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大学物理教案(下)复习进程.doc
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除第十章 电磁感应10-1法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象,感应电动势电磁感应现象可通过两类实验来说明:1实验1)磁场不变而线圈运动2)磁场随时变化线圈不动2感应电动势由上两个实验可知:当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时,不管这种变化的原因如何(如:线圈运动,变;或不变线圈运动),回路中就有电流产生,这种现象就是电磁感应现象,回路中电流称为感应电流。3电动势的数学定义式定义:把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势,即 (10-1)说明:(1)由于非静电力只存在电源内部,电源电动势又可表示为表明:电源电动势的大小等于把单位正电
2、荷从负极经电源内部移到正极时,非静电力所做的功。(2)闭合回路上处处有非静电力时,整个回路都是电源,这时电动势用普遍式表示:(3)电动势是标量,和电势一样,将它规定一个方向,把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。二法拉第电磁感应定律1、定律表述在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式:在SI制中,(),有 (10-2)上式中“-”号说明方向。2、方向的确定为确定,首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量,根据计算。 此外,感应电动势的方向也可用楞次定
3、律来判断。楞次定律表述:闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。说明:(1)实际上,法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。(2)楞次定律是能量守恒定律的反映。例10-1:设有矩形回路放在匀强磁场中,如图所示,边也可以左右滑动,设以匀速度向右运动,求回路中感应电动势。解:取回路顺时针绕行,,则通过线圈磁通量为由法拉第电磁感应定律有:“-”说明:与绕行方向相反,即逆时针方向。由楞次定律也能得知,沿逆时针方向。讨论:(1)如果回路为匝,则(为单匝线圈磁通量)(2)设回路电阻为(视为常数),感应电流在内通过回路任一横截面的电量为可知与()成正比,与时间间隔无关。例10-1
4、中,只有一个边切割磁力线,回路中电动势即为上述产生的电动势。可见该边就是回路电源。该电源的电动势是如何形成的?或者说产生它的非静电力是什么?从图中可知,运动时,其上自由电子受洛仑兹力作用,从而B端有过剩的正电荷,A端有过剩的负电荷,形成了B端是电源正极,A端为负极,在洛仑兹力作用下,电子从正极移向负极,或等效地说正电荷从负极移向正极。可见,洛仑兹力正是产生动生电动势的非静电力。10-2动生电动势一、产生动生电动势的非静电力产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。二动生电动势公式的导出一个电子受洛仑兹力为 (10-3)它是产生动生电动势的非静电力。单位正电荷受洛仑兹力为:(正电荷e受洛仑兹力为-)
5、(10-4)由电动势定义,则动生电动势为: 动生电动势公式 (10-5)说明:(1)的方向为沿在上分量的方向。沿方向,即 (2)用可求出运动回路电动势。用可求出非闭合回路运动的动生电动势。这时,相当一个开路电源,其端电压与在数值上相等,但意义不同:是单位正电荷从移到时静电力作的功,是单位正电荷从移到时非静电力(洛仑兹力)作的功。三、动生电动势计算举例例10-2:用 j解例1解:整个回路的电动势即由运动引起的动生电动势(其他部分段产生的动生电动势为 (为标量,标量叠加)可知,(就是中学中常用的公式。)*如图所示,长为的细导体棒在匀强磁场中,绕过处垂直于纸面的轴以角速度匀速转动。求解:方法一:用解
6、(沿方向)段产生的动生电动势为:已知:与同向。 棒产生的电动势为 ,即比点电势高。(上分量方向)方法二:用解设t=0时,AB位于AB位置,t时刻转到实线位置,取ABBA为绕行方向(ABBA视为回路),则通过此回路所围面积的磁通量为 , 沿方向。回路中只有产生电动势段电动势值为沿方向。注意:例10-4:如图所示,一无限长载流导线,电流为I,导体细棒CD与共面,并互相垂直,CD长为,C距为a,CD以匀速度沿方向运动,求CD中解:垂直指向纸面指向方向,即与反向。大小为。CD产生的为 例10-5:如图所示,平面线圈面积为S ,共N匝,在匀强磁场中绕轴以 速度匀速转动。轴与垂直。t=0时,线圈平面法线与
7、同向。(1) 圈中(2) 线圈电阻为R,求感应电流解:(1)设t时刻,与夹角为,此时线圈磁通量为: 由法拉第电磁感应定律知:(2) 10-3 感生电动势 涡旋电场一、产生感生电动势的非静电力导体在磁场中运动时,其内的自由电子也跟随运动,因此受到磁力的作用,我们已经知道,洛仑兹力是动生电动势产生的根源,即是产生动生电动势的非静电力。对于磁场随时间变化而线圈不动的情况,导体中电子不受洛仑兹力作用,但感生电流和感应电流的出现都是实际事实。那么感生电动势对应的非静电力是什么呢?麦克斯韦分析了这种情况以后提出了以下假说:变化的磁场在它周围空间产生电场,这种电场与导体无关,即使无导体存在,只要磁场变化,就
8、有这种场存在。该场称为感生电场或涡旋电场。涡旋电场对电荷的作用力是产生感生电动势的非静电力。(涡旋电场已被许多事实所证实,如电子感应加速器等。)说明:涡旋电场与静电场的异同点。相同点:二者对电荷均有作用力。不同点:(1)涡旋电场是变化磁场产生的,电力线是闭合的,为非保守场(。(2)静电场是由电荷产生的,电力线是闭合的,为保守场(。二、感生电动势计算公式由电动势定义知:感生电动势为: () (10-6)再根据法拉第电磁感应定律,可有 = (10-7)说明:法拉第建立的电磁感应定律的原始形式 只适用于导体构成的闭合回路情形;而麦克斯韦关于感应电场的假设所建立的电磁感应定律 =,则闭合回路是否由导体
9、组成的无关紧要,闭合回路是在真空中还是在介质中都适用。这就是说,只要通过某一闭合回路的磁通量发生变化,那么感应电场沿此闭合回路的环流总是满足 =。只不过,对导体回路来说,有电荷定向运动,而形成感应电流;而对于非导体回路虽然无感生电流,但感应电动势还是存在的。三、涡旋电场强度及感生电动势计算例10-6:如图所示,均匀磁场被局限在半径为R的圆筒内,与筒轴平行, ,求筒内外解:根据磁场分布的对称性,可知,变化磁场产生的涡旋电场,其闭合的电力线是一系列同心圆周,圆心在圆筒的轴线处。1) 筒内P点取过P点电力线为闭合回路,绕行方向取为顺时针,可知 = = 即 方向如上图所示,即电力线与绕向相反(实际上,
10、用楞次定律可方便地直接判出电力线的绕行方向)。2) 筒外Q点取过Q点电力线为回路,绕行方向为顺时针。=及 = = 即 方向如上图所示。注意:(1)在筒外也存在电场。(2)磁通量的计算。(3)方向可用楞次定律判断。(4)回路无导体时,只要,则例10-7:如图所示,均匀磁场被限制在半径为R的圆筒内,与筒轴平行,。回路abcda中ad、bc均在半径方向上,ab,dc均为圆弧,半径分别为r 、r、已知。求该回路感生电动势。解:根据磁场分布的对称性,可知,变化磁场产生的涡旋电场的电力线示是一系列同心圆,圆心为O.用解 取abcda 为绕行方向, =+在bc、da上,垂直于 。=+=+= = = = 为逆
11、时针方向。用 解通过回路的磁通量等于阴影面积磁通量 =BS=B()逆时针方向。讨论:在半径方位上不产生电动势,强调:一题多解,并学会简单方法。10-4自感与互感现象一、自感现象1自感现象当一回路中有电流时,必然要在自身回路中有磁通量,当磁通量变化时,由法拉第电磁感应定律可知,在回路中要产生感应电动势。由于回路中电流发生变化而在本身回路中引起感应电动势的现象称为自感现象。该电动势称为自感电动势。(实际上,回路中电流不变,而形状改变,则也引起自感电动势。)2自感系数(1)定义:设通过回路电流为I,由毕沙定律可知,这电流在空间任意一点产生的其大小与I成正比,所以通过回路本身的磁通量与I成正比,即 (
12、10-6)式中:L定义为自感系数或自感,L与回路的大小、形状、磁介质有关(当回路无铁磁质时,L与I无关)。在SI单位制中,L单位为亨利,记作H。(2)自感电动势与L的意义自感电动势记为,= 当回路的形状、大小、磁介质不变时, (10-7)当线圈有N匝时, ,为一匝线圈磁通量,即自感系数扩大N倍,N称为磁通链匝数。说明:(1)(10-6)、(10-7)式均可看作L的定义式,它们是等效的。(2)L的意义: 由(1)式知,自感系数L在数值上等于回路中电流为1个单位时通过回路的磁通量。由(10-7)式知,回路中自感系数在数值上等于电流随时间变化为1个单位时回路中自感电动势的大小。例10-8:如图所示,
13、长直螺线管长为,横截面积为S,共N匝,介质磁导率为 (均匀介质)。求L=?解:设线圈电流为I,通过一匝线圈磁通量为通过N匝线圈磁通链数为由有(为螺线管的体积)说明:(1)由于计算中忽略了边缘效应,所以计算值是近似的,实际测量值比它小些。(2)只与线圈大小、形状、匝数、磁介质有关。例10-9:如图所示,同轴电缆半径分别为a、b,电流从内筒端流入,经外筒端流出,筒间充满磁导率为的介质,电流为I。求单位长度同轴电缆的解:由安培环路定律知,筒间距轴r 处大小为: ()取长为h一段电缆来考虑,穿过阴影面积磁通量为(取向里):=单位长电缆自感系数为二 、互感现象 1、互感现象假设有两个临近的线圈1、2,如
14、图所示,它们通过电流分别为I1、I2。I1 产生的磁场,其部分磁力线(实线)通过线圈2,磁通量用21 表示,当I1 变化时,在线圈2中要激发感应电动势,同理,I2 变化时,它产生的磁场通过线圈1的磁通量12 也变化,在回路1中也要激发感应电动势。如上所述,一个回路的电流发生变化时,在另外一个回路中激发感应电动势的现象称为互感现象,该电动势称为互感电动势。2、互感系数(1)定义:根据毕沙定律,I1 在空间任一点产生的磁感应强度大小与I1 成正比,所以,I1 产生的磁通量通过线圈2的磁通量21 也与I1 成正比,即同理: 理论和实际都证明M12=M21=M (10-8)式中:M定义为互感系数,或互
15、感。M与回路的大小、形状、磁介质及二者相对位置有关。在SI单位制中,M单位为H。(2)互感电动势与M意义由法拉第电磁感应定律知,当回路大小、形状、磁介质、线圈相对位置不变时, (10-9)当线圈1、2分别有N1 、N2 匝数,磁通链数分别为 (是一个线圈磁通量) M意义:由(3)式知:在数值上等于其中一个线圈通有一个单位电流时在另外一个线圈中通过的磁通量。由(10-9)知:在数值上等于其中一个线圈中电流变化率为一个单位时在另一个线圈中产生互感电动势的大小。例10-10:如图所示,一螺线管长为,横截面积为S,密绕导线N匝,在其中部再绕匝另一导线线圈。管内介质的磁导率为,求此二线圈互感解:设长螺线
16、管导线中电流为,它在中部产生的大小为产生的磁场通过第二个线圈磁通链数为:依互感定义:有 例10-11:如图所示,两圆形线圈共面,半径依次为,匝数分别为。求互感系数。解:设大线圈通有电流 ,在其中心处产生磁场大小为 ,小线圈可视为处于均匀磁场,为O处值记为,通过小线圈的磁通链数为 由有, (用 困难。)10-5 磁场能量如图所示,R为电阻,L为自感线圈,为电源电动势。K为电键。K刚关闭(设此时t=0)后,由闭合回路的欧姆定律R ( )上式两边同时乘以 ,并对时间积分,有在0-t时间内 电源作功反抗自感电动势作功=电路R上焦耳热即电源作功一部分用来产生焦耳热,一部分用来克服自感电动势做功。我们知道
17、,当电路上电流从0I时,电路周围空间建立起来逐渐增强的磁场,磁场与电场类似,是一种特殊形态的物质,具有能量。所以,电源反抗自感电动势作的功,必然转变为线圈的磁场能量。所以,磁场能量为 (10-10)此公式与电场能量相类似(),下面以螺线管为例,求出磁场能量密度表达式。环行螺线管磁场能量为:式中为螺线管体积,可得磁场能量密度函数为 (10-11)此式与电场能量密度 相类似。说明:(1)对任意线圈均成立。(2)表达式普遍成立。(3)任意磁场中,能量可表示为例10-12:用磁场能量方法解例10-9。解:由安培环路定律知,。除两筒间外无磁场能量。在筒间距轴线为处,为: 在半径为处、宽为、高为的薄圆筒内
18、的能量为 在筒间能量为: 单位长同轴电缆为:第十一章 电磁场基本理论11-1位移电流 全电流定律法拉第电磁感应定律发现后,麦克斯韦为了解释感生电动势的产生,提出了变化的磁场产生电场的假说,麦克斯韦又认为电场和磁场具有对称性,变化的磁场既然能激发电场,变化的电场也必然能激发磁场。就其产生磁场来说,变化的电场与一电流等效,这个等效电流被称为位移电流。下面介绍有关位移电流的概念。一、问题的提出对于稳恒电流,有对于非稳恒电流,上式是否成立?在讨论此问题之前,先说一下电流的连续性问题。在一个不含电容器的闭合电路中,传导电流是连续的,即在任一时刻,通过导体上某一截面的电流等于通过任何其他截面的电流。但在含
19、电容器的电路中,情况就不同了,无论是电容器充电还是放电,传导电流都不能在电容器的两极间通过,这时电流就不连续了。如图所示,在电容器充电过程中,电路中I随时间改变,是非平衡的。现在在极板A附近取回路L,并以L为边界形成曲面和,其中与导线相交,过二极板之间,与电场线相交,、构成一闭合曲面。 图11-1对而言,有,对而言,有 。上述积分应相等,出现了矛盾。故在非平衡电流下,安培定律不成立,必然要找新的规律。二、位移电流的假设如上图所示,设某一时刻A板上有电荷+,面密度为,B板上有电荷电荷面密度为。充电时,则导线中传导电流为I,(S为极板面积)传导电流密度为(大小)在极板间:(电流不连续)我们知道,充
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