(背诵)圆柱和圆锥知识点归纳总结复习课程.doc

(背诵)圆柱和圆锥知识点归纳总结

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圆柱和圆锥有关知识点
一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征
1、圆柱
（1）认识圆柱各部分的名称：
上下两个圆面叫做底面，
圆柱的周围叫侧面，
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的特征：
圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

2. 圆锥
（1）认识圆锥各部分的名称：

下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(2)圆锥的特征
圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。
（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇

形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示）

二、基本公式
1、圆的知识
圆的周长=直径×π=半径×2×π
C=πd =2πr
逆推公式有：
直径=圆的周长÷π
d = C÷π
半径=圆的周长÷π÷2
r = C÷π÷2
圆的面积=半径的平方×π
=（直径÷2）2×π
=（圆的周长÷π÷2）2×π
S=πr2
=（d÷2）2×π
=（C÷π÷2）2×π

2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形 的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高
=直径×π×高
=半径×2×π×高
S 侧=C h=πd h=2πr h
逆推公式有：
圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长
=圆柱的侧面积÷（π×高）
=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）
h=S 侧÷C
圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高
C =S 侧÷h
(2)圆柱的表面积
=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2
S表=S 侧+2S底

(3) 圆柱的体积=底面积×高
V柱=S h=πr2 h
逆推公式有：
圆柱的高=圆柱的体积÷底面积
h=V柱÷S
圆柱的底面积=圆柱的体积÷高
h=V柱÷S

3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，
那么这个圆柱的高和底面周长相等。

( 2 )半个圆柱的表面积
= 侧面积÷2 ＋一个底面积＋直径×高
(3) 圆柱的表面积
=侧面积÷4＋半个底面积＋直径×高

4、圆锥的体积=底面积×高×
V锥=Sh
逆推公式有：
圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积
h=V锥×3÷S
圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高
S= V锥×3 ÷h

5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的
等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少
等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍

6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；
等体积等底面积的圆柱
和圆锥，圆锥的高是圆柱
高的3倍。

7、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积

8、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高

9、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，
三角形的高是圆锥的高

10、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。

11、①熔铸（或铸成），体积不变。
②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全 浸没）

12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
说明底面周长和高的比是1∶1，
半径和高的比是1∶2π，
直径和高的比是1∶π

13、 当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
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