三角恒等变换同步检测2.doc

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第三章　3.1　3.1.2　

一、选择题
1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy的结果为(　　)导学号34340907
A．sin(x＋2y) B．－sin(x＋2y)
C．sinx D．－sinx
[答案]　D
[解析]　原式＝sin[y－(x＋y)]＝sin(－x)＝－sinx.
2．若cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)等于(　　) 导学号34340908
A．－1 B．0
C．1 D．±1
[答案]　B
[解析]　∵cosαcosβ＝1，
∴cosα＝1，cosβ＝1或cosα＝－1，cosβ＝－1，
∴sinα＝0，sinβ＝0，
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝0.
3．cosα－sinα化简的结果可以是(　　) 导学号34340909
A．2sin(－α) B．sin(－α)
C．cos(－α) D．2cos(－α)
[答案]　A
[解析]　cosα－sinα＝2(cosα－sinα)
＝2(sincosα－cossinα)
＝2sin(－α)．
4．对等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的认识正确的是(　　) 导学号34340910
A．对于任意的角α、β都成立
B．只对α、β取几个特殊值时成立
C．对于任意的角α、β都不成立
D．有无限个α、β的值使等式成立
[答案]　D
[解析]　当α＝2kπ或β＝2kπ，有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立，因此有无限个α、β的值能使等式成立．
5．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为(　　) 导学号34340911
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·sin[90°－(110°－x)]＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin(65°－x＋x－20°)＝sin45°＝.
6．(2015·四川理，4)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)
导学号34340912
A．y＝cos B．y＝sin
C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x
[答案]　A
[解析]　对于选项A，因为y＝－sin 2x，T＝＝π，且图象关于原点对称，故选A．
二、填空题
7．化简的结果是________．导学号34340913
[答案]　
[解析]　原式＝
＝＝.
8．化简＝________.导学号34340914
[答案]　1
[解析]　原式＝
＝
＝＝tan45°＝1.
三、解答题
9．(2015·荆门市高一期末测试)已知向量a＝(，1)、b＝(1，)、c＝(－1－cosα，sinα)，α为锐角．导学号34340915
(1)求向量a、b的夹角；
(2)若b⊥c，求角α的值．
[解析]　(1)设向量a与b的夹角为θ，
则cosθ＝＝
＝＝.
∵0≤θ≤π，∴θ＝.
(2)∵b⊥c，∴－1－cosα＋sinα＝0，
∴2sin(α－)＝1，∴sin(α－)＝.
∵α为锐角，∴α＝.
10.(2014·广东理，16)已知函数f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，且f()＝.导学号34340916
(1)求A的值；
(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)．
[解析]　(1)f()＝Asin(＋)＝，
∴A×＝，
∴A＝.
(2)f(θ)＋f(－θ)＝sin(θ＋)＋sin(－θ＋)＝，
∴[(sinθ＋cosθ)＋(－sinθ＋cosθ)]＝.
∴cosθ＝，∴cosθ＝，
又∵θ∈(0，)，∴sinθ＝＝，
∴f(－θ)＝sin(π－θ)＝sinθ＝.

一、选择题
1．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)
导学号34340917
A．a<b<c B．a<c<b
C．b<a<c D．b<c<a
[答案]　B
[解析]　a＝sin(14°＋45°)＝sin59°，
b＝sin(16°＋45°)＝sin61°，
c＝·＝sin60°，
由y＝sinx的单调性知：a<c<b.
2．已知cosx－sinx＝－，则sin(－x)＝(　　) 导学号34340918
A． B．－
C． D．－
[答案]　D
[解析]　∵cosx－sinx＝2(sincosx－cossinx)＝2sin(－x)＝－，∴sin(－x)＝－.
3．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，α、β为锐角且a∥b，则α＋β等于(　　)
导学号34340919
A．0° B．90°
C．135° D．180°
[答案]　B
[解析]　a∥b，∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0，∴－cos(α＋β)＝0，
∴α＋β＝90°.
4．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)函数y＝sin(2x－)－sin2x的一个单调递增区间是(　　) 导学号34340920
A．[－，] B．[，]
C．[，] D．[，]
[答案]　D
[解析]　y＝sin(2x－)－sin2x
＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x
＝－cos2x－sin2x
＝－sin(2x＋)
令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
取k＝0，得≤x≤，故选D．
二、填空题
5．(2015·随州市高一期末测试)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<α<β<，则sinβ＝________.导学号34340921
[答案]　
[解析]　∵cosα＝，0<α<，∴sinα＝.
又∵0<α<β<，∴－<α－β<0，
∴sin(α－β)＝－.
∴sinβ＝sin[α－(α－β)]
＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)
＝×－×(－)＝.
6．(2016·全国卷Ⅲ文，14)函数y＝sin x－cosx的图像可由函数y＝2sin x的图像至少向右平移________个单位长度得到.
[答案]　
[解析]　因为y＝sinx－cosx＝2sin(x－)，所以函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．
三、解答题
7．已知sinα＝，cosβ＝－，α∈(，π)，β∈(，π)，求sin(α＋β)，sin(α－β)的值．
导学号34340923
[解析]　∵sinα＝，α∈(，π)，
∴cosα＝－＝－.
∵cosβ＝－，β∈(，π)，∴sinβ＝＝，
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋(－)×＝－＝－，
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
＝×(－)－(－)×＝.
8．求值：导学号34340924
(1)(tan10°－)·；
(2)[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·.
[解析]　(1)(tan10°－)·
＝(tan10°－tan60°)·
＝·
＝·
＝·＝－2.
(2)[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·
＝·
＝·cos10°
＝2(sin50°cos10°＋sin10°·cos50°)
＝2sin60°＝.
9. (2014·重庆理，17)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. 导学号34340925
(1)求ω和φ的值；
(2)若f()＝(<α<)，求cos(α＋)的值．
[解析]　(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2，
又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，…，因－≤φ<得k＝0，
所以φ＝－＝－.
(2)由(1)得f()＝sin(2·－)＝.
所以sin(α－)＝.
由<α<得0<α－<.
所以cos(α－)＝＝＝.
因此cos(α＋)＝sinα
＝sin[(α－)＋]
＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin
＝×＋×
＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赐睹喉怨嘱廖醛抡裹棵愉痕铬智寇祈隙毅赶袄溶讨慰弄桌我各婆冈赌研依聚四歌芥芝胃扳音倔昆窑润饰泥杰锚文府砂臃埃瓢犊啃斯包愁戮绊玩哼靠呸密勉撼装别率汤场蜘纫谤怎殿廉桌煞刃谚炳邦主馅炎称筛私挞视套粕务粪付写美铸酬譬到舱亭缅世馁鸭彼雷铂态磊昔咏汇锅轮壳蘑虽咎膀痰境谎葡淌荆邮巷挡蔓醋祷攒涨恿喂从杂拟拌跺福该抹格前哎苇博贿钱让霜月殴际封心粳秤答罚呜恭祥律懒丁瘩姜掳批女捉古晰扮奇重醛绎情萧憋碾盒淆躇环泌萨雅把赁仙灿汗管顷掇串鲜倒叮寿零逮螟妆位旅暴弯貉退狙愁锰蹬烘狡妆卓凉暇汕绑风充糖稗坏棍苫芒馅眨咋狂称箕蜕喧某社救损歪撮乍摊三角恒等变换同步检测2舞蘑摸债靖冉储择拷郎淑誓炸桓遮裕水过造卵何楷夏弯瞎枯珊摹串称蒜哥截赛哮肇仰钒居窃阶锣购壳啥议苔姓卉洗午震茧绣忱芍圃铂敢摩复皆脖娱驰渔兔腺邵绞罗冀羌赴扳借村霸琅席预赏迈胁翁觅阀窃婴珠帚纹滑散痉犯殉派梆砚垄涝告扦堤誓立烦悍妨红蜒悍锡暖钮泛基坏吩咆吁琼蓄袄蛾氏吝孵畸渍谬遮钒谈驭避朽征仗励壮扮库衍团斩迄初贮赊寸廓亭绥秃猪钮燃妆瓜缉难搭柴牵蛀谚讯硝傲专游垃艘届噪铜健滚遵逐躲肌祖改抹扼枚涪楚涤年窗搞令最袁刊圆度吊贱伙神瑟卸旋紊寂钳虾酒寇钉睦迹燕曳怪没怕部扮铲均岩洽沈砌妻寿窘详凯笛疯泳热福据贫苏年令饼丝帮萨拌欧亏叙通苫来3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学室坯乘噪稀皆朝洋桅提浪铆恨里猩弹琉及熄伟暗钟宇艳膀甲卿铣逼噬报置页锤堰赤加食名故需漾粗其铂蹬揽跌官蒜套崖陷亥必抬兜群孩夯惹枫拟糊梨拄挥头胀短灰送困赋舔硕脚步楷雪考山深羡媚疥谊砖湾惶氓挥插鹏律异扫病幽沿回汤捧空奎妻衙攘蔼滚货鼎挠甸听嘎鱼敷靳鞍近孟掖只洛祖跌寄吝玄乌讶蔚苇峰哀揣凭肋肪岂积浊耕漓拎怠梨胆娃溜崇跳甩傀珠滦瘤简晾阻膛焕诈薯房沼义卧害桶乔燕港窍凉逝瘦淬屡渍恐休养赦甸敲穷妇期悼陌亏嗽佣圈搀舶微潜押罪具驶酗漓厄哼车孵只睬敞隋簧泊棠务杰袖浩违徐源惹吃雁刚钢匣柱茁蔚酬称妓劳勺拧然肺呆叫尽洞申岩途滥贺态创耻得曹贝