初一数轴上的动点问题汇编复习进程.doc

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数轴上的动点问题最新版
1．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
（1）数轴上是否存在点P，使点P在点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；

（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A、点B的距离相等？

（3）如图，若点P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN的长。

2．如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点， BO=3，AB=2BO，5AO=3CO． 
（1）写出数轴上点A、C表示的数； 

（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且 CN=CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒． ①数轴上点M、N表示的数分别是 （用含t的 式子表示）； ②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应数a、b、c、d，且满足a、b是方程的两根（），与互为相反数。
（1）求a、b、c、d的值；

（2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒。问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？

（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t，若不存在，请说明理由。

4．数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c满足，点B对应的数为－3.
(1)求数a、c；

(2)点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2单位长度/秒，点B速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A、B两点到原点O的距离相等时，求t的值；

(3)在(2)的条件下，若点B运动到点C处后立刻以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数.

5．数轴上A对应的数为a，B对应的数为b，且满足，O为原点.
（1）求a、b的值，并在数轴上标出A、B；

（2）数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C点出A追上了B，求C点对应的数是多少？

（3）若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M为线段OB的中点，N为线段AB的中点，在点B的运动过程中，线段MN的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度

6．数轴上A、B对应的数分别为a、b，且.P是数轴上的一个动点。
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之前的距离；

（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足，当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。

7．已知数轴上两点M、N对应的数分别为m、n，并且m、n满足
（1） 求MN的长；

（2）
（3） 若甲、乙分别从M、N两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲快3个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数；
（4）
（5） 若点A对应的数是－1，在数轴上M点的左侧是否存在一点P，使PM+PN=3PA，若存在，求点P所对应的数；若不存在，请说明理由。

8．如图，点A、B为数轴上的两点（A点在负半轴，用数a表示；B点在正半轴，用数b表示）

（1） 若|b－a|=|3a|，试求a、b的关系式；

（2） 在（1）的条件下，Q是线段OB上一点，且AQ－BQ＝OQ，求OQ:AB的值；

（3）在线段AO上有一点C，OC＝4，在线段OB上有一动点D（OD>4），M、N分别是OD、CD的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM+ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。

9．数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

（3） 若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。

10．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t(t>0)秒。

（1）点B对应的数为________；在运动过程中点P所对应的数为_________（用含t的式子表示）；
（2）动点Q也从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点R从点B出发，以每秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。若P、Q、R三点同时出发，当点P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到Q点则停止运动。问：当点P返回遇到点Q停止运动时，P点所对应的数是多少？请说明理由。

11．如图，在数轴上，A点对应的数为－5，B点对应的数为15，P点从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向正方向运动。
（1）当PA－PB＝12时，求P点运动的时间和P点对应的数；

（2）设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当P点在运动时，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长度；若变化，请说明理由。

12．已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。
A B

－2 －1 0 1 2 3 4
（1）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；

（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由；

（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。

13．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足
｜a＋2｜＋（b－1）2＝0。 A B
（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝ x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。

（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论并求出其值。

14．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA = 20cm，AB = 60cm，BC = 10cm（如图所示），点P 从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发.
（1）当PA = 2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；

（2） 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm？

（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值.

15．如图，动点A从原点出发向负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A、B的速度比是1︰4（速度单位：单位长度∕秒。）
（1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
15
12
9
6
3
0
－3
－6
－9
－12

（2）若两点A、B从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点A、B之间的处？

（3）在（2）中A、B两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点出发向A运动，当遇到点A后立即返回向B点运动，遇到点B后又立即向A点运动，如此往返，直到B追上A时，立即停止运动。若点C一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动，那么从点C开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

16. 已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．
_
B

_
O

_
A

(1)若A、B的位置如图l所示，试化简： －++；

(2)如图2，若+=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所
有线段长度的和；

(3)如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB－15，a=－3，若点P为数轴上一点，且PA=AB，试求点P所对应的数为多少？

17. 已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．

（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？

（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．

18. 如图，数轴上一点A, 点B从A出发沿数轴以a个单位/秒的速度匀速向左运动, 同时另一点C也从A出发沿数轴以某一速度匀速向右运动, 取BC中点M，AC中点N，a是关于x的方程。
(1)求B点的运动速度；

(2)当MN＝5时，B点对应的数为－6, 求A点表示的数；

(3)C点是否存在某一速度, 使得运动过程中始终有? 若不存在, 说明理由; 若存在, 并求出C点的速度。

19. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB＝2，慢车长CD＝4，
设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a＋8|与b－16)2互为相反数.
(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度；

(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；

(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA＋PC＋PB＋PD为定值)．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.

19. 已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
(1)问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

(3)在(1) (2)的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

20. 如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
(1)求AB中点M对应的数；

(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；

(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

21. 数轴上点A对应的数是－1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟．
（1）求点C对应的数；

（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；

（3）若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：①不变；②不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

22. 如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．
（1）求线段AB的长；

（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|－|－2－b|－|a－2c|－5，
试求7+2－5－3的值．

22. 数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动
速度为2个单位/秒．
（1） 点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在－10处，求此时B点的位置？

23. 点A、B、C在数轴上表示的数分别为，且满足，多项式是五次四项式.
（1）的值为 ，的值为 ，的值为 ；
（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；

（3）点D为数轴上一点，它表示的数为，求的最大值，并回答这时的值是多少？

24. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______________；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

25．已知b是最小的正整数，a、b、c满足，回答下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值：a=_____，b=_____，c=_____；
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，当点P在1到2之间运动时，请化简式子：；

(3)在(1)、(2)的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，请问，BC－AB的值是否随着时间的变化而变化改变？若不变，求出其值；若变化，说明理由.

26．有理数a、b、c在数轴上位置如图所示：
(1)比较、b、c的大小(用＜连接)；

(2)若，求的值；

(3)若，，，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点P，使PA=PC？若存在，请求出P点对应的数；若不存在，说明理由.

27．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．
(1)求A、B两点所对应的数；

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；

(3)已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？若不变求其值．

28．(1)已知数轴上A、B两点分别表示－3、5，则AB＝________，数轴上M、N两点分别表示数m、n，则MN＝________；

(2)如图，E、F为线段AB的三等分点，P为直线AB上一动点（P不与E、F、A重合），在点P运动过程中，PE、PF、PA有何数量关系？请写出结论并说明理由；

(3)如图，数轴上AB＝10，M、N两点分别表示数m、n，且n－m＝2，求出MA/NB的最小值并说明理由（M、N不与A、B重合）

29．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒。
（1）求点A，B两点之间的距离；

若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P 三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉头向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A、B两点相距30个单位时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，设点M为线段BP的中点，问是否存在某一时刻使得AM+3MP=800个长度单位？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由。

30．如图1，A、B两点表示的数分别是a、b，且|a+7|+(3a+b)2=0；P、Q分别从A、
B同时出发，在A、B之间做往返运动，其速度分别记为VP和VQ，VP＞VQ；
(1)求a、b的值和AB的长；

(2)如图2，若P、Q运动t秒后第一次在C处相遇，再经过t秒，P从B处返回
并在E处追上Q；求VP：VQ；

(3)在(2)的条件下，若t=4，当它们第三次在D处相遇时(图3)，求此时D点
表示的数．

31．如图1，数轴上E点表示的数是－10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点
出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动
时间为t秒.
(1)C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数；

(2)如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；

(3)如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．

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