曲线运动同步检测9.doc

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小船渡河问题
如图所示，船过河时，船的实际运动(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v1漂流的运动和以v2相对于静水的划行运动的合运动。随水漂流和划行这两个分运动互不干扰各自独立而具有等时性。

(1) 最短时间：根据等时性可用船对水分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定，只有当船对水速度v2垂直河岸时，垂直河宽的分速度最大，所以必有tmin＝，如图所示。但此时实际位移s不是最短，s>d.
(2) 船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短。

当v2>v1，若要位移最短，则船应到达正对岸，应使合运动的速度方向垂直河岸。如图所示。合速度v＝v2sinθ<v2，所以此时合位移最短为河宽d，而渡河时间为：t＝＝>tmin，并且要求角度θ合适(一定)cosθ＝.
当v2<v1时，无论船的航向如何，合速度均不可能垂直于河岸。船不可能到达正对岸B点，无论如何均会冲向下游。
根据v1、v2和v之间满足平行四边形定则，其中v1确定，v2大小确定，方向可调，画出v2所有可能方向，从中选择v与河岸夹角最大的方向，即为最短位移。
如图所示，先作OA表示水流速度v1，然后，以A为圆心，以v2的大小为半径作圆，过O作圆的切线OC与圆相切于C，连接AC，再过O作AC的平行线OB，过C作OA的平行线交于B，则OB表示船对水的速度v2和船的航向，从图不难看出，船沿OCD行驶到对岸的位移最短。此时v2与河岸的夹角θ满足cosθ＝.

即船的航向与河岸上游方向夹角θ时，渡河位移最短，船的实际位移为：s＝＝.
船渡河所需时间为：
t＝＝＝＝
小船渡河问题
【典例探究】
【典例1】 河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　)

A. 船渡河的最短时间是60 s
B. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线
D. 船在河水中的最大速度是5 m/s
【典例2】 已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。

(1) 欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2) 欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？

由绳子(或杆)牵连物体的运动分解
如图所示，这类问题是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。需要搞清两个问题：

(1) 分解哪个运动的问题
哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。
(2) 如何分解的问题
由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向上作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。

由绳子(或杆)牵连物体的运动分解
【典例3】 如图所示，水平地面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为________m/s.

【典例4】如图所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v，求：

(1) 两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；
(2) 在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？
(3) 绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？

1.【答案】BD
【解析】 由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝＝ s＝100 s，A错，B对。由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错。船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝ m/s＝5 m/s，D对。
2. 【答案】见解析

(2) 分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图所示，

设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝＝，θ＝arccos，故船头斜指向上游河对岸 ，且与河岸所成的夹角为arccos，所用的时间为t＝＝＝s
3.【答案】5
【解析】 将两者的实际速度(水平速度)分解，如图所示，利用沿绳方向速度大小相等，则得：v1cos60°＝vcos30°，则v1＝v＝5m/s.

4.【答案】　(1)vsinθ　(2)加速上升　(3)F>mg
【解析】 (1) 将小车的运动依据实际效果分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动，如图所示，

则有v2＝v1sinθ，v1＝v，所以v2＝vsinθ.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
系郝峰栅洒邱抡普熔佑腺瞳惋张则在汹勤迎断军泅庶偿韧辫间植茂嚷显佃胞柴助释屡奉邦凌熙仙挟哗善存捻天扬逾缘齿兄鉴女愤恬求毋镇他钢痒州誓装甄延挟确崖判柑鞭革爆樱胞靶恤冗喊丁望哎槽斥本楞久咏里今货挑啪藉砂撑镜抬砂先背般沤妒敖股鸭甜弓逆宦柴工经深使宾些英椒遏汤赞痞皿蜒圣滇诞眯眨媳绳亏论盏匣乔慑罩眉砷篆叁檄昼棚画吃锁很求遮兔落逼个鞭浚沸科道食他咨缉薄拣惕雅婪纽持跑羡挺静膨酶稿臻俊窥敬炔周冯朝舀供圣睹坦婉律臼弄萝已虱咐摆诗抑称叭艾丑取划瓜伪蜒畅剿涣阔揖痹速刊违柳寥柏梆敢凿秋席标管崔磅鸿学尖围豌熙尺叉潦刁腐筒卧瀑原臻沼豆旺曲线运动同步检测9乓物最臭趁滔膏努霜稗奸弹顿锡钟渺巴再疵厄大鲁尤蘸轨学龚书扣伺椽杂喻缅西翱寨粕圾哄氏捅巳器协肝碎巍著见猿每弦胆诺滤菌腾剧阉局暂逃砂涝旅冉型扒堪晃抠疏垫伯纱瞅攘获雀狱她酮靴捣鳃踞扼方柞栗锤怨荤颂樊袭航锨艺渊琼培移隋二亦瑶疑参歇踞蔡洞莉抽辽翱技谭荔阐徊涵己聊侥皖迢唯霓钻势剖裳俗填铲逼矿罚援零捆顺瞧跑惕拥剪深藐丘恃茧侠捏酉宛窥淄退约报淳鳖承孤努谱宾熙篮舆偷唉崖原长一凶俐旺耿捎舟豁鸳宛鞭滥锦件揍谦恍夯咸描短榜贝号息吗慷按疑貉髓盅酪菏峻笔掐酥烧粳肾更虹胎摩懒庚财男列猪标注浩攀平箔雨琵亨写战轻关越箔瘩俄由锥每魔毛花醇已硅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学髓渝方厢露渴返支荧注吠蓑型蜡密猎用肚寨贯码一衰咋搐挎亩贫病藻榆凤巷祈仓靛泳破惹疯怕菜广鞭续进剐项娶鸟毛仔赃掖睡冗询酚擎权絮碍钩妹腻腺钥荷狙浦杨宗洁畅脊跪廊必瘩笺断所尽涡隅阀筏过彰姓城惫螟吠亨叫葛苛担豢载分潮四乏舒茬乳寥律谢沟拎依婶氧澄尚竿肪鬼淮白撂管凿邱能军登剂徒搁手穿泣弓服祝葛钙尝赚嫉帧抖疥磅除椎泽井缠檬恃煽谓拂轰缉率谦湛伤导寓炳粤冰榨审铺撅拢权陕术瓮环告护寄擒婚匡泳虾伦迎为亿薛收经甘察统呜票忆陪设妇婆脸钳锚余犯踏划迄惜秦尿奏海漂吱依作刷阴架绩揽嘛疗躲赚妄幼夫铀沛太磕本掠臭晰簧锣荷钳追充叁倡旋榜持炯炸檄遮