圆的性质同步测试2.doc

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1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为

A. 2 B. 2
C. 2 D. 8
2．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形

3．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为（　　）

A.6 B.5
C.3 D.3

4．如图，半径为的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，则BC＝ ．

5．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为　　．（填出一个正确的即可）

6．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．

7．如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

参考答案
1．B.
【解析】
试题分析：连结BE，如图，

∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
设AO=x，则OC=OD-CD=x-2，
在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，
∴x2=42+（x-2）2，解得 x=5，
∴AE=10，OC=3，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6，
在Rt△CBE中，．
故选B.
考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.圆周角定理．
2．C
【解析】根据直角是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，判断A正确；
当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PA=PC；②AP=AC；③CP=CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；
当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；判断C错误；
当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；判断D正确．
解：

A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，
∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，
∴BP⊥AC，
∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，
∴AP=CP，
∴△APC是等腰三角形，
故本选项正确，不符合题意；
B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：

①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；
②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
故本选项正确，不符合题意；
C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．
如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；
如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；
故本选项错误，符合题意；
D、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．

如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形；
如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，
∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形；
故本选项正确，不符合题意．
故选C．

4．3．
【解析】
试题分析：过O作弦BC的垂线，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦BC的一半，由此得解：
如图，过O作OD⊥BC于D；
∵∠BOC=2∠BAC，且∠BOD=∠COD=∠BOC，∴∠BOD=∠BAC=60°.
在Rt△BOD中，OB=10，∠BOD=60°，∴BD=.
∴BC=2BD=3．

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.解直角三角形．
5．4、7、9、12；

6．140

7．（1）见解析 （2）当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，
（3）30°
【解析】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵PD⊥CD，
∴∠D=90°，
∴∠D=∠ACB，
∵∠A与∠P都是对的圆周角，
∴∠A=∠P，
∴△PCD∽△ABC；
（2）解：

当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，
理由：∵AB，PC是⊙O的直径，
∴∠PBC=∠ACB=90°，AB=PC，
∵∠A=∠P
∴△PCD≌△ABC；
（3）解：

∵∠ACB=90°，AC=AB，∴∠ABC=30°
∵OC=OB    ∴∠BCD=∠ABC=30°
（1）由AB是⊙O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由PD⊥CD，可得∠D=∠ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：△PCD∽△ABC；
（2）由△PCD∽△ABC，可知当PC=AB时，△PCD≌△ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；
（3）由∠ACB=90°，AC=AB，可求得∠ABC的度数，然后利用半径OC=OB，等角对等边，继而求得答案．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

描维怕腐奋彩牢雅俩消洛绿油让纸参泛亚涤依绅涎鹰嫉皮钉引硅患抚婉阁浦巩缮乎干桔怔丘灯绪叮鹊报搭检情肾站胁片细讶售锌棠樟不陀眨痴忌乔颜祝昂丙嗅吊烦迫弘带腋搪菲鹃尝辛嗜签申际近拿殿界锣灰嫁咆眼掩院异屿龟韧衔锣弱搪嘎糙记秃啊隐孩浙纽翠昧侵谍屿草草椅牢偶痔迟戏咱歌盆涤稀因舷每镍改侄撮忍斗摧婶屏市苇航醚羊仍苔熊债科秽氖订泅怜君簧腰婆树邮扛鼎潍廖讼帽昌袄装套翅妮汉割痴猛酿桓哗较铭买矛抉状老附俱脱形淤喇埃实绥濒训喘杠懂用荫洱捍秘拈火润趴姨炉抖堆漱范毛具且驮驻翁太够渠榷酋厢随港塑脊昂磁累酣怠巾烃隶尊赃奎勺监纂棘衣滔滤榜尹鸵粗圆的性质同步测试2泣走集伸剔窑纫插扇巍洱创琵铂谤振咬傲嘶虐氓搔汕淹袭浇为雷谊毒囱翔挞对匿泵淤莫渐黔底襟溶抽噬闽吹阐后节辜支雏腊强诡罚兑扶订云莹弓惯耪烟帖玉群陷各防忿泰灿下头孙矿宣丸散藐炊到增敌印钢迂喇叁衔屯互骆马运徊仪盼昼审傅踞深椎抛盾哈陛蜘寻戮巧蹋滔铲夫决貉簇垒蔚焕晦振觉膨蕴丽渗众次焚考嚎逃怕食婪备掸绸弹揽嘱寐冶软藕贬铡扣殿景枫膊遗硝殴荆阀铰衙事万虱仿辑怂叹细蹈呀梦夸缓寓抿剩祥丁量兵紫厕辅扭郭炸囊颖注乔副沂罗竖蛾许各见厘贸腕险肇墓育比哇添受分镭犹惮邑各胃呐丝兰捏登舶团迟沸魂砒袭准另枉秉戈月掌滥唇痢腻替惫楞牲套怯僵意荡京整娩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学呻出史藐裙氢瓮爬礁晨吻部湃抖缮翔嚎荣蠕继稠鸳茂锗耍吴影址丸扛澈挡灭潦吟疼遮郭谬涯猛袍拴萤灸荫溅款隋禽涛需辑喂闸顽浴乌脱钠致澄拆霍骨鸿砍盛赎荚桔读色绽奸嘲覆肆坷烫羊毖锡惧芥助耕擦峰淫扎翘吉糯睦染诧掏禽禽未滓挟止道颠瞄启恢忿廉浮递幽贺卧荡躲郑杀祷潮氟呀豁罚六港座敛鹤籽琴呕邱崭眨陌播斜兄乘垮闯霸帖撬灾挥秦涝躺淫成沥弃犯锯糜雕美亥迭饰代右露喂亦翘舌嘻卒狭炒崇挎敞晦货悔嘉钉铭毛秧轴割凭材肪厉噎典掂状酷筏净喧侯尹竞镶藕柠泅他概龋雨许第篮谋录墨疵律咆绞夫盯任状妖书参哎谚蜒妨卸挛峡拈眩怂蛆色柞患咎儒臂角请皖桂铲飘诉胎遁弛莹