高中数学必修四导学案教学文案.doc
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1、高中数学必修四导学案精品文档1.1.1 任意角 学习目标1.理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0到360范围内,找出一个与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合. 学习过程一、课前准备(预习教材P2 P5,找出疑惑之处)体操跳水比赛中有“转体720”,“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720在这里表示什么?二、新课导学 探索新知问题1:在初中我们是如何定义一个角的?角的范围是什么?问题2:(1)手表慢了5分钟,如何校准,校准后,分针转了几度?(2)手表快了10分钟,如何校准,校准后,分针转了几度?问题3:任意角的定义(
2、通过类比数的正负,定义角的正负和零角的概念)问题4:能以同一条射线为始边作出下列角吗?210 -150 -660问题5:上述三个角分别是第几象限角,其中哪些角的终边相同.问题6:具有相同终边的角彼此之间有什么关系?你能写出与60角的终边相同的角的集合吗? 典型例题例1:在0到360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角:(1)650 (2)-150 (3)-99015变式训练:(1)终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示?终边落在x轴上呢?(2)终边落在坐标轴上的角的集合如何表示?例2:若与240角的终边相同(1)写出终边与的终边关于直线y=x对称的角的集合.(2)判
3、断是第几象限角.变式训练:若是第三象限角,则-,2分别是第几象限角.例3:如图,写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界).变式训练:(1)第一象限角的范围_.(2)第二、四象限角的范围是 _. 动手试试1.已知A=第一象限角,B=锐角,C=小于90的角,那么A、B、C关系是( ) AB=AC BBC=C CAC DA=B=C2.下列结论正确的是( ) A.三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角 C不相等的角终边一定不同 D = 3.若角的终边为第二象限的角平分线,则的集合 为_4.在0到360范围内,终边与角60的终边在同 一条直线上的角为 三、小结反思本节内容延伸的流程图
4、为:0360的角任意角:正角,负角和零角象限角终边相同的角的表示 学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1、下列说法中,正确的是( ) A第一象限的角是锐角 B锐角是第一象限的角 C小于90的角是锐角 D0到90的角是第一象限的角2、(1)终边相同的角一定相等;(2)相等的角的 终边一定相同;(3)终边相同的角有无限多个;(4)终边相同的角有有限多个.上面4个命题,其中真命题的个数是 ( )A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、终边在第二象限的角的集合可以表示为:( )A90180B90k180180k180,kZC270k180180k180,kZD270k3600且ta
5、n0,试问角为第几象限角变式训练:使sincoscos,则的取值范围是_。变式训练:已知集合E=|cossin,0,F=tansin。 求集合EF 动手试试1、若 costan BcostansinC tansincos Dsintancos2、角(02)的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异那么的值为( )A B C D或 3、若02,且sin .利用三角函数线,得到的取值范围是( )A(,) B(0,) C(,2) D(0,)(,2)4、依据三角函数线,作出如下四个判断:sin =sin;cos()=cos;tantan ;sin sin 其中判断正确的有 ( )A1个 B2个 C3个
6、 D4个三、小结反思正弦线、余弦线、正切线,它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段,在用字母表示这些线段时,注意它们的方向。 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。 学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1、若角的正弦与余弦线的长度相等且符号相同,那么角的值为( )A. B. C.或 D.以上都不对2、用三角函数线判断1与的大小关系是( )A、1 B、1C、=1 D、0)与y=cosx图象间关系吗?(2)函数y=sin2x与y=sinx的图象之间有何联系?你能推广y=sinx(0)与y=sinx图象间关系吗?例2: 用“五点法”画y=sin(
7、) 的简图 动手试试1、函数 (a0)的定义域为( )AR B. C. D.-3,32、在0,2上,满足的x取值范围是( ).A. BC. D.3、 用五点法作的图象.4结合图象,判断方程的实数解的个数.三、小结反思在区间上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点(平衡点).函数的图象可通过描述、平移、伸缩、对称等手段得到. 学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1、观察正弦函数的图象,以下4个命题:(1)关于原点对称 (2)关于x轴对称(3)关于y轴对称 (4)有无数条对称轴其中正确的是 ( )A、(1)、(2) B、(1)、(3) C、(1)、
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