24.3正多边形和圆上课讲义.doc
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1、24.3正多边形和圆精品文档24.3 正多边形和圆麻城集美学校 曹绪鹍教学目标知识与技能:了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形过程与方法:通过对正多边形的学习,掌握正多边形半径、中心角、边心距的计算方法.情感态度与价值观:通过应用正多边形和圆的有关知识画正多边形,培养学生的审美情趣,激发学生的学习热情.教学重点:正多边形和圆内接正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学难点:正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学时数:四课时教学过程第一课时一、 课前预习:学生预习教材P104106.二、复习引
2、入 请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形? 2从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条,对称中心是哪一点?老师点评:1各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 2正多边形是轴对称图形,对称轴有无数多条;正多边形是中心对称图形,其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点三、探索新知如果我们以正多边形的对应顶点的交点作为圆心,过点到顶点的连线为半径,能够作一个圆,很明显,这个正多边形的各个顶点都在这个圆上,如图,正六边形ABCDEF,连结AD、CF交于一点,以O为圆心,OA为半径作圆,那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上 因此,正多边形和圆的关系十分密切,
3、只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆,把O分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边ABCDEF,下面证明,它是正六边形 AB=BC=CD=DE=EF AB=BC=CD=DE=EF 又A=BCF=(BC+CD+DE+EF)=2BC B=CDA=(CD+DE+EF+FA)=2CD A=B 同理可证:B=C=D=E=F=A 又六边形ABCDEF的顶点都在O上 根据正多边形的定义,各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形,O是正六边形ABCDEF的外接圆EFCD.中心角半径R边心距rAB
4、 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距四、知识应用例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 , ,OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.OABCDEFRPr因此,亭子地基的周长l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积补充例题: 例1已知正六边形ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是a,求
5、正六边形的周长和面积 分析:要求正六边形的周长,只要求AB的长,已知条件是外接圆半径,因此自然而然,边长应与半径挂上钩,很自然应连接OA,过O点作OMAB垂于M,在RtAOM中便可求得AM,又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 解:如图所示,由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于=60,OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径 因此,所求的正六边形的周长为6a 在RtOAM中,OA=a,AM=AB=a 利用勾股定理,可得边心距 OM=a 所求正六边形的面积=6ABOM=6aa=a2第二课时一、 探究新知120 AOCB用量角器度量,使AOB=B
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