解直角三角形同步测试.doc

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一、基础知识
1、直角三角的边角关系：
如图，在Rt△ABC 中，∠A、∠B为锐角，∠C=90º,它们所对的边分别为a,b,c，其中除直角∠C外，其余的5个元素之间有以下关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90º；
（3）边角之间的关系：sinA=cosB=，cosA=sinA=，tanA=，tanB=.
2、解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫做解直角三角形.
提示：（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素.（知二求三）
（2）解直角三角形，就是把所有未知元素求出来的过程，不是只求单独的一条未知边或一个未知角.
3、解直角三角型的类型与解法：

二、重难点分析
重点：直角三角形的解法．
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
注意：当问题中给出角的三角函数值时，要注意在直角三角形中应用，若没有直角三角形，要构造直角三角形.
例1：Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝10，，解这个直角三角形．
【点评】在直角三角形中，锐角三角函数定义是连接三角形中边角关系的纽带，因此要熟练地掌握定义，进而灵活运用，要注意：直角三角形中若已知一边长和一个特殊锐角（30°、45°、60°），则可利用三角函数定义求出其它两边的长，利用这一方法有时比利用勾股定理要简单得多．
例2、如图，在等腰三角形ABC中，底边BC为5，α是底角且tanα＝，求AC．
∴AC＝AB＝．
【点评】解答本题的关键是作等腰三角形ABC底边上的高AD，构造出直角三角形．

三、中考感悟
1、（2014•济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为 。

2、（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

四、专项训练
（一）基础练习
1、在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（　　）
A. c=a·sinA B.c= C. c=a·cosA D. c=
【解析】正确计算sinA、cosA即可求得a、c的关系，即可解题．
在Rt△ABC中，sinA=，cosA=

【答案】B
3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=2，则下底BC的长为 。

4、已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB= 。

5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

（二）提升练习
6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是 。

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD=4．求△ABD的面积．

8、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=6，sinC=，tanB=2，求线段BC的长．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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