永磁直流电机的优化设计.doc

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armature, -total.在图5中，给出了空载运行下电机的磁密波形分布的大致形状，接近矩形分布。运用文献8提出的计算模型，提出在电枢表面空载状态下磁密最大值的计算表达式： (8)此处： (9)和 (10)在图5给出的矩形磁密波形分布中，电枢所感应出来的磁力线同样给出说明，并叠加在近似线性的电枢磁密分布上。因此，在永磁体下合成的磁密是，不在是恒定的，面向永磁体的齿槽效应会带来多样的磁密总量。而集成元法逼近用于分析磁路，这些齿槽和其余的铁片会带来磁动势，必不可缺少的，和随后而来的磁饱和率，知道，改变气隙长度，那么通过(6)、(8)式就可以计算。由于磁铁感应的非线性，这个计算需要一步步迭代获得，文献8有相关解释。C. 性能等效方程式下列方程式是基于电机的电路，磁场，和几何模型的相互联系来描述电机的性能。电机的电磁功率是由(3)式电机的反向电动势所长生的，而电枢电流，是由(3)(5)所确定。例如： (11)绕组电流密度决定电枢绕组的热负荷： (12)电流面密度： (13)电机轴上的输出功率： (14)式中：为为铁损耗；为摩擦损耗和绕组损耗。电机的输入功率： (15)式中： = 铜损耗 = (16) = 碳刷压降 = (17)电机的效率表达式： (18)除电机的性能之外，制定了目标函数需要的评价电机体积和重量，可以容易地得到电机的实际尺寸。这些计算将不会给出了简明扼要。 D.设计变量与参数定量描述永磁直流电动机1）用于电机的迭片结构、定子框架、永磁铁、碳刷等材料； 2）电机的结构，比如电机的极对数、绕组的连接方式（叠绕组或者波绕组）；3）电机的几何构造，其中包括转子的迭片结构，定子外形框架和永磁铁，电枢绕组和换向器。 电机材料和外形构造的选择后，通常这些只有有限的变化，往往是决定某一特定的基础上应用的可用性，成本和以往的经验。因此，这些数量被认为是不变的，在设计优化进程，并将被称为参数。应该指出的是，这个问题的公式表达式和优化程序，通过重新分配他们新的定值和重复优化过程后，使电机的结构模型进行有界差分。这样的结果计算可以减少许多变量，并有相当简化的问题。所有的优化技术要求，提供一个初始值为设计变量（要素） 。体积和重量，这可以很容易地获得汽车物理尺寸。这些计算将不会给出了简明扼要。由于一些设计变量，如电枢直径，一些导线，并指挥领域，不同的范围广泛，根据机器评级和外加电压，有时很难猜出合理的初始值为这些变数。因此，在制定这一问题，这些变数所取代其他形式的正常化初始值可以很容易地建立适用于各种机器评级。详细推导的转变给出变量B部分附录。因此，一套新的变数被定义为 (19)这些初始值： (20)代表一个合理的起点，不论电机的尺寸和电源电压。对于每一个确定的变量，极间距是通过求解第六阶多项式方程： (21)在多项式系数是函数变量载体所界定的(19)。该解决方案得到反复使用牛顿的方法。一旦众所周知，电枢直径可确定： (21)导体截面是通过结合(A8)和(A10)作为 (22)从(A8)可以得知导体总数： (23)所有其他机器尺寸和客观和约束功能现在可以得到的。E设计约束约束方程为，定义为式(2)，是可计算的表达式代表施加约束电机的设计。一些设计约束来自业绩或行为的要求。例如，电池冷安培（共同国家评估）在汽车应用树立了一个上限手摇马达电流。此外，退磁安培开始轮流在设定的下限，以高度的磁铁，以避免长期消磁的磁铁。该类型的保温和运作模式（连续或间歇）确定最大允许电流密度等其他制约因素，如最高机直径或长度，最低气隙长度，限制范围的设计变量，由于空间，制造或经济上的考虑。4. 优化BLEM的求解在一些非线性设计的文献里罗列出很多有用的技术方法，其中有系统地寻找目标函数的最小值。非线性，不具有可微分性质的函数来描述电机的性能和约束，建议使用间接的方法约束优化目标，比如“顺序无约束最极小化技术”(补偿函数）10 。这些技术的使用使原始约束难题转换成为一个无约束难题，这可以解决使用直接搜索方法只需要目标函数的一个值，而不是其他的衍生出来的问题。SUMT的主要思想是增加一个目标函数约束的术语，而由干扰约束的程度或消失来决定，如果约束函数得到满足的话。因此，这一术语被称为补偿函数，有时被称为“补偿函数技术。 ”补偿函数有序的以这样一种方式：以连续无约束问题的最优解去逼近约束函数的最优解。有许多的补偿函数公式的制定，其中有所谓的“外部补偿函数”可被挑选。在数学术语角度来说，转换化的无约束的问题都可以表达如下。 从开始，找到设计的，比如： (25)此处：=惩罚无限制目标函数= (26) for =0 for R为罚因子（积极参数）。图6说明这种方法背后的逻辑性。实线代表初始目标函数，这是(在这种情况下)众多车用起动电机的设计参数(Em/Eb)中以电机的体积作为一个目标函数的。而虚线代表电流密度函数，最大的约束电流密度为33A/mm2。很显然，第1点是无约束的极小化体积量，极小化体积量满足电流密度函数的约束应当是在第2点，此点处于可行和不可行领域的边界之间。补偿无约束目标函数的极小化随着r的逐渐增加，而收敛到求解结果。从图6很明显的看出来，如果r是选择足够大，的极小值点将会与第2点一致。但是，如果r是非常大的选择，函数将变得非常陡峭，很难取到极小值。这就是为什么该方法叫做有序极小化函数，它是以r取一个适中的值开始，然后r逐步增加，最后取到极小值。简单的模块框图如图7所示r逐渐更新的步骤顺序。把r0的值先输入到程序当中去，然后通过“极小化单变量的方法”11寻找无约束目标函数的极小值。正如名字所指的那样，该方法变更设计变量，在一个循环下，一次改变一个变量。r2r1图6 “外补偿函数”技术的例子Fig.6 Example illustrating the “exterior penalty function” technique.开始初始化变量r=r0开始，极化小所有约束函数都满足？停 止Yr=arN图7 简单的模块框图Fig.7 Simplified block diagram.根据： (27)式中：是一个循环命令的单位向量， =(1,0,0,0), = (0,l,0,0,0);和为可自由挑选的可正、可负的步长，比如： (28)表1 电机参数的优化参数单位实际电机优化设计定子外径mm84.084.0迭片长度mm36.636.6转子外径mm54.163.1转子槽数1015定子极数24重量kg1.081.23有效效率%5772这种收敛的搜寻采用加速的极小化步长方法，此方法的步长长度CY的选择在一个给定特别的方向上可给函数带来最大的缩减量，这个理论的背景给定见参考文献11.5. 数值计算 验证这种有效的方法是，对涉及电机的体积空间和热力学约束问题，通过检测优化的电机设计与原机设计的最大有效功率的比较。电机的输出要求是： 输出功率P=154W，额定转速n=3250 r/min，端电压V=12V。既然有效的优化常常趋向导致设计的参变量存在可能极大化的尺寸，而减少损耗，那就必须有足够的空间约束电机的定子外径、转子工作长度，这样才能等效于实际的电机结构，因此： 最大定子外径Dsout=84mm； 最大迭片长度Ls=36.6mm。同样，对实际的电机要有个正确的比较关系。在电枢绕组当中要有全负荷的电流密度，这样可以决定电机的热负荷大小，被用来等效实际电机的约束最大值。因此，最大电流密度为15.32 A/mm2。为了避免交换性问题，这个交换性区域应当限制在一个小于或等于无控制作用的参数范围内： 在设计当中假定的陶瓷永磁体(Allen-Bradley M10)，同样与现有的电机一样。在原机与优化的电机当中，主要的设计区别由表1罗列的参数所决定，从表1可以看到电机的有效效率提高了大约28%(72 %相对于57%)，同样增加了13.8%(1.23 kg相对于1.08 kg)的电机重量和体积。既然最优解仅仅是基于有效效率的，那么优化得到的4级、15槽的电机要比先前2极、10操的电机发费更多的钱。尽管如此，在电机总的成本中，成本因素很容易的移入到目标函数中。6. 结论本文介绍了一种PMDC电机优化设计的数学模型，这个模型利用二维封闭的形式优化电机的磁场，结合对电机的电磁物理量、电枢反应的作用、磁路饱和、非线性碳刷电压降等约束，得到优化结果。本文也描述了电机设计变量的转化和标准化的方法，使其模型能应用于一系列不同等级电机的优化设计中。结合精确的和高的计算速度，使模型能够更好的用于优化意图。这个模型的计算通过优化程序来执行，可以有系统的决定电机的优化设计参数，比如电机的体积、重量和效率。这种最优化技术可以在程序使用中所描绘。并给出一个数值计算来验证这个模型的有效性。 参考文献l R. 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