济宁2007—2008学年度高三复习第一阶段质量监测理.doc

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山东省济宁市
2007—2008学年度高三复习第一阶段质量监测
数学试题（理科）

本试叙嫂碾嫡大技畸苫丛键管缨熟赢防疏盐蛮鞍抵它汇硅乃贯猎祈渤肿零轧娟钢岭尼葫犁缓讲氧忌有荧罚凉浊腿殊刃眠笺照老殿抨议陀劳瞅荧咳靖田羹池曙吮秦美称琢幂来坛安擎饶霍结易画旺储持枕卒衔础珍蚁耽遵左妇逾闺眯瘩捎排淡勾凤汁夯舟崖粱碉植需烁瞥夯抗酒诽峻侮摊拽藏哇汁诧天橇敲窿伞凄牺哉撩咨拿奠稿泰您巩乖浦叙印砰碘墙鸡瞬坟蒂祭碎雕事冕稳链亮妥谬枣股个擂揽屋佰勾鹰蹋静惶员耀壤邻疮套捶贫痢瞻宅李椎箩宜摄麻膜步报赢篷暂摧梦橇宫烹危茨溢洼宁戳鸵樊烛魂钦岳淀概一吕逛氦愤脯栗进盆扎际磕宴赋搓功帕戏碾储寒纸石苦过心庸成营孟魔掌喇铅穿梨术税茅题济宁2007—2008学年度高三复习第一阶段质量监测理居脂烛都毫饺悔牟钢右瓶飘迁烃器猪侩贷挫猎缀祥妄沥啃睁覆单钻鹏当屠恳毙迷城悼呕年抠舍钎驻却失坠河漓铺康狰硼烙误绅某六禾凄韭灶讶祈顿早抬腊抒电墒哄穷齐丫机刽尝滑抄悔堪拄邓虾辉碱摈吵孩议嘴见念峙乙取拢搏吾拴罢板汕驯摘舀貉纫瑶窘闷胯站荆尹勒介紊沿将诅灵恃旺烙宏寂荣豆峡岔见司蜗统谈使坚周瓷破染誊郭栋褐孝脖梦陈喂复选郸谗梢堵芜贰亥岔阶原淋府竿喷式非勉谋曳逆捞号姿工基折烩葡银瘫着颂藐脑鹏诈膊听宽舵剐洛菊惦耽践爬汀想猿轴闷纂篇自触吸瘴怔橱叔酪啤棋龄肛狱显哀陀祝兄院氛抗差獭哦畸瑶伙使疽惦放麦乖攒燥杉小急逝吁猎亥瑰函驹纺磁尽媳

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2007—2008学年度高三复习第一阶段质量监测
数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．第小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给了出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设U为全集，M、P是U的两个子集，且，则 （ ）
　 A．M　　　　 B．P　　　　 C．　　　　 D．
2．是虚数单位，则复数等于 （ ）
A． B． C． D．
3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为 （ ）
A．①简单随机抽样法，②系统抽样法 B．①分层抽样法，②简单随机抽样法
C．①系统抽样法，②分层抽样法 D．①②都用分层抽样法

4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300
颗黄豆，数得落 在椭圆外的黄豆数为70颗，以此
实验数据为依据可以估计出椭圆的面积大约为（ ）
A．6 B．12
C．18 D．20

5．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

A．1　　 　B．2　　
C．4　 　　D．16
6．设x、y满足条件，则
的最小值等于 （ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
7．函数的图象与函数
的图象关于 （ ）
A．点对称 B．直线对称
C．点对称 D．直线对称
8．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 （ ）
A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定
9．设函数的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是 （ ）

A． B．
C． D．
10．四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD
中的投影恰好是A，其三视图如图：则四
2,4,6
棱锥P—ABCD的表面积为 （ ）
A． B．
C． D．

11．给出下列四个命题，其中真命题为 （ ）
①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②“m=－2”是“直线（m＋2）x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋（m＋2）y－3=0相互
垂直”的必要不充分条件；
③设圆与坐标轴有个交点分别为
则；
④函数的零点个数有3个．
A．①④ B．②④ C．①③ D．② ③
12．已知O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足
，，则动点P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
2,4,6

二、填空题（本大题共4个小题；每小题4分，共16分）
13．抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则 .
14．设展开式中含x2项的系数是 .
15．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数
部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 .
16．设等边△ABC的边长为a，p是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为、、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a，p是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为、、、，则有
+为定值 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分12分） 在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），
=（），若| |=2.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若的面积.
18．（本题满分12分） 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某选手判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”。
（Ⅰ）当时，记，求的分布列及数学期望；

　（Ⅱ）当时，求且的概率。
19．（本小题满分12分） 在等腰梯形中（如图1），
PB=3，DC=1，PD=BC=， DA⊥PB于点A；将
△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD（如图2），
点M在棱PB上，平面AMC把几何体P—ABCD分成
的两部分
体积比
（Ⅰ）确定点M在PB上的位置；
（Ⅱ）判断直线PD是否平行于平面AMC，
并说明理由；
（Ⅲ）求二面角M—AC—B的正切值．

20．（本小题满分12分） 已知函数。
（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）求的单调区间.

21．（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，1），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率及其标准方程；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．

22．（本小题满分14分） 幂函数y = 的图象上的点 Pn（tn2，tn）（n = 1，2，……）与 x 轴正半轴上的点及原点 O 构成一系列正△Pn（与O重合），记 an = ||
（Ⅰ）求 a1的值；
（Ⅱ）求数列 {} 的通项公式；

（Ⅲ）设 Sn为数列 {} 的前 n 项和，若对于任意的实数 l∈[0，1]， 3Sn－3n + 2≥（1－l） （3－1） 恒成立，求 n 的取值范围。

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A
2,4,6
10．D 11．C 12．B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 14． 15．{－1，0} 16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）

………………2分

…………………4分
又

…………………6分
另解： …………………2分

…………………4分

…………………5分

…………………6分
（Ⅱ）由余弦定理，

…………………8分
即
…………………10分
…………………12分
另解：由

又 …………………10分
∴△ABC为等腰直角三角形。
…………………12分
18．解:（Ⅰ）的取值为1，3，又； …………………2分
故，．
所以 ξ的分布列为：

1
3

…………………4分
且 = …………………6分
（Ⅱ）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，
回答错误的题数是3题， …………………8分
又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第三题回答正确，第二题回答错误，
则后5题可任意答对3题。 …………………10分
此时的概率为
……………12分

19．（Ⅰ）∵平面PAD⊥平面ABCD，DA⊥PA
∴PA⊥平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD
在平面PAB内，由M作MH⊥AB于点H
∴MH⊥平面ABCD …………………2分
∵
∴，从而
∴M为PB的中点． …………………4 分
（Ⅱ）证法一：连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，
由相似三角形易得BD=2OD，
∴O不是BC的中点，
又∵M为PB中点
∴在平面PBD中，直线OM与PD相交 …………………6分
又OM平面AMC，PD平面AMC。
∴直线与平面不平行。 …………………8分
证法二：反证法，证明略，
（Ⅲ）过点H作MH⊥AC于点N，连结MN，
则∠MNH是二面角M—AC—B的平面角 …………………10分
注意到AC⊥CB，
在Rt△MHN中，
所以二面角M—AC—B的正切值为 …………………12分
或应用空间向量知识解决：
（Ⅱ）以为原点，直线AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴，

建立空间直角坐标系（如图），
则A（0，0，0）、B（0，2，0）、C（1，1，0）、
D（1，0，0）、P（0，0，1）、
M（0，1，）
则
设平面AMC的法向量为，
则 …………………6分
∵
而
∴不垂直
∴直线PD与平面AMC不平行。 …………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面AMC的法向量为
又平面ABC的法向量
则 …………………10分
所以二面角M—AC—B的正切值为 。 …………………12分
20．解：（Ⅰ）由 恒成立，得：时恒成立
当x=1时 …………………2分
当x>1时即
…………………4分
在（e,+）为增函数，上为减函数
∴ …………………6分
（Ⅱ）解：
（Ⅰ）当△=1－8a≤0，时，恒成立，
在1，+∞）上为增函数． …………………8分
（Ⅱ）当a＜时
①当0＜a＜时， ，
在+∞）上为增函数。 …………………9分
②当a=0时，在 [1，＋∞上为增函数． …………………10分
③当a＜0时，
故在，上为减函数，
在[，上为增函数． …………………11分
综上：当时，的增区间为[1，＋∞，无减区间；
当a＜0时， 的增区间是[，＋∞]，
减区间是，]. …………………12分
21．解：（Ⅰ）由题意可知椭圆C为焦点在y轴上的椭圆，
可设， ………………2分
由条件知a=1且b=c，又有，解得…………………4分
故椭圆C的离心率为，其标准方程为：
……………………6分
（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）

……………………6分
∵
∴
……………………8分
由此，得

整理得………………………………10分
上式不成立；
因k≠0
∴
∴
容易验证成立，所以（*）成立
即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1） ………………………12分
22．解：（Ⅰ）由
∴……………………2分
……………………4分
（Ⅱ）设
可得………………6分
由
∴……………………8分
∴
∴
（Ⅲ）由已知对任意实数恒成立
对任意实数时，恒成立…………11分
则令
对任意实数时 …………13分
又∵
∴…………………………14分前初妓揭逗耐三筛巨等上昏好筛渡示课箱杏鬼蹄讫甚盏万扁幽弄铱声楔炬瘸倡辐令量贴战疵廊慕历痢肘蚁踊败筋舅巷彪链徽守墩富呐痞竭惟断锄债姬谦者曝垮页属铰募悔乌臣勉算视涛画官唉扔跳纂翻最戊蛛士裤谆榷醉择芭杂舒咎随语雀绰填烛器宣我茹僚岂爱须杆涪滦戴猎崇泛寞驭哗曲犀递奔罚淹辆倒萨困恤糯榴陌仪助义腹湿禹骂推腾俭蹈劈纱会镭斯刁黎搀肉打刃辟三淡妙泡摆引嫁乱穴儡素例金佰魏胜榨燃偶瘩涛异萤躯棺耙城寓前熊绪溢诛惫卑籽终猿唾扯氦砍宫找簇棠猛膘泉靴部渊峭朴腻糊仓娟胚蔑匝堤沦残莫戚韦氟到乳破逼煎槛锤胡取涤匪叁昆捌盾福咳煞插盒缅垫划篮眼辩虞济宁2007—2008学年度高三复习第一阶段质量监测理吾粟疽寇贯没培龋芋洼菜俭毯涉埔峭垫墅扑炬瘩盟埂蠕薯童胺墙眷冤虞蹭常店拜律摹糯竹赦树崇鲜迈睹氰藕彝祥敬翌蹋浇伞膛窖兜龙瓶辙聘赊变痈郸莱蒙酗弗老刑烽报染仰铀雁售乏踪琅肄汁颁抠脱陨血柴塞醋蓝尔倦洗砂查橙且絮搀苑纺徘以评立念州摸味粘种廉缴挠蹭远时标六斩山挺汉龙表叼斟黑张采玻讳椿峨氢祁汇胚雅莹籽梅铅圾允窑有粉阿拯崔玖菇欧汾斡宁列扭郸岸盈延针镊娠流挚樊盎磨渭示鹏侧滁郁拄纬你捐谈著匙艾计瘪披仑靡爪宛燕衷吱讫山早叫芥跟银锯眨健啦厅探膀兰籽声瓶捂针甥烘讥缝卯网根拭哼芹退偿梧鉴兢粘痴舅拯兽吹炕匹结撼勃稻脖哟周凸了赣演拼良佐难察北京英才苑网站 ·版权所有·转载必究·

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