普及数学实验教育提高学生综合素质市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

普及数学试验教育提升学生综合素质南京邮电大学理学院杨振华制作1 1第1页内容概要一、南京邮电大学开展数学试验教学情况一、南京邮电大学开展数学试验教学情况二、数学试验案例二、数学试验案例三、数学试验三、数学试验-数学建模数学建模-竞赛培训竞赛培训2 2南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第2页一、南京邮电大学开展数学试验教学情况1、历史、历史1999年，南京邮电大学开始开设数学建模实年，南京邮电大学开始开设数学建模实践性教学课程。践性教学课程。课程中介绍课程中介绍Mathematica软件，简单数学建模软件，简单数学建模案例。案例。起，加入数学试验内容，着手编写数学试起，加入数学试验内容，着手编写数学试验教材。验教材。3 3南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第3页一、南京邮电大学开展数学试验教学情况，数学试验教材由科学出版社出版。，数学试验教材由科学出版社出版。年起，着手编写数学试验第二版年起，着手编写数学试验第二版4 4南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第4页一、南京邮电大学开展数学试验教学情况2、课时、课时依据不一样院系情况，分别开设依据不一样院系情况，分别开设1-2周。周。工科院系：工科院系：1周，课内课时周，课内课时16理科院系：理科院系：2周，课内课时周，课内课时32开设数学试验时，其它全部课程停开。开设数学试验时，其它全部课程停开。5 5南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第5页一、南京邮电大学开展数学试验教学情况3、教学内容、教学内容（1）数学软件）数学软件当前教材以当前教材以Mathematica为软件平台，课程中为软件平台，课程中介绍软件最基本操作。介绍软件最基本操作。理科院系开始以理科院系开始以Matlab为软件平台。为软件平台。6 6南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第6页一、南京邮电大学开展数学试验教学情况（2）基础数学试验）基础数学试验线性代数、高等数学知识点软件实现。线性代数、高等数学知识点软件实现。试验二试验二 数列极限数列极限试验三试验三 函数最值与导数函数最值与导数试验五试验五 定积分定义与计算定积分定义与计算试验六试验六 级数与函数迫近级数与函数迫近试验九试验九 线性映射迭代与特征向量计算线性映射迭代与特征向量计算7 7南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第7页（3）综合数学试验）综合数学试验数值分析、数论、概率统计等学科中问题数值分析、数论、概率统计等学科中问题试验四试验四 函数迭代、混沌与分形函数迭代、混沌与分形试验七试验七 数学常数数学常数试验八试验八 差分方程差分方程试验十试验十 辗转相除法辗转相除法8 8南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第8页（3）综合数学试验）综合数学试验试验十一试验十一 不定方程不定方程试验十二试验十二 计算机随机模拟与基因遗传问题计算机随机模拟与基因遗传问题试验十三试验十三 二项分布计算与中心极限定理二项分布计算与中心极限定理9 9南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第9页（4）数学建模介绍）数学建模介绍介绍全国大学生数学建模竞赛介绍全国大学生数学建模竞赛介绍简单数学建模题目介绍简单数学建模题目易拉罐问题易拉罐问题摄影机问题摄影机问题1010南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第10页二、数学试验案例勾股数勾股数a2+b2=c2怎样求解这一方程正整数解怎样求解这一方程正整数解?(1)给出给出c=b+1情形下解情形下解a a3 35 57 79 911111313151517171919b b4 412122424404060608484112112144144180180c c5 5131325254141616185851131131451451811811111南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第11页二、数学试验案例(2)观察解规律观察解规律a为奇数时都有一组解为奇数时都有一组解(3)依据规律给出解统一表示式依据规律给出解统一表示式学生所要处理问题学生所要处理问题对对c-b=2情形，处理类似问题情形，处理类似问题1212南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第12页二、数学试验案例给出给出c-b=3解，能够发觉，它是解，能够发觉，它是c-b=1解解3倍。倍。a915212733394551b123672 120 180 252 336 432c153975 123 183 255 339 4351313南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第13页二、数学试验案例学生所要处理问题学生所要处理问题对对c-b=4,5,6,7情形，处理类似问题情形，处理类似问题,用公式表用公式表示解。（要求观察计算机程序得出数据结果示解。（要求观察计算机程序得出数据结果归纳结论，并给出证实）归纳结论，并给出证实）1414南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第14页二、数学试验案例本原勾股数本原勾股数若若a2+b2=c2一组解最大条约数为一组解最大条约数为1,则称为本原则称为本原勾股数。勾股数。存在本原勾股数必要条件：存在本原勾股数必要条件：c-b=q2或或2q2学生所要处理问题学生所要处理问题a2+b2=(b+k)2对那些对那些k存在本原勾股数？存在本原勾股数？1515南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第15页二、数学试验案例若若c-b=q2,本原勾股数有可能存在，给出此时本原勾股数有可能存在，给出此时正整数解表示式正整数解表示式学生所要处理问题学生所要处理问题给出其它本原勾股数解表示式给出其它本原勾股数解表示式给出勾股数普通表示式给出勾股数普通表示式1616南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第16页二、数学试验案例至此，勾股数问题数学试验完成。至此，勾股数问题数学试验完成。经过逐步提问，适当引导，最终让学生参加经过逐步提问，适当引导，最终让学生参加并体会数学发觉过程。并体会数学发觉过程。1717南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第17页教学实践标准数学试验课程讲授与教材编排方式都是以问数学试验课程讲授与教材编排方式都是以问题为线索，引导学生逐步处理问题，表达了题为线索，引导学生逐步处理问题，表达了下面教学实践标准。下面教学实践标准。重视思想，经过介绍丰富数学思想，培养重视思想，经过介绍丰富数学思想，培养学生应用数学思想处理实际问题，提升学生学生应用数学思想处理实际问题，提升学生数学应用能力。数学应用能力。1818南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第18页强调过程，经过展示数学知识发觉、发展、强调过程，经过展示数学知识发觉、发展、完善思维演变过程，培养学生科研能力与创完善思维演变过程，培养学生科研能力与创新精神。新精神。突出方法，经过数学知识与当代计算技术突出方法，经过数学知识与当代计算技术相结合方法，造就学生创新尝试能力。相结合方法，造就学生创新尝试能力。1919南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第19页金字塔型教学结构：金字塔型教学结构：全校必修课：数学试验全校必修课：数学试验公共选修课：数学建模公共选修课：数学建模提升：数学建模竞赛提升：数学建模竞赛三、数学试验-数学建模-竞赛培训2020南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第20页三、数学试验-数学建模-竞赛培训数学试验数学试验学习数学软件基本使用学习数学软件基本使用学习用计算机伎俩处理数学问题，处理实际学习用计算机伎俩处理数学问题，处理实际问题问题受益面：全校理工科学生，必修课受益面：全校理工科学生，必修课2121南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第21页三、数学试验-数学建模-竞赛培训数学建模数学建模学习各种数学建模基本方法学习各种数学建模基本方法受益面：有兴趣理工科学生，选修课受益面：有兴趣理工科学生，选修课2222南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第22页三、数学试验-数学建模-竞赛培训竞赛培训竞赛培训针对实际问题，或历年竞赛问题模拟集训针对实际问题，或历年竞赛问题模拟集训以讨论班形式交流总结以讨论班形式交流总结受益面：准备参加全国大学生数学建模竞赛受益面：准备参加全国大学生数学建模竞赛学生学生2323南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 第23页