高中数学必修二学案演示教学.doc
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高中数学必修二学案 精品文档 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、课前准备 (预习教材P2~ P4,找出疑惑之处) 引入:小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等,现实生活中,我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体,它们占据着空间的一部分,比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状,有着不同的几何特征,现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片,请将这些图片中的物体分成两类,并说明分类的标准是什么? 图1 2.【研读课本】 (1)多面体的概念: 叫多面体, 叫多面体的面, 叫多面体的棱, 叫多面体的顶点。 ① 棱柱:两个面 ,其余各面都是 ,并且每相邻两个四 边形的公共边都 ,这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥:有一个面是 ,其余各面都是 的三角形,这些面 围成的几何体叫作棱锥 ③棱台:用一个 棱锥底面的平面去截棱锥, , 叫作棱台。 (2) 旋转体的概念: 叫旋转体, 叫旋转体的轴。 ①圆柱: 所围成的 几何体叫做圆柱. ②圆锥: 所围成的 几何体叫做圆锥. ③圆台: 的部分叫 圆台. ④球的定义 三、能力探究 例1.(1)如图,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱 (2)下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 (3)下列命题中正确的是( ) A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 (4)下列几个命题中, ①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (5)下列说法中不正确的是( ) A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥,它的各个面都是直角三角形 (6)一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗?如果不是,请举例说明。 例3.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?如果不是,请举例说明。 四、课堂练习 1 、 下列几何体是棱柱的有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2、下列几个命题中, ①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两 个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列命题中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 4、下列命题中正确的是( ) A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 §1.2.1 中心投影与平行投影 §1.2.2 空间几何体的三视图 一、复习提问 1:圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的. 2:简单组合体构成的方式:________________和_____________________________________. 二、基础探究 1、如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断,请同学们考虑它们是怎样得的? 图1 2、通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的? 3、请同学们观察图2的投影过程,它们的投影过程有什么不同? 图2 4、图2(2)(3)都是平行投影,它们有什么区别? 5、阅读课本回答下面问题: (1)、空间几何体的三视图是指 、 、 。 (2)、正视图、侧视图、俯视图分别是从 、 、 观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。 (3)、正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的 和 ; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的 和 . 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的 和 ; (4)、三视图的排列规则是 放在正视图的下方,它们的 一样; 放在正视图右边,它们的 一样;侧视图和俯视图的 一样。 三、能力探究 例1 画出下列物体的三视图: 例2 说出下列三视图表示的几何体: 例3作出下图中两个物体的三视图 四、课堂练习 1. 下列哪种光源的照射是平行投影( ). A.蜡烛 B.正午太阳 C.路灯 D.电灯泡 2. 右边是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ). A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台 3. 如图是个六棱柱,其三视图为( ). A. B. C. D. 4、根据下面的三视图, 画出相应空间图形的直观图. 主视图 左视图 俯视图, §1.2.3 空间几何体的直观图 一、复习提问 1、中心投影的投影线____ _____;平行投影的投影线__ ___. 平行投影又分_ __投影和_ __投影. 2、物体在正投影下的三视图是__ ___、____ __、__ ___; 3、画三视图的要点是___ __ 、 、__ ____. 二、基础探究 水平放置的平面图形的直观图画法 问题:一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢? 斜二测画法的规则及步骤如下: (1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴,建立直角坐标系,两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴,两轴相交于点,且使°(或°).它们确定的平面表示水平面; (2) 已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段; (3)已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于轴的线段,长度为原来的一半; (4) 图画好后,要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线(虚线). 三、能力探究 例1.如下说法不正确的有 A.长度相等的线段,在直观图中长度仍相等 B.若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直 C.画与直角坐标系对应的时,必须是45° D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 例2.用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图。 例3.用斜二侧画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直 观图。 四、课堂练习 1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4,则画其直观图时对应为( ). A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2 2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形,其中正确的是( ). A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 3. 一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形,则它的原面积是( ). A. 8 B. 16 C. D.32 4. 下图是一个几何体的三视图 请画出它的图形为_____________________. 5. 等腰梯形ABCD上底边CD=1,腰AD=CB=, 下底AB=3,按平行于上、下底边取x轴,则直观图的面积为________. §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、复习提问 斜二测画法画的直观图中,轴与轴的夹角为____,在原图中平行于轴或轴的线段画成与___和___保持平行;其中平行于轴的线段长度保持_____,平行于轴的线段长度____________. 二、基础探究 (一)柱体,锥体和台体的表面积 问题1:棱柱,棱锥,棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积? 问题2:如何根据圆柱,圆锥的几何特征,求它们的表面积? 问题3:联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台展开图的形状,并画出它吗?如果圆台的上下 底面半径分别为r1 ,r2,母线长为l,你能计算出它的表面积吗? (二)柱体,锥体,台体的体积 提出问题:在初中,我们学过正方体,长方体和圆柱的体积公式,你还记得吗? 问题1:你能从它们的体积公式出发,猜想出一般柱体的体积公式吗? 问题2:通过多媒体展示,请学生猜测等底,等高的三棱柱与三棱锥的体积之间的关系 问题3:推广到一般的棱锥和圆锥,你能猜想出锥体的体积公式吗? 问题4:根据棱台和圆台的定义,如何计算台体的体积? 问题5:柱,锥,台三者的体积公式之间有什么关系? 三、能力探究 例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S—ABC(图6),求它的表面积。 例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20 cm,盆底直径为15 cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长为15 cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆?(π取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器) 例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8 g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8 kg,已知底面是正六边形,边长为12 mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm,问这堆螺帽大约有多少个?(π取3.14) 四、课堂练习 1.正方体的表面积是96,则正方体的体积是( ) A. B.64 C.16 D.96 2.)如图所示,圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的表面积为( ) A.π B.2π C.3π D.4π 3.正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为,则这个正三棱锥的体积是( ) A. B. C. D. 4.若圆柱的高扩大为原来的4倍,底面半径不变,则圆柱的体积扩大为原来的_________倍; §2.1.1 平面 一、复习提问 平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢? 二、基础探究 1.几何里的平面是无限延展的,我们通常把水平的平面画成一个平行四边形。 2.常用符号的记法: (1)点A在平面α内,记作;点B在平面α外,记作。 (2)点P在直线上,记作;点P在直线外,记作。 (3)直线在平面内,记作;直线不在平面内,记作。 3.公理1:如果_一条直线上的两点在一个平面内__,那么这条直线在此平面内。用符号表示为____________________,图形为________________,其作用是证明直线在平面内。 4.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。图形为 _________________________,其作用是确定平面。 推论1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2.经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3.经过两条平行直线,有且只有一个平面. 5.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。用符号表示为_________________________,图形为___________________,其作用是做两个平面的交线。 三、能力探究 例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。 P α β l a b α β A B a l [来源:学_科_网] 变式迁移1:用符号表示下列语句,并画出相应的图形。 (1)点A在平面内,但点B在平面外; (2)直线a经过平面外的一点M; (3)直线a既在平面内,又在平面。 [来源:学,科,网] 例2 下列命题正确的是( ) A.画一个平面,使它的长为 14 cm,宽为 5 cm B.一个平面的面积可以是 16 C.平面内的一条直线把这个平面分成两部分,一个平面把空间分成两部分 D.10 个平面重叠起来,要比 2 个平面重叠起来厚 例3 下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 例4 判断下列命题是否正确 A.平面与平面相交,它们只有有限个公共点。 ( ) B.经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 ( ) C.经过两条相交直线,有且只有一个平面 ( ) D.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合 ( ) 四、课堂练习 1.空间中ABCDE五点中,ABCD在同一平面内,BCDE在同一平面内,那么这五点( ) A共面 B不一定共面 C不共面 D以上都不对 2. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A.异面直线 B.相交直线 C.不相交直线 D.不平行直线 3. 三条直线相交于一点,可能确定的平面有( ) A.个 B.个 C.个 D.个或个 4.直线,在上取点,上取点,由这点能确定的平面有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 5.给出下列命题: 和直线都相交的两条直线在同一个平面内; 三条两两相交的直线在同一平面内; 有三个不同公共点的两个平面重合; 两两平行的三条直线确定三个平面. 其中正确命题的个数是( ) A. B. C. D. 6.已知下列四个命题: ① 很平的桌面是一个平面; ② 一个平面的面积可以是m; ③ 平面是矩形或平行四边形; ④ 两个平面叠在一起比一个平面厚. 其中正确的命题有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 7.解答题: 已知正方体中,,分别为,的中点,,.求证: (1),,,四点共面; (2)若交平面于点,则,,三点共线. §2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 一、复习提问 1、点与平面的位置关系:点A在平面上记作: 点A在平面外记作: 2、直线与平面的位置关系:直线l在平面上(平面经过直线l)记作: 直线l在平面外记作: 3、公理1: 符号表示为: 公理2: 推论1: 符号表示为: 推论2: 符号表示为: 推论3: 符号表示为: 公理3: 符号表示为: 二、基础探究 1.异面直线的概念及作法; 2.公理4; 3.空间角定理; 4.异面直线所成角的定义及取值范围; 5.空间直线平行或垂直的表示方法; 三、能力探究 例1:如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA的中点, 求证:四边形EFGH是平行四边形; 例2:如图,已知正方体ABCD-A`B`C`D`, (1)那些棱所在直线与直线BA`是异面直线? (2)直线BA`和CC`的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA`垂直? 变式练习2:如图,已知长方体中,,,. (1)和所成的角是多少度? (2)和所成的角是多少度? 四、课堂练习 1. 若,是异面直线,,也是异面直线,则与的位置关系是( ) A.异面 B.相交或平行 C.平行或异面 D.相交或平行或异面 如右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中[来源:学,科,网] ①与平行; ②与是异面直线; ③与成角; ④与垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④。 2. ,是异面直线,,是上两点,,是上的两点,,分别是线段和的中点,则和的位置关系是( ) A.异面直线 B.平行直线 C.相交直线 D.平行、相交或异面 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇 §2.1.3空间直线与平面之间的位置关系 §2.1.4平面与平面之间的位置关系 一、复习提问 1:空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种. 2:异面直线是指________________________的两条直线,它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________. 3:平行公理:__________________________________________; 空间等角定理:__________________ _________________. 二、基础探究 探究1:空间直线与平面的位置关系 观察:如图3-1,直线与长方体的六个面有几种位置关系? 图3-1 1:直线与平面位置关系只有三种: ⑴直线在平面内—— ⑵直线与平面相交—— ⑶直线与平面平行—— 其中,⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外. 探究2:平面与平面的位置关系 观察:还是在长方体中,如图3-2,你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种? 图3-2 2:两个平面的位置关系只有两种: ⑴两个平面平行——没有公共点 ⑵两个平面相交——有一条公共直线 三、能力探究 例1 下列命题中正确的个数是( ) ⑴若直线L上有无数个点不在平面a内,则L∥a (2)若直线L与平面a平行,则L与平面a 内的任意一条直线都平行 (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 (4)若直线L与平面a平行,则L与平面a内任意一条直线都没有公共点 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 变式 1. 已知直线在平面α外,则 ( ) (A)∥α (B)直线与平面α至少有一个公共点 (C) (D)直线与平面α至多有一个公共点 2. 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的( ) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线都不相交 例2 求证:如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线,则这条直线在这个平面内. 变式 已知平面,直线,且∥,,,则直线与直线具有怎样的位置关系? 四、课堂练习 1. 以下命题(其中,b表示直线,a表示平面)①若∥b,bÌa,则∥a;②若∥a,b∥a,则∥b; ③若∥b,b∥a,则∥a;④若∥a,bÌa,则∥b。其中正确命题的个数是 ( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2. 已知∥a,b∥a,则直线,b的位置关系:①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 ( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 3. 如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是,则直线AB和平面a的位置关系一定是( ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)ABÌa 4. 已知m,n为异面直线,m∥平面a,n∥平面b,a∩b=l,则l ( ) (A)与m,n都相交 (B)与m,n中至少一条相交 (C)与m,n都不相交 (D)与m,n中一条相交 5. 下列说法正确的是 ( ) A.直线平行于平面M,则平行于M内的任意一条直线 B.直线与平面M相交,则不平行于M内的任意一条直线 C.直线不垂直于平面M,则不垂直于M内的任意一条直线 D.直线不垂直于平面M,则过的平面不垂直于M 6. 平面的公共点多于2个,则 ( ) A. 可能只有3个公共点 B. 可能有无数个公共点,但这无数个公共点有可能不在一条直线上 C. 一定有无数个公共点 D. 除选项A,B,C外还有其他可能 7 已知直线及平面满足: ∥,∥,则直线的位置关系如何?画图表示. 8 两个不重合的平面,可以将空间划为几个部分?三个呢?试画图加以说明. §2.2. 2 平面与平面平行的判定 一、复习提问 1:直线与平面平行的判定定理是______________________________________________. 2:两个平面的位置关系有_ __种,分别为__ _____和____ ___. 二、基础探究 探究1:直线与平面平行的背景分析 实例1:如图,一面墙上有一扇门,门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时,观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何? 实例2:如图,将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系? 结论: 探究2:直线与平面平行的判定定理 问题:探究两个实例中的直线为什么会和对应的平面平行呢?你能猜想出什么结论吗?能作图把这一结论表示出来吗? 直线与平面平行的判定定理 定理: 思考下列问题 ⑴用符号语言如何表示上述定理; ⑵上述定理的实质是什么? 探究3:两个平面平行的判定定理 问题1:平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行吗?由此你可以得到什么结论? 问题2:一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗?能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行,那么这两个平面就平行呢? 在长方体中,回答下列问题 (1)如下图,,∥面,则面∥面吗? (2)下图6-2,∥,∥,∥,则∥吗? 两个平面平行的判定定理 : 如图所示,∥. 反思: ⑴定理的实质是什么? ⑵用符号语言把定理表示出来. 三、能力探究 例1. 有一块木料如图5-4所示,为平面内一点,要求过点在平面内作一条直线与平面平行,应该如何画线? 例2. 如图5-5,空间四边形中,分别是的中点,求证:∥平面. 例3. 已知正方体,如图,求证:平面∥. 四、课堂练习 1.设直线l, m, 平面α,β,下列条件能得出α∥β的有 ( ) ①lα,mα,且l∥β,m∥β;②lα,mα,且l∥m;③l∥α,m∥β,且l∥m A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 2.下列命题中为真命题的是( ) A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行 C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行. D若三条直线a、b、c两两平行,则过直线a的平面中,有且只有—个平面与b,c都平行. 3.下列命题中正确的是( ) ①平行于同一直线的两个平面平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③垂直于同一直线的两个平面平行; ④与同一直线成等角的两个平面平行 A ①② B ②③ C ③④ D ②③④ 4. 下列命题中正确的是 (填序号); ①一个平面内两条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; ②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; ③平行于同一直线的两个平面一定相互平行; ④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 ; 5. 若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是 ; 6. 如图,直线,,相交于,,,. 求证:平面. §2.2.3 直线与平面平行的性质 一、复习提问 1:两个平面平行的判定定理是__________________________;它的实质是由__________平行推出__________平行. 2:直线与平面平行的判定定理是_____________________________________________. 二、基础探究 探究1:直线与平面平行的性质定理 问题1:如下图,直线与平面平行.请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线. 问题2:我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?),请在上图中把直线确定的平面画出来,并且表示为. 问题3:在你画出的图中,平面是经过直线的平面,显然它和平面是相交的,并且直线是这两个平面的交线,而直线和又是平行的.因此,你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面. 问题4:在图2中过直线再画另外一个平面与平面相交,交线为.直线,平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢? 图2 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行. 探究2:平面与平面平行的性质定理 问题1:如图3,平面和平面平行,.请在图中的平面内画一条直线和平行. 图3 问题2:在图3中,把平行直线所确定的平面作出来,并且表示为. 问题3:在你所画的图中,平面和平面、是相交平面,直线分别是和、的交线,并且它们是平行的.根据以上的论述,你能得出什么结论?请把它用符号语言写在下面. 问题4:在图4中,任意再作一个平面与都相交,得到的两条交线平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能从理论上证明吗? 图4 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 三、能力探究 例1. 如图所示的一块木料中,棱平行于. ⑴要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面是什么位置关系? 例2.如图,已知直线,平面,且∥, ∥,都在平面外.求证:∥. 例3.如图,∥,∥,且, ,.求证:. 四、课堂练习 1.如果一个平面内有无数条直线平行与另一平面,那么这两个平面( ) A 一定平行 B 一定相交 C 平行或相交 D 一定重合 2.经过平面外两点可作于该平面平行的平面个数为() A 0 B 1 C 0或1 D 1或2 3.若一个平面内的两条直线分别平行与另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系() A一定平行 B 一定相交 C 平行或相交 D 以上都不对 4.与平面的距离都是d的点的轨迹是() A 无轨迹 B 2条平行直线 C 一条直线 D 两个平面 5.已知一条直线和两个平行平面中的一个相交,则它必与另一个平面() A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 平行或在平面内 7.若直线a//平面,平面//平面,直线a与平面的关系 8.已知平面平面=c,a//,a//,则a与c的位置关系 9.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为,则与A1C1的位置关系 10.正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点, 求证:平面AMN//平面EFDB §2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、复习提问 1. 平面与平面平行的性质及判定 2. 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换 二、基础探究 探究1:直线和平面垂直的概念 问题:如图10-2,将三角板直立起来,并且让它的一条直角边落在桌面上,观察边与桌面的位置关系呈什么状态?绕着边转动三角板,边与始终垂直吗?在转动的过程中,把看作桌面上不同的直线,你能得出什么结论吗? 图10-2 结论1:如果直- 配套讲稿:
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