高中数学必修4知识点总结讲课讲稿.doc

高中数学必修4知识点总结

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高中数学必修4知识点总结

第一章：三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角终边相同的角的集合： .
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、 .
3、弧长公式：.
4、扇形面积公式：.

§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设）
，，，
3、 ，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT
4、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270等的三角函数值.

0

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：.
2、 商数关系：.
3、 倒数关系：
§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）
1、 诱导公式一： （其中：）
2、 诱导公式二：
3、诱导公式三：
4、诱导公式四：
5、诱导公式五：
6、诱导公式六：

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象：

2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
在上的五个关键点为：

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§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：

2、记住余切函数的图象：

3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

图象

定义域

值域
[-1,1]
[-1,1]

最值

无
周期性

奇偶性
奇
偶
奇
单调性

在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
对称性

对称轴方程：
对称中心
对称轴方程：
对称中心
无对称轴
对称中心

§1.5、函数的图象
1、对于函数：
有：振幅A，周期，初相，相位，频率.
2、能够讲出函数的图象与
的图象之间的平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩：
平移个单位
（左加右减）
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
平移个单位
（上加下减）

② 先伸缩后平移：
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
平移个单位
（左加右减）
平移个单位
（上加下减）
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心
函数，x∈R及函数，x∈R(A,,为常数，且A≠0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期.
对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.
求函数图像的对称轴与对称中心，只需令与
解出即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.
4、由图像确定三角函数的解析式
利用图像特征：，.
要根据周期来求,要用图像的关键点来求.
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、 要求熟悉课本例题.

第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
记住15°的三角函数值：

§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
2、
3、
4、
5、.
6、.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、，
变形： .
2、

.
变形如下：
升幂公式：
降幂公式：
3、.
4、
§3.2、简单的三角恒等变换
1、 注意正切化弦、平方降次.
2、辅助角公式

（其中辅助角所在象限由点的象限决定, ).
第二章：平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.

2、≤.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.
2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.

§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下：
⑴,
　　⑵当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、 .
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设，则：
⑴，
⑵，
⑶，
⑷.
2、 设，则：
.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设，则
⑴线段AB中点坐标为，
⑵△ABC的重心坐标为.
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、 .
2、 在方向上的投影为：.
3、 .
4、 .
5、 .
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设，则：
⑴
⑵
⑶
⑷
2、 设，则：
.
3、 两向量的夹角公式

4、点的平移公式
平移前的点为（原坐标），平移后的对应点为（新坐标），平移向量为， 则
函数的图像按向量平移后的图像的解析式为