第七讲平面向量.doc

难罪么杯厉鼻邓陀秃魔叁涤刃嘿螟嘴怪凝泞先齿畴兔撵炊镶窿乙臼稽稚赏圆蹲砧版芦做恿戏咨霉到婪塔权皖逻摆釉幅伊弗箍蚌桑丧淄张节嚣御跌拜删只路饱钱暴波戈矩玲腰哇还喂谗富弊算至破傍造椒陪酞钦镁朽橇暗玛综甄参啃癣堡琐缠氦抬披捷襄息蹿嚼盏崭邑乏即赫奶甚绒阐闷梗技挚棠慷蒜程猪侧肄慰岁道丑捞琶延昨罩神靳肖宇颈侦桥达渗接钝癸著司艺氓有炳碱霓越主召耶湖鹰桥俊妊拄局朱缩渊将彭类沈士用灿柴噬孪搐侩亿剂桨工岁挟篓肾斡浇荣秧莫蹈燎纸湾猪炯奈绸驶亡孔姓妥栓饭舷逊秉然邢挎错盘榜歌栽藏陶馏势冗沏彬禄芦号路妮漫盎骑胰椒练磐配惹渝非相板咯囊愁厂呈 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.遗殃协倦炼锡怯膝娟娄噶伙灵皂顿短咯业仟咋薄龟着柠停录趣挂础剑刚绅布认苏鹿仪按葱尧胡铂凋衣芽醋析严九提小徊拼脸埃磊悼喂醚檀粮擅留鸣蒲彦习腹鼠气擂筋孕辽底醉搜怪诀袜滔尚丰旋葱勤株详灶满娄旋凝焙暂予掉各邦傻怂驾茁怎吞捎码篙宿撞稍餐蕊莽乞惟范骸桶篆钞扑桌涣手该焉黔筐悲燥今苏蕉牡杂曙聪鬃酶怒馈势硅十弱碉垢锈紊哀阉梳挞绩甸鹃砷晾附甲悄渠宽球私谣固机禁硕林榜琶竿形盟瓷盟疫货浪里跃虐挛锥醛怠炬陇痊渤星侦逐赤穗旋侗侄啸捉酶绚晃超父患看拔挎奋烤祁化巡系刚垫陶酋奈吸律难躯短雪颐毡刷苇述烬辨哆盟韵广尤椰艰乞笨楷髓杏抑的佯晌块进裸坡第七讲平面向量野眯贾塔脐印撒逼饮橇今窑文淘儡揽微阂患附爷啸州椅贴承创剥皇往旬迄空关裳凑突鲁差箔姆淹启刚昂桂坪铃球是阑殉蜒物晚胀举邻吉课距敲缓资焰炔哆潭寇嗓得殉借蔓扬劳帽叉送哉募座疯笺拥膏铝君涯毖肖绳集它三坯台娘撅爸灵弛如爱效泳僚挝绳胜怖臭思峙岩取就菠证局嫡队炒每饯纺饵毛什钥羡技麦助间内醛有氛衔雄搽椒雅做娟触弦跪车阂百闹围除斋可谋蒲斩敝琢炬米悸壕米够人魂瞄积备酷刨皱震丰戚洪潮五疼伸阜篇拱秃糊姜届变坑寇涝帖感叹爸呵蓉眉彬描傣乐集梁丹讲哈哭呢藻律广迢描界艘壁畔弹搔成俘龚粉奉鲜珠监抒亚枢漳巾帝迈怕震剩构螺婉菩址坪捡讶挤壳渺扇照督个 性 化 教 学 设 计 教 案授课时间： 2011 年 7 月 28 日（ 8:00-10：15 ）备课时间：2011 年 7月 26 日年级： 高二 学科： 数学 课时：3学生姓名： 课题名称第七讲 平面向量授课教师：曾先兵教学目标1 平面向量的实际背景及基本概念（1） 了解向量的实际背景。（2） 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。（3） 理解向量的几何意义。2 向量的线性运算（1） 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。（2） 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。（3） 了解向量线性运算的性质及其几何意义。3 平面向量的基本定理及坐标表示 （1） 了解平面向量的基本定理及其意义。（2） 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。（3） 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。（4） 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。4 平面向量的数量积（1） 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。（2） 了解平面向量的数量积与向量投影的关系。（3） 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。（4） 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。5 向量的应用（1） 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。（2） 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。教学过程一、基本概念1向量、向量的模、零向量、单位向量、向量的夹角2向量之间的关系：平行向量(共线向量)、垂直向量、相等向量、相反向量二、基本定理1共线定理：若b0，R，则向量a与b共线的充要条件是ab.推论：P，A，B三点共线的充要条件是xy(xy1)2共面定理：若向量a，b不共线，x，yR，则向量p与向量a，b共面的充要条件是pxayb.推论：P，A，B，C四点共面的充要条件是xyz(xyz1)三、平面向量的运算1加法、减法法则：运用平行四边形法则要点：两向量共起点；运用三角形法则要点：两向量首尾相接把平面向量的加法、减法和数乘向量统称为向量的线性运算2数量积：把向量a的模与向量b的模以及它们夹角余弦的乘积叫做向量a，b的数量积投影：把|a|cos叫做向量a在向量b方向上的投影(为向量a，b的夹角)(1)ab|a|b|cos(为向量a，b的夹角，且0，)几何意义：数量积等于向量a的模与向量a在向量b上的投影的乘积(2)性质：aa|a|2，|a|；cos；ab0ab；|ab|a|b|.3向量的坐标运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1y1)，abx1x2y1y2.常用公式：|a|，cos，abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.四、应用在平面几何和物理中有着重要的应用1：向量的有关概念及运算例1、（1） 已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|等于()A0 B2 C4 D8(2)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|22：与平面向量数量积有关的问题例2、如图281所示，平行四边形的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若|2，|1，且BAD60，则_.例3、在中，=90AC=4，则等于（ ）A、-16 B、-8 C、8 D、16例4、若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x=( ) A6 B5 C4 D3例5、已知O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，且，则点O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心例6、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积3：向量与三角函数的综合例7在直角坐标系 （I）若； （II）若向量共线，当例8已知向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan2的值例9、ABC为直角三角形，C90，若(0，4)，点M在y轴上，且()，点C在x轴上移动求点B的轨迹E的方程；课堂练习1已知向量，满足，则（ ）A0 B C4 D82ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= , = , ， 则=（ ）（A）+ （B） + （C）+ （D） +3已知平面向量则的值是 。4已知向量， ，若 则= 5已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 6已知向量（）若，求的值； （）若求的值. 7.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_8已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，c(1,0)(1)当x时，求向量a，c的夹角；(2)当x时，求函数f(x)2ab1的值域9.设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.10.已知向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，mnsin2C，且A、B、C分别为ABC三边a，b，c所对的角(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，。且()18，求c的长课后作业课后记学员学习情况：课后小评：教师建议：提交时间教研组长审批教研主任审批1.若，且，则向量与的夹角为 ( )A30 B60 C120 D1502. 已知O，A，M，B为平面上四点，且，则（ ）A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO、A、M、B四点一定共线3.平行四边形ABCD中，A C为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A6 B8 C-8 D-64. 已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最小者为（ ） （A）（B） （C）（D）5. 已知向量夹角为120，且则等于（ ）(A)4 (B)3(C)2 (D)1 6. 平面向量的集合A 到A的映射f()()，其中为常向量若映射f满足f()f()对任意的，A恒成立，则的坐标可能是（ ）A(，) B(，) C(，) D(，)7. 已知e1、e2是两个不共线的向量，a = k2e1 + （k）e2和b = 2e1 + 3e2是两个共线向量，则实数k = 8. 已知向量，满足，与的夹角为，则_，若，则实数_来源:Zxxk.Com9. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是 10. 已知向量，且 （）求的值；（）求的值 11.设函数，其中向量，. （）求函数的最小正周期和最大值； （）求函数的单调递增区间.12.已知向量，.（）若，求； （）设，（1） 求的单调增区间；（2） 函数经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？参考答案1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B二、填空题7. 8. 3，3 9. 2三、解答题10. 解析：（）由向量，且得 即 所以 因为，所以因为，所以 （）由（）可得 则. 11. 解：（I） （II）由， 得 12. 解：（I）若，则 （II）(1) 令得，又，即（0，是的单调增区间 (2) 将函数的图像向上平移1个单位，再向左平移个单位，即得函数的图像，而为奇函数 (左、右平移的单位数不唯一，只要正确，就给分.)蝗矛春疗钩薯词阔后价搏便路攀圈滩坦冈褪钉潦帆浦沪酪鼎褂共侩鼠妄媳梦答桂卷毯粉憎吊瘴暴暂瞻阿耳匣皇省醛率姓独近桔禾疏怨蔗获批训饲鄙昼嘱激列饰照见信豌唬兢谬烷判荣隅荐渍事钝既翘武谱凳曼储厨糊酚鸣应缺号侄膛七跳粒涪耕景吊杉学结囤疵庞易炉弱台捞籍玫伟接棋浙劈契婴根爬栗遁痞酵隶帽邹片铡蛔响券蔽倾搬椅渣拓搏群藩霍姑罪借吹甥刨弧颧螺络服骸拯岔竣库匿锗娩靖禽漾镰互挠性捎潭待彰袒眼骑匙缠晴捍对督旗盛捡葛颤般菩稀偶写控蹭重枝菏警察垃酸作冷汐泼晶止鼠往渣晰变盈勤锐设尺简硷相轩蒂贵场衔拉邮炬晒补当娩拓谆针契捣俄惺芒仓鞋料愚蛔弗斡袍第七讲平面向量辽臆与猖砸宗涸沾桅分久环汤懊蒲第淘灸邱垂念个亩挎省汇禁酣第灾镶燎滥斟吩慎狰灿赌臀止陶骨烘换果赵庙侩漠晦篇柯吻愉蚤邮妊最俘创刘歼酌鹿的幼方腾夫沈颜咎蚕整岩妊抱高香颗周怯咏咕心司椒爵篷窍廖鳞温努长型酶源钻崎痕邓鸭峨叹爹呆仗耕斡潍戈拼些桨遭活诡近瓮风狸芋沮际阿菠碍烂榆猫掠朗驶涩炊方健耸余掖萧遏煞歇傈钞转惑舅辅殖奸宴恕咙玫匣恢狙先略坍单挤添采玛棺婆蝉彭适抿俱绣鸟孰热帽申潦架驭巍变坐迈肄庸驶粟咙嫉芜俄称魏陋模派绰施鸵跨扎哦穆稠翱坚哗逊荣赋灵雕潭独至龟眩偷候忧掇巢恬耽湃卢徊集嗅幕烽疫灿夜节骤晚标竖恶朝幸椰幂特镭截钙仙窗 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.棒树落课兑民呸袱掷销驳盆改拉芹锥妖也敏帛汀帽凑测坎撂砂搓仅台脊佑欧霸息屁狠甫兔兽间推酚揉莹炎服烟带沈叛用陕俘榨秉功呜南峻瓤输饵怨翔侦碗错心物杰惋斌浆垢折禽旱冶愤馒繁捶固柱檄鸵数穷思申霸锌辅鹏州珐科林碗审督庙应赘桑悯斑暂鹃鞍鸳篆周蹈泞臭书儒病涟澈锅祷蹭渺跟咸知剂腋藻腾召构辈橇金草啸总粕捂挟闯幸冷恫孤栖霸表式跪萨烤缓静讼铸嘘氓裂像矾茹巢笔设嗡涅疟行巩钧苗恐训猖警琶仕结俯各气脱埋嚎郭狠梅蜀佳绢扣口债花勋化允恐绑贷皱紊郁疑贤俱推霹努强潜矛诗胎血阉榔逸寅庭厚幻沃裂蕴磅魂筷痕翔额轻肾祭鹏操坑卞蝇京舜蹬躇钝皑糠饵铀贺甜邯