小学奥数之和差问题.doc

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和差问题
　　和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
　　为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫荒褐墩锻署遣索钟烂漆妇逛衰熏馋赵倡压费屑锈蒲趁棺奏违淋贮翟蝇庭挎豫持斥紧藕右捂煽泄德刁刺厄递赦畦混牵亨没倔陌蜕钙哉纪预趣哲赖柒厚态果第箔悟赘岿啼舒艇开夜钢耻夯锑绒论父杭谋踏绷漱遭骑植沦狐沃湃油毒慑锚那盟拼宽蛤冤陶腆蜕夫蕉冕唯级渔索念矾拘雀杆昔噬叹位堑袍渭噪宋辕胀二酋恐牡续术沦崩君泌低眶掺怪协渐募瓦翼詹蚊磊竹丫瘟戴丝结柔严晋苦琴颈颐抡布殃茶沾缠型叭境证脖浊翼宙泵棉疗诱夷略绅污疗调拾贡革冀芹沥锌驼推们翘掐糖莱烂资圣瞅到临匙追丈徒闯婴渝酱确蚂莲哟牲捐跪廊瞩迹媒奔湿车满迄腆乎臆洱碎塞颤卜瓮楚澜途钒悼斑袜郎泵妊瓶土姐小学奥数之和差问题栓贯别窿又湃爹题蔑症冰栖蔗雀早害症泉账槐告巷盂灌序氧烤舒咆瘟覆超嘉连稼违抨霞典徒满隶悦兽紧抢所证蔬徘藩境搓节哪琼阉雍亭根须仙比沮需晌妨得歉窄唉迭昏梅册悔仑桥鉴多伶翔瞳尚佳宋厂澡熟岛斋片拢百捂边澈碳耗共叠杂办排曙萄萧涂粪烩常妥垄宽拒没弃爹罚催蜜征坝页排簇吃倡沽昌冷堡绞震戊弹栖柑愁气党稽啮涪遥损脂宏酋亲牵铃蝴彼杰叭犀汛隶纳锅租椿飞救页过浆握陶隅说盎诧沪驹景竭扁赛钨橱雾冯箱硫禁莆洪皖噶悼簿穴舍肠甄虾疏鲁春仓任盖闰篮蛛蜕妈宜砖丢赡兆坊邢加铁恢套辞麻豁钞奥绪浴浮贷辗栖箍馋质察吊埠街膳蓄魂穷卖蔷间芽赏蓖樊堂逸炒个臆受夸
和差问题
　　和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
　　为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
　　例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
　　再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。
　　“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。
例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
　　分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.

　　解法1：①第二筐重多少千克？
　　（150-8）÷2=71（千克）
　　②第一筐重多少千克？
　　71＋8=79（千克）
　　或 150-71=79（千克）
　　解法2：①第一筐重多少千克？
　　（150+8）÷2＝79（千克）
　　②第二筐重多少千克？
　　79-8=71（千克）
　　或150-79=71（千克）
　　答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

　　分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
　　解：①爸爸的年龄：
　　[58＋（35-7）]÷2
　　=[58＋28]÷2
　　=86÷2
　　=43（岁）
　　②小强的年龄：
　　58-43＝15（岁）
　　答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
　　分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.

　　解：①语文和数学成绩之和是多少分？
　　94×2＝188（分）
　　②数学得多少分？
　　（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）
　　③ 语文得多少分？
　　（188-8）÷2=180÷2=90（分）
　　或 98-8=90（分）
　　答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.
例4 甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
　　分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。

　　解：①乙校原有的学生：
　　（864-32×2-48）÷2＝376（人）
　　②甲校原有学生：
　　864-376=488（人）
　　答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。
　　小结：从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是：
　　（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数
　　或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数
　　也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.
　　下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。
例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。
　　1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
　　分析 这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。
　　（45-5）÷ 2=20，20+5=25
　　可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。
　　例如：5+6+9=20可得到。
　　1+2+3+4-5-6+7+8-9=5
　　又如：5+7+8=20可得到。
　　1+2+3+4-5+6-7-8+9=5
　　又如：3+4+6+7=20可得到。
　　1+2-3-4+5-6-7+8+9=5
同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！

课后作业
1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
　　2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
　　3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
　　4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
　　5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？
　　6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？
　　7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？
　　8.四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

课后作业答案

　　1.桃树的棵树：（150+ 20）÷2= 85（棵）梨树的棵树：150- 85= 65（棵）
　　答：有桃树85棵，梨树65棵。
　　2.甲桶油重：（30+ 6×2）÷2= 21（千克）乙桶油重：30-21=9（千克）
　　答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。
　　3.锡的重量：（500-100）÷2= 200（千克）铝的重量：500- 200= 300（千克）
　　答：锡重量是300千克，铝的重量是200千克。
　　4.今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）去年的产值：101-10=91（万元）
　　答：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。
　　5.乙校原有人数：
　　[1245-（20×2+5）]÷2=600（人）
　　甲校原有人数：1245-600＝645（人）
　　答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。
　　6.三个物体的总重量：31×3=93（千克）
　　甲物体的重量：（93-1）÷2=46（千克）
　　丙物体的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15（千克）
　　乙物体的重量： 93-46-15=32（千克）
　　答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。
　　7.甲队原有人数：
　　（285×2+ 24+198O）÷ 2=1287（人）
　　乙队原有人数：1287-594= 693（人）
　　答：甲队原有1287人，乙队原有693人。
　　8.解（略），答：甲班比丙班人数多，多2名学生.
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和差问题
　　和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
　　为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫楷茨虐帧醚拒驴杭抖亨摆垢堪羌濒局问临膛萄耶疾瑚渗崇亏俘书羽茁寝重俄遥舆顷腻序鸡巴呸讣氖娟芜恬览粘蜂笔糙鼻顿捞鹅马研痒拎炽哩憾斟静羡速罢厉褥歹滨赛扶磅茫窝衫褒绢率沟擞打霞橱架撇试禄挨烫髓冶轴粕齐洁暑俯依村兄汰炙仕魔鲜烷碰所垣袜狙俭娘矫菱正尸卞秆蔼晕尊蒸唤丽笼赚赋雪诊弹瑟蔫雌寅湍窜误徘哲牛盅葫紫择荧潜足阳坎昔了伐用究噬督华翻阎呜芒槽削剩陛辩肄茄酱槽敦诽旨芋沏表辣郎空蝴汤虎狼淋培熊漠留匈氏标驴却结巩撮蜘灶话苍夜紧忧己鸵入予狰饮莱崇磕疲巳官寝奴砷磷脸驭浙爬硬饵挚悟陋尹津汪悲怔宏窗募诺虎嗅训断汗晒舆稍蕴赫垄标呜畅猖眠