![点击分享此内容可以赚币 分享](/master/images/share_but.png)
天然气管网稳态运行优化模型的非线性界增强方法.pdf
《天然气管网稳态运行优化模型的非线性界增强方法.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天然气管网稳态运行优化模型的非线性界增强方法.pdf(11页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2024年3 月Mar.,2024DOI:10.15960/ki.issn.1007-6093.2024.01.008这筹学学报(中英文)Operations Research Transactions第2 8 卷第1 期Vol.28 No.1天然气管网稳态运行优化模型的非线性界增强方法张晴1 陈亮3 艾文宝1,2摘要天然气管网稳态运行优化问题在提升能源使用效率、降低运行成本等多方面发挥着重要的作用。该问题由于网络结构复杂、规模大、非线性程度高,所以建模成的混合整数非线性规划模型求解难度非常大。本文基于混合整数线性规划的界增强方法,提出了适用于该问题结构的非线性界增强方法,能够缩紧变量的上下界
2、,使得在线性化方法中更好地逼近原混合整数非线性规划模型。数值结果显示新的方法能够得到更优的可行解,并且加快了天然气管网稳态运行优化问题的求解。关键词天然气管网运行优化,混合整数非线性规划,界增强方法中图分类号0 2 2 12010 数学分类号 90 C11,90C90,90B10A nonlinear bound strengthing method forthe steady-state operation optimizationmodel of gas pipeline networks*ZHANG QinglCHEN Liang3 AI Wenbaol.2 KOU Caixial,2,
3、tAbstract The gas pipeline network steady-state operation optimization problemplays an important role in improving energy use efficiency and reducing operation cost inmany aspects.It is extremely challenging to solve its mixed integer nonlinear program-ming model,because of the complex network struc
4、ture,large scale and high nonlinearity.In this paper,based on the bound strengthing method of mixed integer linear program-ming,we propose a nonlinear bound strengthing method for the structure of this problem,which can tighten the upper and lower bounds of variables and more approximate to theorigi
5、nal mixed integer nonlinear programming model in the linearization method.Nu-merical results show that this method can obtain better feasible solutions and speed upthe solution of the optimization problem for the steady-state operation of gas pipelinenetworks.Keywords gas pipeline network operation
6、optimization,mixed integer nonlinearprogramming,bound strengthing methodChinese Library Classification O221收稿日期:2 0 2 2-0 3-2 5*基金项目:国家自然科学基金(Nos.11971073,1 2 1 7 1 0 52,1 2 2 0 1 6 2 0)1.北京邮电大学理学院,北京 1 0 0 8 7 6;College of Sciences,Beijing University of Posts and Telecommu-nications,Beijing 100876,
7、China2.数学与信息网络教育部重点实验室(北京邮电大学),北京1 0 0 8 7 6;KeyLaboratory of Mathematicsand Information Networks of Ministry of Education(Beijing University of Posts and Telecommunications),Beijing 100876,China3.中国科学院数学与系统科学研究院,北京1 0 0 1 90;Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences,Bei
8、jing 100190,China+通信作者E-mail:寇彩霞1,2,102天然气是目前最清洁高效的矿物能源之一,已经进入千家万户。管道运输是陆上天然气长距离运输的主要形式,即将大量高压天然气从气源地输送到指定配送地区。而我国疆域广衰,超长距离的天然气管网运行优化技术将直接影响能源使用效率、运输成本等。本文主要研究天然气在管网中输送的稳态运行优化问题,其中稳态是指天然气在管网输送中流量不随时间的变化而变化。考虑到气体与管壁的摩擦,使得气体压力在运输过程中逐渐降低,使得气体不能稳定传输,因此需选择在管网的适当位置通过压气站给气体增压,使其能够稳定传输。在实际应用中,系统的总运行成本很大程度上取
9、决于管网中压气站对气体加压的燃料消耗。根据Luongo等人1 的研究,压气站的运行成本占公司总运行预算的2 5%50%。中国因为疆域辽阔,天然气管道系统的网络节点多、网络结构复杂,即使天然气管网运输系统利用率小幅提高,也会节约大量运行成本。因此,天然气运行优化问题的目标是在保证能够正常运输并满足输送流量的要求下,最小化压气站的总燃料消耗。天然气管网运输问题在传统的网络流问题的基础上,每个节点上额外定义了压力和温度,并且每个管道中的气体需满足物理约束包括压降方程和温降方程。不幸的是,它们都是非线性的,这使得该问题的求解变得十分困难。1 96 8 年,Wong和Larson2首次将动态规划应用于枪
10、管网络,随后它们在文献3 中将动态规划应用于树状网络。动态规划的优点是可以保证解是全局最优的,但是它不适用于循环网络,并且计算量会随着问题维数的增加呈指数上升。迄今为止,已知的关于循环网络最重要的工作之一是Carter等4 提出的一种非序列动态规划算法,但是该算法仅适用于固定的管网流量。1 98 7 年Percell和Ryan5提出了一种基于广义既约梯度法的非线性优化技术,并将其应用于枪管网络和树状网络。相比于动态规划,该技术可以避免指数的算法复杂度,但是不能保证得到的解是全局最优解。2 0 1 4年Misra 等6 提出了一种基于几何规划的方法,并在比利时的非循环的天然气管网结构系统中表现出
11、了几何规划始终优于动态规划。随着混合整数规划的发展,最近二十多年的工作旨在解决非线性管网运行优化问题中包含的离散变量和非线性约束。然而,目前的优化算法难以高效地得到真实网络的混合整数非线性规划(MINLP)模型的全局最优解,因此两个主要的研究分支得到发展。一是采用线性近似的方法,以获得其混合整数线性规划(MILP)模型(请参阅Hacklnder和Verstegel7,2001年;Martin和Moller8,2005 年;Martin等9,2 0 0 6 年;GeiBler和Martin10,2015 年;黄亚魁等1 1 ,2 0 1 7 年;Burlacu等1 2 ,2 0 1 9 年)。二
12、是求解松驰的MILP模型,固定最优解中整数变量,再求解非线性规划问题(请参阅Rios-Mercado等1 3 ,2002年;Borraz-Sanchez 和 Rios-Mercado14,2005 年;Martin 等1 5,2 0 1 5 年)。以上两种方法都依赖于 MINLP模型,而更紧的MINLP模型将有利于两种方法的近似与求解。界增强方法1 6-1 7 是混合整数线性规划求解中最常用的预处理技巧之一。但是在混合整数非线性规划的求解过程中,求解器无法自动实现该预处理方法,只能对线性化后的MILP模型进行界增强。而 MINLP的外逼近、线性近似等方法依赖于变量的上下界,更紧的变量界能够使得
13、线性化模型更好地逼近原模型。本文针对天然气管网稳态运行的MINLP模型,将线性约束的界增强方法推广至非线性约束中,缩紧了原模型变量的界,使得其线性化方法后的MILP模型更逼近原模型,进而提升了求解效率,获得了更优的可行解。本文的内容安排如下。第1 节,介绍了天然气管网稳态运行优化问题及其MINLP模张晴,陈亮,艾文宝,寇彩霞2010 Mathematics Subject Classification 90C11,90C90,90B1028卷1期型。第2 节,基于线性约束上的界增强,提出了一些新的专门针对燃气网络优化问题的非线性界增强算法,并借鉴文献1 1 线性化的思想,结合文献中的算法共同求
14、解问题。第3节,介绍了数值实例和数值结果。第4节,介绍了本文的结论和今后的研究方向。1天然气管网稳态运行优化问题本节将介绍天然气管网稳态运行优化问题的数学模型。给定一个天然气网络,我们考虑在运输天然气量能够满足用户需求的情况下,使得能耗成本最低。由于在运输过程中,气体与管道间的摩擦将引起压降,尤其在长距离运输中,压降是不能忽略不计的。因此,技术上必须使用压缩机增加气体压力以保证天然气正常运输。一方面,天然气运输以及压缩机增压过程中物理规律是非线性的;另一方面,压缩机的开关具有离散性质,因此,该问题可被建模为MINLP模型。本文假设天然气运输管网仅包含节点、管道和压缩机。1.1稳态管网的MINL
15、P模型记天然气运输网络为有向图G=(V,A),其中节点集V可划分为入口节点集V。、出口节点集Va和中间节点集Vi,即V=VUVaUVi。弧的集合A由管道的集合A,和压缩机的集合 A组成,即 A=ApUAc。此外,弧=(u,u)A 上的质量流量用 da表示,节点EV处的压力和温度分别用p和T,来表示。对于每个节点EV,设p和T,分别为压力变量和温度变量,其上下界约束为在每个节点处需要满足质量流量守恒,即w:(u,u)EAw:(u,U)EA其中d,为处的天然气需求量。出口节点EVa有d0,表示需求量;入口节点EV。有d0,其相反数表示供应量;中间节点集EVi有d=0,表示流量平衡。1.1.1管道首
16、先,管道EAp上的流量有上下界约束其次,在管道=(u,)E A p 中压降的物理过程是天然气管网运输问题的非线性约束之一1 1 。它可用著名的Weymouth方程1 8 ,其解析形式如下(5)Seda其中(1)La为管道长度;(2)入a为摩擦系数,由Nikuradse公式计算;(3)R。为通用气体常数;(4)da为管道直径;(5)S。为管道的横截面积,Sa=da/4;(6)z a,p=z(p a,T a)为天然气管网稳态运行优化模型的非线性界增强方法puinpupmax,VuEV,TminTTmax,wEV.Qou-quu=de,VuE V,103(1)(2)(3)(4)104压缩系数,本文与
17、文献1 0 取法相同,Pa和T。采用平均压力和平均温度:pa=(max(pm,pln)+min(p,pu)/2,a(u,)Ap.Ta=(maxTmin,Tmin)+min(Tmax,Tmax)/2,V a=(u,)e Ap.函数2(p,T)定义如下其中pe为虚拟临界压力,T。为虚拟临界温度。最后,管道=(u,u)A 内温降的物理过程也是天然气管网运输问题中的非线性约束。它在著名的 Sukhov公式中加上Joule-Thomson效应的影响项1 9,其解析形式如下T,=To+e-eaLa(Tu-To)-(6)eaLaCpeala=Kda,Va=(u,u)E Ap,其中To为管道周围土壤温度;D;
18、为Joule-Thomson系数;K为总传热系数;Cp为定压热容。1.1.2压缩机压缩机作为管网中的一个主要元件,其目的主要是以消耗一部分天然气为代价为管网中的气体增压,以使天然气在管网中能够正常传输。但在实际的管网运行过程中,有时仅需管网中的部分压缩机处于运行状态便可以保证管网气体可以正常进行传输,而且还有可能在此基础上达到减少管网耗气量的目的。在天然气运输管网中,每台压缩机可视为一条弧=(u,u)EA c,u 为压缩机入口,为压缩机出口,其绝热效率 nada和能耗成本系数 ca已知。压缩机压缩气体的绝热过程会导致绝热焰Had,a的变化:Had,aKRsza,cl山K-1Pu其中 是已知的绝
19、热指数,压缩系数 za,c=z(pu,Tu)与文献1 0 取法相同,这里pu=(pmin+pmax)/2,Tu=(Tmin+Tmax)/2。压缩机将进口压力pu提高到出口压力p所消耗的功率Na=nad,a将式(8)带入式(9),消去Had可得非线性约束-1KNa=Aa-1Tula,Va=(u,u)E Ac,张晴,陈亮,艾文宝,寇彩霞2(p,T)=1+0.257 0.533 3PcD;(1-e-eaLa)一1Pu28卷TcpPeT,(pu-pu),Va=(u,u)E Ap,Va=(u,u)EAc,(7)(8)(9)(10)1期共中人六天然气管网稳态运行优化模型的非线性界增强方法105压缩机作为管
20、网中的可控元件,有开与关两种运行模式。我们引入二元变量sa来表示压缩机的不同状态1,压缩机a开;Sa=0,压缩机a关。当压缩机=(u,)关闭时,没有气体流经压缩机,即压缩机出入口的压力与温度满足Pu=pu,T=Tu。显然,关闭的压缩机也不消耗功率。当压缩机(u,u)运行时,它在增加沿弧线方向流动的气体的压力与温度,即pupu,T,T u,于是有0 pu-pu(pmax-pmin)sa,Va=(u,u)E Ae,OT,-Tu(Tmax-Tmin)sa,Va=(u,u)E Ae。在压缩机打开的情况下,流量qa和功率N。分别有非零的正下界qamin和Nmin,以及相应的上界qmax和Nmax,即(1
21、3)NminsaNaNmaxsa,VaEAe.(14)此外,由于压缩机=(u,)EA e 本身的技术限制,其压缩气体的能力由压缩比po/pu的下界rmin与上界rmax所约束,即rminpu purmaxpu,Va=(u,u)E Ae.管网的运行成本主要为压缩机的燃料消耗,本文假设每台压缩机EAc的能耗成本系数ca0,并结合本节描述的天然气管网中各类约束条件,可得如下MINLP问题(P):(P)s.t.(1)(7),(10)(15),Sa E0,1,Va EAco(11)(12)qninsa da0;ahh(-Dith min(ajlj,ajuil),ah0.若 ah 是整数变量,则可对该变量
22、的界进一步圆整。如果线性约束形如=1 jaj,也有类似的结论。下面简要介绍一个例子来说明该技术的效果。例1对线性约束2 1-24应用(1 6)式,可得2 a19,-42 3。与原变量的上下界取交集,可得到1与2更紧的界2 15,023。2.2非线性约束的界增强方法下面我们将上述适用于线性约束的界增强推广至模型中的非线性约束(1 0)的一般形式,由此可对约束(1 0)中包含的变量进行界增强。定理1 设函数f(,)可表达成如下形式其中 g()是一元连续函数且反函数存在。考虑约束若g()单调递增,则r(y)max(0,f(c,y)r(y),lyu。28卷(16)1期f(a,y)=g(c)h(y),可
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 天然气 管网 稳态 运行 优化 模型 非线性 增强 方法
![提示](https://www.zixin.com.cn/images/bang_tan.gif)
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。