变化趋势相关。关于∞/∞这种题目。
①若分子与分母的最高次幂相同，则是最高次幂的系数。②若分子大于分母则为0，反之∞。极限中最重要的莫为两个重要极限了，他们是limsinx/x=1(x-0)和lim(1+1/x)^x=e。求极限的方法有因式分解，有理化，变量替换等。我们要善于分析问题，善于思考找到合适便捷的方法解决数学问题。
2，两个无穷小的比较
（1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[g(x)]，称g(x)是比f (x)低阶的无穷小。
（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。
（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x)
3，当x →0时,sin x ~ x，tan x ~ x，arcsin x ~ x，arctan x ~ x 1? cos x ~ 1 x ， ex ?1 ~ x ， ln(1+ x) ~ x
4，求极限的方法
1．利用极限的四则运算和幂指数运算法则
2．两个准则
3．两个重要公式
4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换
5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）
6．洛必达法则
最后就是求极限，这是我们班级与别的班级最大的不同。通过
上机实际操作让我们对函数图像有了更深的印象，加快了解决问题的时间。
极限思想是人类认识水平进步的产物。让我们明白无穷逼近而又永远无法达到，不仅是可能的而且是现实的。“无穷逼近”是可知论的思想，“永远达不到”是不可知论的思想。把极限引入哲学，主体理性和存在之间的有限与无限的矛盾变成了充分融合的事实。
（2）、微分学应用。
第二章的微分学和我们高中学的导数有点相似，不过它比高中学习加了很多的层次。以导数的概念，导数就是瞬时变化率，结合极限让我们对微分有了认识。
y=f(x)在点x=x0处的导数f(x)就是导函数ⅰf’(x)在x0处的函数值。求导主要是：作差，作商，求极限。f(x)在点x0处可导，记为f’(x0),y’ⅰx=x0,dy/dxⅰx=x0,df(x)/dxⅰx=x0. 它表示一个变量随某个变量变化时的速度或变化率；例如路程对于时间的导数便是速度。若变量y 随变量x 变化的函数关系记为y=?(x)，则它在一点x处的导数记为y┡=?┡(x),按定义,它是变化量之比的极限：
。
当这个极限存在时,就说函数?(x)在这点x处可导或者可微。 在这一章中除了学习高阶导数还有函数利用导数求极值和最值，最重要的就是隐函数求导包括对数求导法。方法：1、方程两端分别对自变量x求导，注意y是x的函数，因此把y当作复合函数求导的中间变量。
2、从求导后的方程中解出y’。3、隐函数求导允许其结果中含有y，但求某一点处的到数值要把y带入。
(sin x)′ = cos x d sin x = cos xdx
(cos x)′ = ?sin x d cos x = ?sin xdx
(tan x)′ = sec2 x d tan x = sec2 xdx
(cot x)′ = ?csc2 x d cot x = ?csc2 xdx
(sec x)′ = sec x tan x d sec x = sec x tan xdx
(csc x)′ = ?csc x cot x d csc x = ?csc x cot xdx
2，闭区间上连续函数的性质
在闭区间[a,b]上连续的函数f (x)，有以下几个基本,性质。这些性质以后都要用到。
定理1．（有界定理）如果函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，则f (x)必在
[a,b]上有界。
定理2．（最大值和最小值定理）如果函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值m 和最小值m 。其中最大值m 和最小值m 的定义如下：定义设 f (x ) = m 0 是区间[a,b]上某点0 x 处的函数。
3，对数求导法则
对所给函数式的两边取对数，然后再用隐函数求导方法得出导数y′ 。对数求导法主要用于：①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数
微分中值定理
一．罗尔定理
设函数 f (x)满足
（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；（3） f (a) = f (b)则存在ξ ∈(a,b)，使得f ′(ξ ) = 0
二．拉格朗日中值定理
推论1．若f (x)在(a,b)内可导，且f ′(x) ≡ 0，则f (x)在(a,b)内为常数。 推论2．若f (x) ， g(x) 在(a,b) 内皆可导，且f ′(x) ≡ g′(x)，则在(a,b)内f (x) = g(x)+ c，其中c为一个常数。
三．柯西中值定理 四．泰勒定理（泰勒公式）
（3）、积分学应用模块。
研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。本来从广义上说，包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。第三章主要讲的是定积分和不定积分。 首先通过原函数来引出了不定积分:f’(x)=f(x),x～i，f(x)是f(x)的一个原函数。f(x)的全体是原函数，f(x)是不定积分，记∫f（x）dx=f(x)+c 。计算不定积分有直接积分法还有换元积分法。换元法有凑微分法，定义有：dx=d（x±c）;dx=1/addax。还有第二类换元法，这种主要用于去根号。最后就是分布积分法，要谨记五个字(反，对，幂，三，指) 还有公式：∫udv=uv-∫vdu。接下来学习的是定积分，定积分就是求函数f(x）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由
y=0,x=a,x=b,y=f(x）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形。

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除