初一有理数绝对值相反数经典例题培训讲学.doc

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正负数有理数
一、知识清单
（一）正数
1、正数：大于0的数叫做正数。
（二）负数
1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数.
2、0既不是正数也不是负数。
3、正数和负数的意义
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。
（三）有理数
1、有理数的分类有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数

有理数

正有理数
负有理数
正整数
正分数
负分数
负整数
零

二、经典归纳
考点一 正负数的区分
【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数：
，，，，,，，，8，-1，-，-3.5，102.3，-，0，1，2
正数：__________________________ 负数：__________________________
正整数：__________________________ 负分数：__________________________
【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。
，，，，，，，，，
…
…
…
…
负整数集 正分数集 非负数集 自然数集

【变式2-2】下列说法中正确的是（ ）
A. 整数又叫自然数 B. 0是整数
C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数
考点二 正数与负数的意义
【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正：
（1）向左移动13m应记作： ；
（2）“+10m”表示：___________________________；
（3）没有移动表示：_________________________；
【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）
A．上升-5米与下降5米 B．增产10吨粮食与减产-10吨粮食
C．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元 D．向东走26米和向西走20米
考点三 有理数的分类
【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上：
，，，，，，，,,

【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：___________________
（1）0是最小的有理数；
（2）没有最大的有理数；
（3）正整数和负整数统称为整数；
（4）0既不是正数也不是负数；
（5）非负数一定是正数；
【变式2-1】下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数； ②1.5不是整数；
③非负有理数不包括0； ④整数和分数统称为有理数；
⑤-1是最小的负整数。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2-2】下面说法中，不正确的是 （　　　）
A．在有理数中，零的意义仅表示没有；　 B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；
C．0是最小的整数；　 D．0不是偶数．
【变式2-3】下列说法中正确的是（ ）
A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数
三、巩固练习
（一）填空题
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，那么90分和80分应分别记作_________________________。
2、一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标示重量的一袋大米的重量在_______kg至_______kg之间。
3、由于金融危机，某国的国民生产总值比上一年增长了-100万美元，这实际表示：
___________________
（二）解答题
2、学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳160厘米为达标，超过160厘米的数用正数表示，不足160厘米的数用负数表示，第一组10名女生成绩如下：
＋2
-4
0
＋5
＋8
-7
0
＋2
＋10
-3
（1）跳远最好成绩是多少厘米？最差成绩是多少？
（2）问这组有百分之几的学生达标？

数轴、相反数和绝对值
一、知识清单
数轴的概念
（三）数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度，三者缺一不可
1、用代表数字“0”的点作为数轴的原点；
2、规定向右为数轴的正方向；
3、相邻两个整数的点之间的距离为单位长度；在同一个数轴中，单位长度是一致的。
（四）数轴上的点与有理数的关系
图2
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。如图2：A点表示的有理数为___________，B点表示的有理数为____________。

（五）相反数的概念
1、只有符号不同的两个数互为相反数，即：数a的相反数是-a。如：_______互为相反数。
2、0的相反数是_______。
3、互为相反数的两个数的和为___________。

（六）互为相反数的两个数与数轴的关系
如图2，数字2到原点0的距离为___________，数字-2到原点0的距离为________。互为相反数的两个数到原点的距离____________。
（七）绝对值：
1、绝对值：在数轴上，一个数a所对应的点到原点的距离叫做该数a的________，记作
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
记作：，如： 。（ ）= 。
3、 一个数的绝对值表示的是一个非负的量，即：
（八）有理数比较大小
1、正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数。如：9 0， 3。
2、两个负数比较，绝对值大的反而小。如：
3、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大
二、经典归纳
考点一 用数轴上的点表示有理数
【例1】例题1、在如图3所示的数轴上表示下列各数：，0，+6，-1，4.5
图3

【例2】（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______，
（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
（3）在数轴上表示-5和-4的点分别为A、B，则点A在点B的________（填“左边”或“右边”）
（4）在数轴上的点A表示的数是-1，如果点B与点A相隔1个单位，则点B表示的数是________。

【例3】在数轴上有两个点A、B，回答下列问题：

（1）将A点向左移动个单位后，表示的数是什么？
（2）将B向右移动3个单位后，表示的数是什么？
（3）B做怎样的移动可以到达A？
【例4】在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．零和正数 D．零和负
（1）距离原点4个单位长度的点有________个，它们分别表示数__________。
（2）3和-3距离原点的距离分别为___________，它们之间的距离为_________。
【变式3】如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再
向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A
表示的数为（　　）
A．7　　 B．3
C．-3　　　　 D．-2
【变式4】从数轴上看，0是( )
A.最小的整数 B.最大的负数 C.最小的有理数 D.最小的非负数
考点二 求有理数的相反数
【例1】填空：
（1）5与__________互为相反数；
（2）5的相反数是___________；
（3）-5的相反数是__________；
（4）是________的相反数；
（5）表示的是_______的相反数；
（6）表示的是_______的相反数；它化简后的结果是____________。
【例2】填空，观察结果，并总结规律．
-（+4）＝________； __________； __________；
-（-4）＝________； -（+0.1）＝________； -0＝________。

【例3】（1）若a，b互为相反数，则________。
（2）若a，b互为倒数，则 。
（3）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则。
【变式1】（1）_______相反数是8； （2）-（-2）是_______的相反数；
（3）_______的相反数是0； （4） 相反数是-9。
【变式2】化简下列各式：
（1）-（+2）＝______； （2）+（-2）＝_______； （3）-（-5）＝________；
（4）+（+3）＝______； （5）-（-3a）＝______； （6）- [-（-2）] ＝ ；
【变式3】已知数轴上点m和点n分别表示互为相反数的两个数、（），并且m，n两点间距离是6.4，=__________，=___________。

方法总结：
1、正数的相反数是______； 2、负数的相反数是______；
3、0的相反数是______； 4、相反数等于它本身的数是______；
5、相反数大于它本身的数是______； 6、相反数小于它本身的数是______；
6、化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号，
如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.
考点三 求有理数的绝对值
【例1】化简：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【例2】绝对值小于2的整数有 。

【例3】当x＝-2，y＝3时，求的值。
【例4】若a，b满足，则ab的值等于 。
【变式1】求值：
（1） ； （2） ； （3）＝ ；
（4） ； （5） ； （6） 。

【变式2】绝对值大于2且小于5的整数是 。

【变式3】若，则a一定是（ ）。
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

【变式4】若，则=_______,=______.
考点四 数轴、相反数、绝对值综合
【例1】数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为
【例3】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
-4， +2， -1.5， 0，

【变式1】下列说法中错误的是（ ）
A．任何一个有理数的绝对值都是正数
B．任何一个有理数的绝对值都不是负数
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．离开原点4个单位长度的点表示的数的绝对值是4
考点五 有理数大小比较
【例1】比较大小：
（1）与 （2）与0

【例2】按要求完成下列问题：
（1）在数轴上表示出0，-1.3，-2，

（2）将（1）中各数的相反数用“＜”号连接起来。

（3）将（1）中各数的绝对值用“＞”号连接起来。

【例3】已知，，且，则＝ 。
【变式】有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则（ ）
A．b＜a B．|a|＜|b|
C．-a＞b D．-b＜a
【变式】如果有理数a，b满足|a|=5，|b|=4，且a＜b，求a和b的值。

三、巩固练习
（一）选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A．与互为相反数 B．2是的相反数
C．-3是相反数 D．-a与a互为相反数
第2题
b
c
0
a
2、a，b，c在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b，c均是正数 B．a，b，c均是负数
C．a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数
3、如果a与-2互为相反数，那么a等于（ ）
A．-2 B．2 C． D．
4、绝对值等于它本身的数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
5、设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a＋b＋c=（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．无法计算
6、在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7、 设a是有理数，则|a|+（-a）一定是（ ）。
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数

（二）填空题
1、的相反数是_______，a的相反数是___________。
2、比较大小：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4）0 2.5； （5）0 ，比的相反数大的数是 。
3、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是____________。
4、 如果x在数轴上原点的左侧，则-x表示的数是______数（填“正”或“负”或“0”）
5、 数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_____，如果，那么____。
6、 在数轴上，点A对应的数是，则在数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数
是 。
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