初三数学导学案(全集)说课材料.doc
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除第一章 一元二次方程1.1 一元二次方程(1)一、学习目标:1在具体情境中,理解一元二次方程相关概念及其解的概念;2通过自主探索和小组合作,会列出问题情境中的方程,并学会估算一元二次方程的解;3积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲,在数学活动中,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。二、学习重点:一元二次方程的概念.难点:如何把实际问题转化为数学方程.三、学习导航:A、预习感知1.回忆并说出一元一次方程的概念及特征.2.按要求完成下列问题. (1)剪一块面积是150cm2的矩形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪? 如果设
2、这块铁片的宽为xcm,则长为 cm,则可得方程为 (2)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示,它的长为8m,宽为5m, 如果地毯中央长方形图案的面积为18,那么花边有多宽?如果设草坪的宽度为xm,则可得方程为 (3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,依据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,请问全校有多少个队参赛?如果设有x个队参加,则可得方程为 B、探索新知:1.整理上述问题中的方程、并回答下列问题: (1)方程左右两边的代数式是整式吗? (2)分析整理的方程与一元一次方程的异同点. (3)你能类比一元二次方程的定义得到一元二次方程的定义吗? 2.一元二
3、次方程的概念:像这样的等号两边都是_,只含有_个未知数,并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程。3.一元二次方程的特征: 4一元二次方程的一般形式为: 其中ax2,bx,c分别叫二次项,一次项和常数项;a,b分别称为二次项系数和一次项系数. 5.注意: 任何一个一元二次方程都可以化为一般形式: 二次项系 数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。 二次项系数是一个重要条件,不能漏掉,为什么?C、典型例题例1 判断下列方程是否是一元二次方程?并说明理由。 (2) (3) (4)2x(x-3)=2x2+1(5) (a21)x2(2a1)x5a = 0 (6) mx23x2 = 0例2 把
4、下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:(1) (2) (3) (4)【方法总结】确定一元二次方程各系数的值,首先应 ,然后 (各项系数应包括前面的符号).例3 求当m为何值时,关于x的方程,(1)为一元一次方程; (2)为一元二次方程。 变式训练:求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程四、达标检测:1在下列方程中,一元二次方程的个数是( ) 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x2-1 3x2-=0A1个 B2个 C3个 D4个2方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项
5、系数、一次项系数和常数项分别为( )A2,3,-6 B2,-3,18 C2,-3,6 D2,3,63写出方程x2=()x的一般形式 . 二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .4.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是_.5.关于x的方程(2+m-3)xm+1+5x=13是一元二次方程吗?为什么?6. 已知关于x的方程(m+)xm2-1+2(m-1)x-1=0. (1)m为何值时,它是一元二次方程? (2)m为何值时,它是一元一次方程?五、学习反思:_1.2 一元二次方程(2)一、学习目标: 进一步认识方程的定义. 会求一元二次方程的近似解.二、学习重点:方程
6、的解的运用和求近似解. 难点:求符合要求的近似解.三、学习导航:A预习感知1下面哪些数是上述方程的根? 4,3,2,1,0,1,2,3,42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_,即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解:(1) (7,6,5, 5, 6, 7)(2) 4.完成下列变式训练 (1)已知方程3x2-9x+m=0的一个根为1,则m的值为 . (2)已知m是方程x2-2012x+1=0的一个不为零的根,求的值. (3)关于x的方程a(x+1)2+b(x-2)+c=0与方程x2+3x-2=0的解完全相同,求(a+b)2的值.B、探
7、索新知:用逼近法估算一元二次方程的解:1、一元二次方程的解-使得方程成立的未知数的值。在处理有关方程的解的题目时,通常采用_法解决。2、估算一元二次方程的解:借助表格,找到两个相近的数,一个使,一个使,则一元二次方程的解就介于这两个数之间,再进一步夹逼,缩小范围获得其近似解。C、典型例题 例1 要剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪? 设长为xcm,则宽为(x-5)cm 列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题: (1)x可能小于5吗?可能等于10吗?说说你的理由(2)完成下表: x1011121314151617
8、x2-5x-150 (3)你知道铁片的长x是多少吗? 例2 (1)已知:a是方程的根,求的值。(2)已知m,n是的两根,求的值。例3 关于x的方程有一根为0,求a的值。 变式训练:已知一元二次方程 (a0)中,若有一根为1,则a+b+c= ;若有一根为-1,则a-b+c= 四、达标检测:1、下列各未知数的值是方程的解的是( )A. B. C. D. 2、若关于 x的方程中不含一次项,则k的值为 ( )A、1 B、-1 C、0 D、23、一元二次方程,把二次项系数变为正数且方程的根不变的是 ( )A、 B、 C、 D、.4、已知方程的一个根是1,则m的值是_5、根据表格确定方程=0的解的范围_x
9、1.01.11.21.30.50.090.661.21五、学习反思:_1.3 配方法(1)一、学习目标:会用直接开平方法求形如a(x+m)2=n(a0,n0)方程的解. 正确理解配方法,会用配方法,会用配方法求形如x2+as+b=0方法的解.二、学习重点:. 配方法解一元二次方程. 难点: 正确运用配方法解一元二次方程.三、学习导航:A预习感知1、对下列各式进行配方:; ; ; B、探索新知:引入:你能解方程: 吗? 呢?1、 直接开平方法:形如a(x+m)2=n(a0,n0)的解法.例1 解下列方程:(1) (2) (3) 思考:通过上面的例子,你能发现具有何种特征的方程能用直接开平方法求解
10、?C、典型例题:思考:、请你思考方程与 有什么关系,如何解方程呢? 、能否将方程转化为(的形式呢?2、配方法解方程:解形如x2+ax+b=0的方程。例2 解下列方程:(1) (2) 思考上述解题过程,回答下列问题: (1)如何将方程配方? (2)配方法解一元二次方程的步骤是什么?变式训练:1.已知x、y为实数,则代数式x2+ y2+2x-4y+7的最小值为 . 2.用配方法说明:不论m为何值m28m+20的值都大于零.四、达标检测:1、解关于x的方程. x2=256 4y2-9=0 3x2-x=15-x 4(x+1)2=12 (x1)24 = 0 12(3x)23 = 02、解下列方程(配方法
11、). x24x3 = 0 x23x1 = 0 x2+6x+8=0 x2+4x-12=0 x2-10x=-24 y2+5y+2=0五、学习反思:_1.4 配方法(2) 一、学习目标:会用配方法解形如x2+bx+c=0(b、c为非整数)的方程. 会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a0)的方程.二、学习重点:. 形如ax2+bx+c=0(a0)方程的解法. 难点:正确将形如ax2+bx+c=0(a0)的方程配方.三、学习导航:A预习感知回忆配方法,并完成下面的题目.x2+8x+9=0 x2+2x+5=0 B、探索新知:1、形如x2+bx+c=0(b、c为非整数)的方程.【例1】解方程(1)x2-
12、x-=0 (2)x2+2()x+4+2=0C、典型例题2、形如ax2+bx+c=0(a0)的方程的解法. 【例2】解方程2x2+3=7x思考:用配方法解形如ax2+bx+c=0(a0)的求解步骤是什么?应注意什么?【随堂小结】方法回顾 配方法解一元二次方程的步骤为化二次项系数为1;把常数项移到方程右边;配方;用直接开平方法解一元二次方程(右边应为非负数)变式训练:(配方法解含字母系数的方程.)配方法解: x2+px+q=0四、达标检测:1、用配方法解下列方程x2-1=0 x2-0.2x=0y2-y-=0 t2-4=02、用配方法解下列方程 2t2-7t-4=0 3x2-1=6x -2y2+8y
13、=6 (3x-2)(x+1)=-1 (2y+1)2-8(2y+1)+15=0 2(y-1) 2-5(y-1)+3=03、选填题:(1)、将方程配方后,原方程变形为 ( ) A、 B、C、 D、(2)、将方程配方后,原方程变形为 ( ) A、 B、C、 D、(3)、若是完全平方式,则的值为 ( )A、1 B、 3 C、-1或3 D、1或-3(4)、如果x,y分别是矩形的长和宽,且,则矩形的面积为平方单位。(5)、若,那么。五、学习反思:_1.5 配方法的应用一、学习目标:利用配方法解决相关问题. 利用一元二次方程解决简单实际问题. 根据具体问题求出符合实际意义的解.二、学习重点:. 配方法的应用
14、. 难点:利用配方法解决相关问题.三、学习导航:A预习感知 回忆配方法,并说出配方法解一元二次方程的步骤.B、探索新知:【例1】试证明:无论x为何值时,代数式x2+14x+50的值总不小于1.【解析】本题应设法把代数式x2+14x+50写成一个非负数与1的关系式.变式练习:小明以配方法解2x2-bx+a=0可得x-= ,求a,b的值.C、典型例题【例2】若a、b、c是ABC的三边长,并且a2-6a+b2-10c+c2=8b-50,判断这个三角形的形状.【解析】要判断ABC的形状,就必须找出a,b,c的关系,根据等式的特点,可以采用配方法.变式训练:1、已知a、b、c为三角形三边长,且方程b (
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