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高中数学基础知识汇总

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高中数学基础知识汇总
第一章 集合与简易逻辑：
一．集合
1、 集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；
（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；
2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，
注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ
3、真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；
4、补集定义：；
5、交集与并集 交集：；并集：
6、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
二．简易逻辑：
1．复合命题： 三种形式：p或q、p且q、非p；
判断复合命题真假：
2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若p则q
逆否命题
若q则p
否
逆
为
互
互
否
互逆
互逆
互
否
互
为
逆
否
3.四种命题及其关系：
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；
互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
4.充分条件与必要条件：
若，则p叫q的充分条件；
若，则p叫q的必要条件；
若，则p叫q的充要条件；
第二章 函数
一． 函数
1、映射：按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，
记作f：A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。
2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），
（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；
3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母，0次幂：底数；
③偶次根式：被开方式，例：；④对数：真数，例：
4、求值域的一般方法：
①图象观察法：；②单调函数法：
③二次函数配方法：，
④“一次”分式反函数法：；⑥换元法：
5、求函数解析式f（x）的一般方法：
①待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）
②配凑法：求f（x）；③换元法：，求f（x）
6、函数的单调性：
（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；
若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）
（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；
（3）复合函数的单调性：即同增异减；
7.奇偶性：
定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
8.周期性：
定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
9．函数图像变换：
（1）平移变换　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下
（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过　　　　　平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。
10.函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；
二、指对运算：
1. 指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时，
2.分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：
3.对数及其运算性质：
（1）定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN
（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：，③底的对数等于1：，④积的对数：， 商的对数：，
幂的对数：， 方根的对数：，
三．指数函数和对数函数的图象性质
函数
指数函数
对数函数
定义
1
y
x
y=ax
O
（）
（）

图象

a>1
0<a<1
a>1
O
1
y
x
y=logax
0<a<1

1
y=ax
x
y
O

O
1
y=logax
x
y

性

质
定义域
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
（0，+∞）
（0，+∞）
值域
（0，+∞）
（-∞，+∞）
单调性
在（-∞，+∞）
上是增函数
在（-∞，+∞）
上是减函数
在（0，+∞）
上是增函数
在（0，+∞）
上是减函数
函数值变化

图

象
定 点
过定点（0，1）
过定点（1，0）
图象
特征
图象在x轴上方
图象在y轴右边
图象
关系
的图象与的图象关于直线对称
第三章 数列
一．数列：（1）前n项和：； （2）前n项和与通项的关系：
二．等差数列 ：
1.定义：。2.通项公式： （关于n的一次函数），
3.前n项和：（1）． （2）. （即Sn = An2+Bn）
4.等差中项： 或
5.等差数列的主要性质：
（1）等差数列，若，则。
也就是：，如图所示：
（2）若数列是等差数列，是其前n项的和，，则，，成等差数列。如下图所示：
三．等比数列：
1.定义：；2.通项公式：（其中：首项是，公比是）
3.前n项和]：（推导方法：乘公比，错位相减）
说明：①； ； 当时为常数列，。
4.等比中项：，即（或，等比中项有两个）
5.等比数列的主要性质：
（1）等比数列，若，则
也就是：。如图所示：
（2）若数列是等比数列，是前n项的和，，则，，成等比数列。
如下图所示：
四．求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法
1.公式法：等差等比数列 ；2.分部求和法：如an=2n+3n
3.裂项相消法：如an=；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如an=(2n-1)2n
第四章 三角函数
1、角：与终边相同的角的集合为{}
2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）度数与弧度数的换算：弧度，1弧度
（3）弧长公式： （是角的弧度数） 扇形面积：

P（x，y）

r
x
0

y
3、三角函数 定义：（如图）

4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系：　　（２）商数关系： （３）倒数关系：

5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）
公式一：
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

6、两角和与差的正弦、余弦、正切
： ：
： ：
：　 ：　
7、辅助角公式：
（其中称为辅助角，的终边过点，）
8、二倍角公式：（1）、：　 （2）、降次公式： ：　

：　　
9、三角函数的图象性质
（1）函数的周期性：
①定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；
②如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。
（2）函数的奇偶性：
①定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数
②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；

（3）正弦、余弦、正切函数的性质（）
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间

[-1，1]

奇函数

[-1，1]

偶函数

（-∞,+∞）

奇函数

图象的五个关键点：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；
0
1
-1
x
y

图象的五个关键点：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；

0
1
-1
x
y

o

x
y

(4)、函数的相关概念：
函数
定义域
值域
振幅
周期
频率
相位
初相
图象

[-A，A]
A

五点法
当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍
当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍
的图象与的关系：
当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍
当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍
①振幅变换：

当时，图象上的各点向左平移个单位倍
当时，图象上的各点向右平移个单位倍
②周期变换：

③相位变换：

第五章 平面向量
1．向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2．向量的运算：（1）、向量的加减法：

三角形法则
平行四边形法则
向量的加法
首位连结
向量的减法

指向被减向量

（2）实数与向量的积：①定义：实数与向量的积是一个向量，记作：；
②它的长度：；
③：它的方向：当，与的方向相同；当，与的方向相反；当时，=；
3．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数，使；
4．平面向量的坐标运算：
（１）坐标运算：设，则
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.
（2）实数与向量的积的运算律: 设，则λ，
（3）平面向量的数量积：
①定义： ， .
①平面向量的数量积的几何意义：向量的长度||与在的方向上的投影||的乘积；
③、坐标运算:设,则 ；
向量的模||：；模||
④、设是向量的夹角，则。
5、重要结论：
（1）两个向量平行的充要条件：
设，则
（2）两个非零向量垂直的充要条件：
设 ，则
（3）两点的距离：

（5）平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），则
6、解三角形：
（1）三角形的面积公式：
（2）正，余弦定理
①正弦定理：
②余弦定理：
求角：
第六章不等式
一、不等式的基本性质：
1．特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
2．中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二．均值不等式：
1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若，则（当且仅当时取等号）
2.基本变形：① ；②若，则
3.基本应用：求函数最值：
注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数的最小值 。
②若正数满足，则的最小值 。
三、绝对值不等式：，注意：上述等号“＝”成立的条件；
五、不等式的解法：

1.一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）
判别式：△=b2-4ac
x1
x2
x
y
O

x1=x2
x
y
O

x
y
O

二次函数

的图象

一元二次方程
的根
有两相异实数根

有两相等实数根

没有实数根

一元二次不等式
的解集

“＞”取两边

R
一元二次不等式
的解集

“＜”取中间

3.绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）
（1）当时，的解集是，的解集是
（2）当时，，
4.分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴ ；（2） ；
5.高次不等式组的解法：数轴标根法。
第七章 直线和圆的方程
一、直线
1．直线的倾斜角和斜率
(1)直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)直线的斜率，即
(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为
2．直线的方程
(1)点斜式 ：y－y0=k(x－x0) (2)斜截式：y=kx＋b
(3)两点式： (4)截距式：
(5)一般式 Ax＋By＋C=0 (A、B不同时为0)．
3．两条直线的位置关系
(1)平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1≠b2；
(2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2；
(3)相交：当l1，l2是斜截式方程时，k1≠k2
（4）垂直：设两条直线和的斜率分别为和，则有
一般式方程时，（优点：对斜率是否存在不讨论）
（5）交点：求两直线交点，即解方程组
4．点到直线的距离：设点，直线到的距离为.
5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.
6. 关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，平行等解决
7．简单的线性规划----线性规划的三种类型：
1．截距型：形如z=ax+by, 把z看作是y轴上的截距，目标函数的最值就转化为y轴上的截距的最值。
2．斜率型：形如时,把z看作是动点与定点连线的斜率，目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。
3．距离型：形如时,可把z看作是动点与定点距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。
二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：①建系，设点；②列式；③代入④化简；⑤证明．
三、圆
1．．圆的方程:
(1)标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)为圆心，r为半径．
(2) 圆的一般方程： （.）
（3）圆的参数方程：（为参数）.
2．点和圆的位置关系：给定点及圆.
①在圆内；②在圆上
③在圆外
3．直线和圆的位置关系：
设圆圆：； 直线：；
圆心到直线的距离.
①几何法：时，与相切；时，与相交；时，与相离.
② 代数法：方程组用代入法，得关于（或）的一元二次方程，其判别式为，则：与相切；与相交；与相离.
注意：几何法优于代数法
4．求圆的切线方法
①若已知切点(x0，y0)在圆上，则切线只有一条。利用相切条件求k值即可。
②若已知切线过圆外一点(x0，y0)，则设切线方程为y－y0=k(x－x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
5．圆与圆的位置关系：已知两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，则

第八章 圆锥曲线
一．椭圆的定义标准方程及其几何性质

定义

平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距．若为椭圆上任意一点，则有．
方程

图像

a,b,c关系

焦点

范围

对称性
坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.
顶点

长短轴

离心率
(0<e<1)

准线

二．双曲线的定义标准方程及其几何性质
定义
第一定义
平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距．
第二定义
平面内与定点的距离和它到定直线：的距离比是常数（）的轨迹叫双曲线．定点F是双曲线的一个焦点，定直线l是双曲线的一条准线，常数e双曲线的离心率
方程

图像

a,b,c关系

焦点

范围

对成性
坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.
顶点

实轴 虚轴

离心率
(e>1)
准线

渐近线
（）

三.抛物线定义标准方程及其简单几何性质
定义
平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线．
标准方程

图形

焦点

准线

范围

对称轴
轴
轴
顶点
（0，0）
离心率

三． 直线和圆锥曲线的位置关系
1. 直线和椭圆的位置关系的判断方法
（1）代数法：直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离．
设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0 ; 由 消去y（或x）得：
ax2+bx+c=0 (a≠0) ;令Δ=b2-4ac, 则Δ>0⇔相交；Δ=0⇔相切；Δ<0⇔相离.
(2)几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。
2.弦长的计算：弦长公式.
第九章 立体几何
1.平面的基本性质：三个公理及推论。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面；
3.直线与平面
位置关系
（1）直线在平面内——有无数个公共点 。（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行
判 定 定 理
性 质 定 理

直线与平面垂直
判 定 定 理
性 质 定 理

直线与平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。
三垂线逆定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
4.平面与平面位置关系：平行、相交（垂直是相交的一种特殊情况）
空间两个平面
两个平面平行
判   定
性    质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
相交的两平面
二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两平面垂直
判   定
性    质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
5. 常用证明方法：
(1)判断线线平行的常用方法：
①a∥b,b∥c, a∥c;②a∥α,a β,α∩β＝b a∥b
③a⊥α,b⊥α a∥b;④α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b a∥b
(2)判定线线垂直的常用方法.
①a⊥α，b α a⊥b；  ②b∥c,a⊥c a⊥b
③a⊥α，b∥α a⊥b；  ④三垂线定理及逆定理
(3)判定线面平行的常用方法：
①定义  ②a α,bα且a∥b a∥α.③α∥β,a β a∥β;  
(4)判定线面垂直的常用方法
①c⊥a,c⊥b且a α,b α,a，b无公共点 c⊥α；②a∥b且a⊥α b⊥α
③α∥β且a⊥α a⊥β
(5)判定面面平行的常用方法：
①a、b β,a∩b＝A，若a∥α,b∥α α∥β
②a⊥α,α⊥β α∥β
③α∥β，β∥r α∥γ
(6)判定面面垂直的常用方法.
①a⊥α,a β α⊥β  ②α∥β，b⊥r β⊥r
③a⊥β,a∥α α⊥β 
6．棱柱
（1）棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质；（2）长方体的性质。
（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。
（4）S侧＝各侧面的面积和；（5）V=Sh。
7．棱锥
１． 棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）
２． 相关计算：S侧＝各侧面的面积和　，V=Sh
8．球的相关概念：（1）S球=4πR2　V球＝πR3　（2）球面距离的概念
9.计算问题：计算步骤：一作、二证、三算
（1）异面直线所成的角 范围：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②向量法.
（2）直线与平面所成的角 范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影.
（3）二面角方法：①定义法；②射影面积法：S′=Scosθ三垂线法；③向量法.
其中二面角的平面角的作法
①定义法：由二面角平面角的定义做出平面角；
②三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
（4）两点之间的距离.(5)点到直线的距离.
(6)点到平面的距离： (1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2) 等体积法. (3) 向量法
(7)两条平行线间的距离.
(8)两异面直线间的距离(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)向量法
(9)平面的平行直线与平面之间的距离.(10)两个平行平面之间的距离. (11)球面距离
第十章 排列组合与二项式定理概率
一．排列组合
1.计数原理
①分类原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) ②分步原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步)
2.排列（有序）与组合（无序）
Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)= Ann =n!
Cnm = Cnm= Cnn－m　　Cnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!－k!
三.排列、组合问题几大解法：总原则：先选后排，先分再排
1、多排问题直排法：把n个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方法来处理．
2、特殊元素优先法：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。
3、相邻问题捆绑法：对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
4、不相邻问题插空法：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）
5、正难则反排除法（或淘汰法）：对于含有否定词语“至多”，“至少”类的问题，从正面解决不容易，可以考虑从其反面来解决。即总体中把不符合要求的除去，应注意既不能多减也不能少减。
6、元素重复问题住店法（或映射法）：解决“允许重复排列”的问题要注意区分两类元素：一类元素可重复，另一类元素不能重复。把不能重复的元素看着“客”，能重复的元素看着“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店法”。
四． 二项式定理：
1.(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn
　 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
2.通项为第r+1项：　Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
3.主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m
最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）
所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和
Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n -1
五．概率１．必然事件： P(A)=1；不可能事件： P(A)=0；随机事件的定义： 0<P(A)<1。
2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率.
3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)；
推广：.
4.对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件.（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。P（A）+ P(B)＝１
5.相互独立独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B).
推广：若事件相互独立，则.
6.独立重复事件：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：。特殊：令k=0　得：在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为Pn(０)=Cn0p0(1－p)n =(1－p)n令k=n得：在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为Pn(n)=Cnnpn(1－p)0 =pn
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