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Copula-GARCH方法的投资组合VaR分析.pdf
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1、Operations Research and Fuzziology 运筹与模糊学运筹与模糊学,2024,14(1),569-580 Published Online February 2024 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/orf https:/doi.org/10.12677/orf.2024.141053 文章引用文章引用:余乐.Copula-GARCH 方法的投资组合 VaR 分析J.运筹与模糊学,2024,14(1):569-580.DOI:10.12677/orf.2024.141053 Copula-GARCH方法的投资组合方法的投
2、资组合VaR分析分析 余余 乐乐 贵州大学经济学院,贵州 贵阳 收稿日期:2023年12月1日;录用日期:2023年12月20日;发布日期:2024年2月29日 摘摘 要要 在进行金融资产的组合风险分析时,描述多个金融资产之间的相关结构成为确定最优组合权重的关键因在进行金融资产的组合风险分析时,描述多个金融资产之间的相关结构成为确定最优组合权重的关键因素之一。在定量研究中,准确刻画金融资产之间的非对称尾部相关结构尤为关键。文章基于沪深素之一。在定量研究中,准确刻画金融资产之间的非对称尾部相关结构尤为关键。文章基于沪深300指指数和黄金数和黄金Au9999的日对数收益率数据,采用的日对数收益率数
3、据,采用Copula-GARCH模型模型及蒙特卡洛模拟法对及蒙特卡洛模拟法对沪深沪深300指数和黄指数和黄金金Au9999的日对数收益率进行实证分析的日对数收益率进行实证分析。研究结论显示:。研究结论显示:1)对模型进行参数估计及检验之下,结果显对模型进行参数估计及检验之下,结果显示示t-Copula模型对于两类资产的相关关系拟合优度最高模型对于两类资产的相关关系拟合优度最高;2)使用蒙特卡洛模拟法对组合的风险进行估算使用蒙特卡洛模拟法对组合的风险进行估算,当沪深当沪深300和黄金和黄金Au9999投资比例为投资比例为0.3:0.7时,在险价值时,在险价值VaR最小,能够在极端情况下最大程度减
4、少损最小,能够在极端情况下最大程度减少损失规避风险失规避风险。关键词关键词 Copula-GARCH模型模型,投资组合投资组合,VaR,蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟 Analysis of Portfolio VaR Based on Copula-GARCH Method Le Yu School of Economics,Guizhou University,Guiyang Guizhou Received:Dec.1st,2023;accepted:Dec.20th,2023;published:Feb.29th,2024 Abstract In the analysis of portfo
5、lio risk for financial assets,describing the correlation structure among multiple financial assets becomes one of the key factors in determining the optimal portfolio weights.In quantitative research,accurately characterizing the asymmetric tail dependencies among financial assets is particularly cr
6、ucial.The article conducts empirical analysis based on the daily logarithmic returns of the CSI 300 Index and gold Au9999,employing the Copula-GARCH model and Monte Carlo simulation method.The research findings indicate:1)Under parameter 余乐 DOI:10.12677/orf.2024.141053 570 运筹与模糊学 estimation and test
7、ing,the t-Copula model demonstrates the highest goodness-of-fit for the corre-lation between the two asset classes.2)Using the Monte Carlo simulation method to estimate portfolio risk,when the investment ratio of CSI 300 and gold Au9999 is 0.3:0.7,the Value at Risk(VaR)is minimized,effectively reduc
8、ing losses and mitigating risk in extreme scenarios.Keywords Copula-GARCH Model,Portfolio,VaR,Monte Carlo Simulation Copyright 2024 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/
9、4.0/1.引言引言 当前全球金融市场面临的不确定性和复杂外部环境,对中国金融市场的影响日益凸显。在国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局下,研究股票市场与黄金市场之间的动态依赖关系,以及构建多元化投资组合,对于控制风险、提高收益率具有一定的理论与现实意义。截至 2023 年 5 月,据世界黄金协会发布的世界黄金需求趋势报告,全球黄金交易基金(ETF)的持仓量达到了 3478 吨,创下历史新高。在国内,自 2002 年 10 月我国开放黄金投资平台以来,黄金投资业务迅速发展,许多金融机构如工商银行、建设银行等大型商业银行和信托基金也纷纷涉足黄金市场1。2009 年,我国首只黄金交
10、易基金诺安黄金 ETF 正式发行,并成功募集了 32 亿元的资金。这些进展表明黄金已成为一种重要的投资工具,被广泛应用于抵御通胀和分散投资风险的策略中2。全球黄金 ETF 持仓量创新高的现象反映出投资者对黄金的持续需求,这可能是由于黄金在经济不确定性增加、货币贬值风险上升等因素下的避险特性所致。与此同时,国内黄金投资业务的快速发展意味着投资者对黄金作为一种稳定储备和保值工具的认可。金融机构的参与进一步加强了市场的流动性和黄金投资产品的多样性。在金融危机时期,投资者常常试图通过选择不同资产类别来改善投资组合的风险回报。这涉及到寻找替代资产,如国债、黄金、原油和股票等,以实现更具防御性的多元化策略
11、3。首先,研究黄金与其他资产之间的动态依赖关系是十分必要的。黄金作为一种重要的避险工具,在金融市场中扮演着稳定市场情绪、抵御风险的角色。通过分析黄金与股票市场之间的相关性和时变特征,可以揭示它们之间的联动关系4。这有助于投资者更好地理解市场的风险传播机制,并为构建多元化投资组合提供基础。其次,构建多元化投资组合是一种有效的风险管理策略。多元化投资通过将不同资产类别进行适当的组合,可以降低整体投资组合的波动性。在金融危机时期,不同资产类别之间通常存在负相关或非线性相关性,这意味着它们在市场波动中可能表现出不同的走势5。因此,通过将黄金市场与股票市场等资产相互组合,可以实现风险的分散,从而降低整体
12、投资组合的风险水平。而资产配置中关键在于如何在两种不同资产之间分配资金。为了给投资者提供有效的投资建议,本文将采用 Copula-GARCH 模型对黄金和股票投资组合进行风险分析,并寻求实现资金的最优配置。以期助力于投资者在决策过程中做出明智抉择,以最大程度地平衡风险和回报,优化资金配置。研究结果表明,金融市场中的金融资产收益率一般呈现出尖峰厚尾分布,并存在着非对称的相关关系6 7 8 9。这说明在金融市场中,极端事件发生的概率较高,而不同资产之间的关系并非完全对称。当前广泛使用的风险管理模型通常仅独立评估市场风险和信用风险,未能实现全面的风险综合管理。在理论上,金融市场中不同类型的风险相互关
13、联、相互影响,信用风险的波动往往引发资产价格和收益Open AccessOpen Access余乐 DOI:10.12677/orf.2024.141053 571 运筹与模糊学 率的波动,反之亦然。2008 年的金融危机明确表明,独立考虑市场风险和信用风险可能导致对整体风险的严重低估。因此,迫切需要采用综合性的风险管理方法,以更全面、准确地评估和应对金融市场复杂的风险结构。市场和信用风险都不可忽视,需综合考虑各类风险相关性,实施整体风险评估和度量10 11 12。为了准确评估投资组合的风险水平,需要选择适当的边缘分布函数来描述各项资产的收益率分布,并采用多元联合分布来刻画它们之间的相关结构1
14、3。通过建立准确的联合分布模型,可以更好地捕捉到不同资产之间的依赖关系,从而更精确地估计投资组合的风险水平14。在此背景下,Copula 函数被广泛认可具有重要优势。相较于其他方法,Copula 函数的显著优势是不受特定边缘分布函数的限制。这意味着可以选择更适合描述资产收益率分布特征的边缘分布函数,而不仅局限于传统假设所采用的分布形式。这样能更好地适应实际市场情况,并提供更准确的风险度量结果。此外,Copula 函数还具备高度的灵活性,根据实际需求,可以选择适当的 Copula 函数族,如高斯 Copula、t-Copula 等。这些不同类型的Copula 函数能够更准确地刻画金融时间序列之间
15、的相关性,并提供更具体、更精确的风险度量结果。2.文献综述文献综述 伴随着中国金融领域的快速演变,风险管理研究正经历着显著的变革。投资组合风险的评估和度量在近年来的研究中成为金融领域的热门话题之一。早期的研究,如 Jondeau 和 Rockinger(2006)、Engle和 Manganelli(2004)、Patton(2006)等,指出传统方法在捕捉多个金融资产之间相关性和风险方面存在不足。为了解决这一问题,研究者们引入了 Copula-GARCH 模型,通过将 Copula 函数与 GARCH 模型相结合,有效地估计了投资组合的在险价值。该模型在捕捉资产之间非线性相关性和尾部厚尾特征
16、方面表现出色15 16 17。随着金融创新的不断深入,金融市场之间的联系日益紧密,市场之间的相依关系更加复杂,Copula作为相关性分析和多元统计研究强有力的工具,不少学者将其运用在金融领域,用于刻画金融资产之间的相互依赖程度。当前文献在风险管理以及相关性分析方面呈现出活跃态势。蔡光辉等(2021)引入广义自回归得分模型作为参数演变过程,将其嵌入混频 Copula 模型中,构建了 GAS MIDAS Copula 模型,实证结果表明,该模型在时变性和长记忆性的捕捉、投资组合风险预测方面均表现出优越的性能和稳健性18。占梦雅和许伟(2011)考虑沪深股指收益率的长相依性和厚尾性的基础上,采用 C
17、opula-ARMA-ARCH 模型处理不同噪声情形,并通过蒙特卡洛模拟法对 VaR 进行拟合,研究结果表明 t-Copula-ARMA-ARCH 模型对沪深股指收益率的 VaR 拟合度最优19。另一方面,在碳市场和供应链金融领域的研究也备受关注。曾诗鸿(2023)引入流动性风险,建立了叠加风险评估模型,结果显示中国碳试点市场中的流动性风险与市场风险呈现负相关关系,验证了流动性溢价理论在该市场的适用性20。茅啸天和刘胜题(2023)以碳中和债市场为例,采用 Copula 函数对收益率序列进行耦合,揭示了碳试点与碳债指数市场风险的正相关性21。胡海青等(2020)以白银、铝和铜三种供应链金融质物
18、为研究对象,引入 Copula 模型揭示其“尖峰厚尾”特征和非线性相关结构,使用 CVaR 更全面有效地度量了质物组合的价格风险。研究结果表明 t-Copula模型在刻画相依关系方面最优,提示长期视角下质物组合价格风险逐渐增大22。综上,伴随着中国金融市场的不断发展,对投资组合风险的深入研究已成为金融领域的前沿课题。相关研究主要集中在对不同资产相关性的准确建模和对投资组合 VaR 的精确度量上,通过引入Copula-GARCH 模型,研究者们成功地解决了传统方法在捕捉多元相关性和尾部特征上的不足。尽管Copula 方法在风险研究领域相较于传统方法表现更为准确和有效,然而目前的文献主要关注于利用
19、Copula 模型研究股票指数之间与碳市场和供应链金融的相关性和风险,对于具体金融资产组合的风险研究相对较少,并且缺乏涉及不同市场中不同资产投资组合的风险分析。因此,本研究旨在运用 Copula-GARCH 模型来评估黄金和股票投资组合的风险水平,以便为投资者提供有针对性的投资建议。余乐 DOI:10.12677/orf.2024.141053 572 运筹与模糊学 3.理论模型介绍理论模型介绍(一一)GARCH 模型模型 设tX是某资产的收益率序列,假定tX的条件均值方程为:tttX=+(1)收益率无条件均值()tE X=且条件方差2t满足 222011pqtjtjit ijiX=+(2)其
20、中t独立同分布于()0,1N,且00,0,1,;0,1,jijpiq=为常数,则由上述方程定义的模型称为(p,q)阶 GARCH 模型,记为 GARCH(p,q)。在实际中,GARCH(1,1)可以满足大多数需要,其可对金融收益率序列的异方差进行较好的描述。它的条件方差函数为 222011tttX=+(3)其中00,0,0。GARCH(1,1)是平稳的充要条件是1+表示随机变量,u v正相关,0表示随机变量,u v趋向于独立,0表示随机变量,u v负相关。Frank Copula 的密度分布呈“U”字形,具有对称性,因此无法捕捉到随机变量间非对称的相关关系,其只适合描述具有对称相关结构变量的相
21、关关系,对于上尾和下尾相关性变化均不敏感,难以捕捉尾部相关变化。(三三)VaR 的定义及计算步骤的定义及计算步骤 VaR 方法指的是在正常的市场波动下,某一金融资产或证券组合所面临的最大损失,表达式为:()VaRPP t =(16)其中,P 表示资产价值损失小于可能损失上限的概率,P t 表示某一金融资产在一定持有期t的价值损失额,VaR 表示在给定置信水平下的最大损失值。两种资产组合的 VaR 计算步骤如下:1)分别估计两支资产 X 和 Y 收益率的边缘分布函数()F 和()G;2)选择合适的 Copula 函数(),C u v,其中()(),xyuF rvG r=,,u v服从()0,1均
22、匀分布;3)根据 Copula 的参数结果,用计算机产生 1000 组随机数组(),u v,其中随机数,u v服从()0,1均匀分布;4)分别计算,u v所对应的资产收益率,xyr r;5)根据自定义权重 w 计算投资组合收益率;6)根据 VaR 定义求出在险价值。4.实证分析实证分析(一一)数据来源与描述性统计数据来源与描述性统计 由于 Au9999 是上海黄金交易所的代表性产品,沪深 300 指数覆盖了沪深两市 75%以上的市值。因此本文所指黄金、股票分别为 Au9999、沪深 300 指数。本文选取上海黄金交易所 Au9999、沪深 300 指数与自 2011 年 6 月 30 日至 2
23、023 年 6 月 30 日的收盘价为样本,数据来自 Choice 金融终端,剔除无效数余乐 DOI:10.12677/orf.2024.141053 575 运筹与模糊学 据,共得到 2908 组有效数据,旨在通过对日收益率的研究得出投资组合的相关性对投资组合损失的影响。数据来源为 Choice 金融终端,本文所有程序采用 RStudio 软件编写。对沪深 300 和黄金 Au9999 日收益率进行建模,记 Pt为第 t 交易日指数的收盘价,定义为第 t 交易日的对数收益率为 rt即 1lnlntttrpp=(17)将价格序列转化为对数收益率序列,并对其基本统计特征进行分析。图 1 为沪深
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