曲面方程与曲线方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第五节第五节 曲面及其方程曲面及其方程一、曲面方程概念二、旋转曲面三、柱面与二次曲面四、小结第1页水桶表面、台灯罩子面等水桶表面、台灯罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点几何轨迹曲面方程定义:曲面方程定义:曲面实例:曲面实例:一、曲面方程概念第2页1 1、平面、平面第3页例例2.研究方程解解:配方得此方程表示:说明说明:以下形式三元二次方程(A 0)都可经过配方研究它图形.其图形可能是曲面.表示怎样半径为球面球面.球心为 一个球面球面,或点点,或虚轨迹虚轨迹.2.2.球面球面第4页引例引例.分析方程表示怎样曲面.坐标也满足方程解解:在 xoy 面上,表示
2、圆C,沿曲线C平行于 z 轴一切直线所形成曲面称为圆圆故在空间过此点作柱面柱面.对任意 z,平行 z 轴直线 l,表示圆柱面圆柱面在圆C上任取一点 其上全部点坐标都满足此方程,3 3、柱面与旋转曲面、柱面与旋转曲面 第5页定义定义.平行定直线并沿定曲线 C 移动直线 l 形成轨迹叫做柱面柱面.C 叫做准线准线,l 叫做母线母线.(1 1)柱面)柱面1、母线母线l一定是直线一定是直线.且且母线母线l与与准线准线C垂直垂直2、特殊柱面:特殊柱面:1)平面:母线与准线皆是直线)平面:母线与准线皆是直线z 轴平面平面.例例3表示母线平行于(且 z 轴在平面上)第6页2)母线)母线l平行于坐标轴柱面方程
3、平行于坐标轴柱面方程平行于 z 轴;柱面,准线 xoy 面上曲线 l1.母线例例4 表示抛物柱面抛物柱面,母线平行于 z 轴;准线为xoy 面上抛物线.z 轴椭圆柱面椭圆柱面.例例5表示母线平行于第7页柱面柱面,柱面柱面,平行于平行于 x 轴轴;平行于平行于 y 轴轴;准线准线 xoz 面上曲线面上曲线 l3.母线母线准线准线 yoz 面上曲线面上曲线 l2.母线母线类似地,类似地,第8页斜率为1直线平面解析几何中空间解析几何中方 程y 轴yoz 面平行于 z 轴平面思索:思索:指出以下方程图形:圆心在(0,0)半径为 10 圆以 z 轴为中心轴圆柱面圆柱面第9页定义定义2.一条平面曲线(2
4、2)旋转曲面)旋转曲面 绕其平面上一条定直线定直线旋转一周所形成曲面叫做旋转曲面旋转曲面.该定直线称为旋转旋转轴轴 .比如比如:第10页我们这里只讨论我们这里只讨论坐标面上曲线坐标面上曲线绕绕坐标轴旋转坐标轴旋转旋转曲面旋转曲面方程方程:例例6 6 建立建立yoz面面上曲线上曲线C 绕绕 z 轴轴旋转所成曲面旋转所成曲面方程方程:故旋转曲面方程为故旋转曲面方程为当绕当绕 z 轴旋转时轴旋转时,若点若点给定给定 yoz 面上曲线面上曲线 C:则有则有则有则有该点转到该点转到第11页例例7.试建立顶点在原点,旋转轴为z 轴,半顶角为圆锥面方程圆锥面方程.解解:在yoz面上直线L 方程为绕z 轴旋转
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