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58级物理组教研活动材料

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第五章 万有引力定律
人造卫星 宇宙速度 2017.09.18
班级_____ 姓名________学号____
【学习目标】
1.初步了解人造卫星的运行状况，建立正确的物理模型图景；
2.通过万有引力定律计算天体所在处的重力加速度、天体运行的速度等；
3.掌握卫星变轨问题的思路和方法。
【高考考点要求】 万有引力定律及其应用 环绕速度 Ⅱ
第二宇宙速度和第三宇宙速度　 　　Ⅰ
【重难点合作探究】
探究点一：万有引力定律在卫星运动中的应用
人造卫星的运动视为圆周运动，万有引力充当向心力。
F向＝G＝ma＝m＝mω2r＝m2r=mg/
1、描述人造卫星的物理量
问题1：试推导人造卫星向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。

注：人造卫星的轨道平面总是通过地心的。

例1：如图所示，在同一轨道平面上的两颗质量相同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A．根据，可知vA<vB B．根据F＝G，可知FA>FB
C．根据，可知ωA>ωB D．根据 ，可知aA<aB

2、宇宙速度
第一宇宙速度是____________km/s，是最小的__________速度、最大的___________速度；
第二宇宙速度是____________km/s；第三宇宙速度是_____________km/s。
问题2：试用两种方法推导第一宇宙速度。（已知引力常量G、地球质量为M,地球表面的重力加速度g和地球半径R）

例2：近地卫星线速度约为8km/s，已知月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，地球半径是月球半径的4.0倍，求在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为( )
A.1.0km/s B.1.7km/s C.2.0km/s D.3.0km/s

3、宇宙速度星球表面和某一高度的重力加速度
问题3：试用地球表面重力加速度g表示距离地球表面为h处的重力加速度。（已知引力常量G和地球半径R）

例3: 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( )
A.g1 =a B.g2=a C.g1+g2=a D.g2-g1=a

4、同步卫星
问题4：同步卫星的特点。

小组讨论：完成下列表格：（先用基本公式填写，不能填写的讨论出求法）

练习： 设同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比值正确的是( )
A. B. C. D.
小结：

探究点二:卫星的变轨问题
问题5：①发射地球同步卫星时，卫星如何从低轨道1变轨到椭圆轨道2，又如何从高轨道3再回到椭圆轨道2；
②卫星在椭圆轨道2运行时，近地点Q和远地点P的机械能是否守恒，速度如何变化。（卫星没有启动动力装置）
③卫星的向心加速度在同一位置Q变轨前后是否发生变化。

练习：2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度
C. 飞机在A点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ应点火加速
D. 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

小结：

【当堂检测】
1、甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方

2. 2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 km处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90 min.下列判断正确的是( 　　)
A.飞船变轨前后的机械能相等
B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

【课后巩固练习】
A组
1. （2011年天津卷8）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度 B．角速度 C．运行周期 D．向心加速度
2.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球半径)处，由于地球的作用产生的加速度为g,则g/g0为( )
A.1　 B.1/9　　 C.1/4　 　D.1/16

3. 人造卫星的天线偶然折断，天线将做(　 　)
A.自由落体运动 B.平抛运动
C.远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转

4．已知地球半径为R，地球、月球球心之间的距离为r，月球公转周期为T1，地球自转周期为T2，在地球表面附近运行的人造卫星周期为T3，万有引力常量为G，由以上条件可知(　　 )
A.地球的质量为M＝ B.地球的密度为ρ＝
C.地球表面的重力加速度为g＝ D.月球运动的加速度为a＝

5.(2009·安徽，15)2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率比乙的大，则下列说法中正确的是(　 　)
A．甲的运动周期一定比乙的长 B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的加速度一定比乙的大

6．（2011年高考福建卷13）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常数G,半径为R的球体体积公式,则可估算月球的( )
A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期

7.（2011年高考江苏卷7） 一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度
为v，引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
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