矩形的性质与判定同步测试3.doc

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第一章 特殊平行四边形

1.2 矩形的性质与判定——应用
【知识盘点】
1．直角三角形斜边上的中线等于_________．
2．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．

(1)
3．四边形ABCD是矩形,若已知AB=8㎝，AC=10㎝， 则AD= .矩形的周长＝ ,矩形的面积＝ .
4．已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 .
5．已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为 .
6．如图2所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=________．

(2) (3) (4)

【基础过关】
7.如图3所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（ ）
A．AE=DE B．AE>DE C．AE<DE D．不能确定
8．如图4所示，矩形ABCD的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
9．如图7所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFG，则∠GFH的度数a满足（ ）
A．90°<α<180°
B．α=90°
C．0°<α<90°
D．α随着折痕位置的变化而变化
(7)

【应用拓展】
10.如图8，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

D
A
O
B
C

【综合提高】 (8)
11．如图9所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．

(9)
答案:
1．斜边的一半 2． 55° 3． 6cm 28cm 48cm 4. 10 5. 6．30° 7．B 8．D 9．D
10. 解： ∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ OA=OB.
∵ ∠AOB=60°,
∴ △AOB是等边三角形.
∴ OA=AB=4(㎝),
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝).

11．△ABF≌△ADE，证明过程（略）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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